1589806136-29b60f9aa486a84bbde6288d7c24c920 (Электродинамика бутко)

Раздел III. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

ЛЕКЦИЯ 1

Электростатика

1.1. Электрические заряды и их свойства.

Все тела в природе способны приобретать электрический заряд.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Точечным зарядом называется наэлектризованное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует.

Закон сохранения электрического заряда: суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться.

q₁ + q₂ + q₃ + ... +q_n = const.

Носителями зарядов являются элементарные частицы. Все тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов.

Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду e.

Таким образом, заряд тела, согласно положения о дискретности:

Свойства электрических зарядов:

1. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными (Двузначность).

2. Заряды могут передаваться от одного тела к другому при непосредственном контакте.

3. Дискретность ( существование наименьшего заряда, дальнейшее деление которого невозможно).

4. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.

5. Аддитивность (заряды складываются с учетом знака, общий заряд равен сумме зарядов)

1.2. Взаимодействие электрических зарядов.

Закон Кулона для точечных зарядов – сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Электрическая постоянная Ф/м

1.3. Напряженность электрического поля.

Заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле, вектор напряженности которого равен . Напряженность электрического поля в данной точке на расстоянии от точечного заряда определяется выражением:

.

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по абсолютной величине разноименных зарядов +q и -q, расположенных на расстоянии l. Электрическим моментом диполя называется величина p=ql.

П ринцип суперпозиции – напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности .

Для наглядного представления электрическое поле принято изображать в виде линий, названных силовыми. Под силовыми линиями понимаются линии, касательные к которым в данной точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке. Кроме того, было условлено, что густота силовых линий должна быть пропорциональна величине напряженности.

Силовые линии начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах.

1.4. Распределение зарядов.

Неподвижные заряды могут располагаться в пространстве либо дискретно (в отдельных точках), либо непрерывно.

Если заряд равномерно распределен вдоль линии, то определяется линейная плотность заряда:

,

где - длина физически бесконечно малого отрезка цилиндра, - заряд, сосредоточенный на этом отрезке.

Если заряд равномерно распределен по поверхности, то определяется поверхностная плотности заряда:

,

где - заряд, заключенный в слое бесконечно малого участка поверхности .

Если заря распределен по объему, то определяется объемная плотность заряда:

где - заряд, заключенный в бесконечно малом объеме .

1.5. Теорема Гаусса-Остроградского.

Представим поверхность в виде суммы элементарных площадок . Поток вектора через площадку равен:

,

г де - вектор, модуль которого равен величине площадки , а направление совпадает с направлением нормали к площадке :

Просуммировав потоки вектора через все элементарные площадки, получим поток вектора через поверхность :

Теорема Гаусса-Остроградского – поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на : .

Теорема Гаусса-Остроградского в дифференциальной форме:

.

Где: - объемная плотность заряда,

.

1.6. Применение теоремы Гаусса-Остроградского для определения напряженности электрического поля.

Бесконечная однородно заряженная плоскость. Из симметрии следует, что напряженность электрического поля в любой точке направлена нормально к плоскости. Проведем цилиндрическую поверхность с образующими перпендикулярными плоскости. Основания цилиндра расположены симметрично относительно плоскости. Площадь оснований равна . Применим к замкнутой цилиндрической поверхности теорему Гаусса. Поток вектора электрического поля через боковую поверхность будет о тсутствовать, т.к. его касательная компонента в каждой точке равна нулю. Поток вектора через оба основания цилиндрической поверхности равен , а заряд внутри поверхности равен . Следовательно, согласно теореме Гаусса-Остроградского, получим:

.

Из этого равенства следует выражение для напряженности электрического поля заряженной плоскости:

.

П оле двух параллельных бесконечных плоскостей, заряженных равномерно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плотностью можно определить как суперпозицию полей, каждой из них в отдельности.

Поле заряженного бесконечного цилиндра. - радиус бесконечного цилиндра, а - линейная плотность заряда.

