1589806136-29b60f9aa486a84bbde6288d7c24c920 (Электродинамика бутко), страница 3

В изотропном проводнике упорядоченное движение зарядов происходит в направлении вектора . Поэтому, направление векторов и совпадают. Выделим в п роводнике элементарный цилиндрический объем высотой и площадью основания . Через поперечное сечение цилиндра течет ток . Напряжение, приложенное к цилиндру , равно . Сопротивление цилиндра равно . Подставив эти равенства в закон Ома, получим:

или .

В векторном виде, получим закон Ома в дифференциальной форме:

.

Величина называется удельной электрической проводимостью. Ее размерность в системе СИ обозначается 1/Ом.м или См (Сименс)/м.

3.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для полной цепи.

На носители тока действуют электростатические силы и сторонние силы . Если кроме электростатической силы на носители действуют сторонние силы, то средняя скорость упорядоченного движения носителей будет пропорциональна суммарной силе . Соответственно, плотность тока в этих точках пропорциональна сумме напряженностей:

.

Эта формула выражает в дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.

Для перехода к закону Ома в интегральной форме, рассмотрим неоднородный у часток цепи. Выберем направление движения по контуру цепи и спроектируем это векторное уравнение на элемент контура . Получим:

.

Выразим плотность тока через ток в проводнике с площадью сечения , а проводимость заменим удельным сопротивлением :

.

Умножим это равенство на элемент контура и проинтегрируем его вдоль контура:

.

Интеграл от выражения представляет собой сопротивление участка цепи между точками 1 и 2. Первый интеграл в правой части равен разности потенциалов на участке цепи между точками 1 и 2, а второй интеграл равен ЭДС , действующей на этом участке. Следовательно:

.

Ток и ЭДС величины алгебраические. Если ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то . Если препятствует, то . Из этого равенства получим формулы для тока:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС,

где - разность потенциалов (напря­жение) на концах участка цепи; R - сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС,

где - ЭДС источника тока; R - полное сопро­тивление участка (сумма внешних и внутренних сопро­тивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи ,

где R - внешнее сопротивление цепи; - внутреннее сопротив­ление цепи (сопротивление источников тока); - алгебраическая сумма всех ЭДС.

3.5. Правила Кирхгофа.

Узлом цепи называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу имеет один знак, текущий от узла имеет другой знак.

Первое правило Кирхгофа – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узел, равна нулю:

.

Это правило является следствие уравнения непрерывности или закона сохранения заряда. Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру. Применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

При сложении этих равенств потенциалы сокращаются и получаются уравнения:

,

которые выражают второе правило Кирхгофа. При составлении уравнений второго п равила Кирхгофа токам и ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода контура. Для определения сопротивления системы проводников следует пользоваться правилами:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где - сопротивление -го проводника.

3.6. Работа и мощность тока.

Если к концам произвольного участка цепи постоянного тока приложено напряжение , то за время через каждое сечение проводника проходит заряд . Силы электростатического поля и сторонние силы на этом участке цепи совершают работу:

.

Если на участке цепи нет ЭДС, то формулу для работы можно представить в виде:

.

Разделив работу на время, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на данном участке цепи:

.

Закон Джоуля - Ленца.

При протекании тока в проводнике выделяется тепло в результате увеличения внутренней энергии. Его величина определяется по формуле:

.

В соответствии с законом Ома заменив на , получим:

.

Это соотношение называется законом Джоуля – Ленца. Количество тепла выделяющегося в единице объема за единицу времени называется удельной тепловой мощностью .

Экспериментально установлена зависимость удельного сопротивления от температуры. У большой группы металлов и сплавов наблюдается картина скачкообразного изменения проводимости – явление сверхпроводимости.

Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник

Вещества в сверхпроводящем состоянии способны длительное время поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи.

3.7. Электрических ток в электролитах.

Водный раствор солей и кислот является проводящим. Это происходит потому, что молекулы воды поляризованы и электрическое поле вызывает диссоциацию молекул солей и кислоты на ионы.

Электрический ток в электролитах сопровождается явлением электролиза – выделения на электродах составных частей электролита.

Масса вещества выделившегося на электроде прямо пропорциональна количеству заряда, прошедшего через электролит (первый закон Фарадея)

где k – электрохимический эквивалент вещества (зависит от природы вещества).

Электрохимические эквиваленты различных веществ относятся, как их химические эквиваленты (второй закон Фарадея)

где химическим эквивалентом вещества k_x1 называется отношение молярной массы иона А к его валентности z

Объединенный закон Фарадея (объединенный закон электролиза)

где F=q_eN_A – постоянная Фарадея.

Закон Ома для плотности тока в электролитах

Удельное электросопротивление электролита

где μ – подвижность ионов.

3.8. Электрический ток в газах

В обычном состоянии газы, состоящие из нетральных атомов и молекул, являются диэлектриками. Для возникновения электропроводности требуется ионизация газов – превращение нейтральных молекул в ионы путем отрыва электронов.

Для ионизации атома или молекулы требуется совершить работу ионизации А_и против сил связи электрона в атоме.

Потенциалом ионизации φ_и называется разность потенциалов в ускоряющем электрическом поле, при которой электрон приобретает кинетическую энергию, равную работе ионизации

Ударная ионизация: ионизация при столкновении молекулы с электроном, ускоренным в электрическом поле.

Фотоионизация возникает в результате поглощения молекулой квантов лучистой энергии, т.е. фотонов.

В газовом разряде источником фотонов, способных к ионизации, служат не только внешние излучатели, но и сами молекулы, участвующие в газовом разряде. В возбужденной молекуле электрон, смещенный на внешнюю неустойчивую орбиту, при возвращении электрона на устойчивую орбиту молекула излучает фотон, который способен вызвать фотоионизацию нейтральных или уже возбужденных других молекул газа.

Поверхностная ионизация – это эффект испускания из электродов заряженных частиц:

Поверхностная фотоионизация (фотоэлектронная эмиссия) происходит при падении на поверхность катода фотонов достаточно высокой энергии.

Рекомбинация заряженных частиц. Процесс рекомбинации обратен процессу ионизации. Если при ионизации возникают заряженные частицы, то при рекомбинации заряды частиц взаимно компенсируются.

Газовым разрядом называется процесс прохождения электрического тока через газ.

Начальные электроны могут создаваться внешними ионизаторами, в этом случае разряд называется несамостоятельным. Воссоздание начальных электронов может происходить и за счет ионизационных процессов в самой лавине. В этом случае процесс носит саморегулирующийся характер и разряд называется самостоятельным.

Типы самостоятельных разрядов:

Тлеющий разряд – возникает при низких давлениях (1 – 15 Па). Применяется при изготовлении газовых лазеров, люминисцентных ламп, ламп дневного света, для катодного напыления металла.

Искровой разряд – возникает при больших напряженностях электрического поля (~ 3∙10⁶ В/м) в газе при нормальном давлении и протекает очень быстро. Этот процесс сопровождается возникновением ударных волн. Применяется для воспламенения горючей смеси, в искровых разрядниках для защиты от перенапряжения, для размерной обработки металлов, в спектральном анализе.

Дуговой разряд – возникает при коротком межэлектродном промежутке и большой мощности источника электрической энергии. Дуговой разряд поддерживается благодаря термической ионизации молекул сильно разогретого газа и при напряжении несколько десятков вольт сила тока может достигать нескольких сотен ампер. Применяется для плавления, сварки и резки металлов, в мощных источниках света, для получения ультрафиолетового излучения.