.

Если , то внутри поверхности не содержится зарядов. Поэтому поле равно нулю.

Поле объемно заряженного шара. Шар радиуса заряжен электрическим зарядом с постоянной объемной плотностью . Вектор напряженности поля направлен по радиусу вектору в системе координат с центром в центре шара.

.

Напряженность поля вне шара зависит от расстояния также как поле точечного заряда:

.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого про­водящей заряженной зарядом сферой радиуса R на расстоянии от ее центра:

а) ;

б) ;

в)

1.7. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потенциал.

Поле центральных сил консервативно . Работа по перемещению заряда в поле не зависит от формы пути, т.к. электростатические силы являются потенциальными.

Работа при перемещении заряда из точки R₁ до R₂ в поле напряженностью Е_l равна: .

Циркуляция электростатического поля

Силы, действующие на заряд в электростатическом поле, являются консервативными. Поэтому работа этих сил на любом замкнутом пути будет равна нулю.

A= Edl =0. Следовательно

Edl =0.

Интеграл в левой части уравнения является циркуляцией вектора E.

Величина , одинаковая для всех пробных зарядов , называется потенциалом электрического поля в данной точке. Она используется, наряду с напряженностью поля , для описания электрических полей.

Потенциал численно равен потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке . Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Заряд , находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией . Работа сил поля над зарядом может быть выражена через разность потенциалов .

Потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность . Единица измерения потенциала в системе СИ принята 1В = 1Дж/1 Кл.

Эквипотенциальные поверхности.

Линии, вдоль которых потенциал не изменяется называются эквипотенциальными линиями. А если потенциал не меняется по поверхности, то такие поверхности называются эквипотенциальными поверхностями. Эти линии или поверхности перпендикулярны силовым линиям.

1.8. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.

Связь между электрическим полем и его потенциалом определяется равенством: (другое обозначение grad). И

Однородное поле, создаваемое бесконечными пластинам, расположенными на расстоянии друг от друга: .

Поле с осевой или центральной симметрией: .

Потенциал можно определить следующим образом: .

ЛЕКЦИЯ 2

Электрическое поле в диэлектриках и проводниках.

2.1. Диэлектрики.

Диэлектриками называются вещества, не способные проводить сколь-нибудь значительный электрический ток. Диэлектрик в электрическом поле изменяет это поле и сам претерпевает существенные изменения. Эти изменения связаны со структурой его атомов и молекул. Молекула представляет собой систему с суммарным зарядом равным нулю. Поле такой системы определяется величиной и направлением вектора дипольного электрического момента , где - средние значения радиусов векторов зарядов , суммирование ведется по электронам и ядрам атомов. У симметричных молекул дипольный момент равен нулю. Такие молекулы называются неполярными. Несимметричные молекулы обладают собственным дипольным моментом. Такие молекулы называются полярными. Поведение молекулы во внешнем электрическом поле определяется ее дипольным моментом.

Под действием электрического поля в неполярной молекуле положительные заряды смещаются в направлении поля, а отрицательные в направлении против поля. В результате молекула приобретает дипольный момент. Его величина пропорциональна напряженности поля , где - поляризуемость молекулы. В процессе поляризации неполярной молекулы положительные и отрицательные ее заряды связаны упругими силами. Молекула в электрическом поле ведет себя как упругий диполь.

Полярная молекула под действием электрического поля поворачивается таким образом, чтобы ее дипольный момент ориентировался вдоль поля. На его величину внешнее поле п рактически не влияет. Полярная молекула во внешнем поле ведет себя как жесткий диполь.

Если внешнее поле отсутствует, то суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю. Внешнее поле поляризует диэлектрик. Результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля. Степень поляризации диэлектрика характеризуется дипольным моментом единицы объема. Для определения ее величины в данной точке необходимо выделить физически бесконечно малый объем , содержащий эту точку.