1589806136-29b60f9aa486a84bbde6288d7c24c920 (Электродинамика бутко), страница 2

Поляризованностью диэлектрика называется векторная величина, определяемая формулой:

.

У изотропных диэлектриков поляризованность в какой либо точке определяется напряженностью поля в той же точке соотношением:

,

где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

Источниками электрического поля в диэлектрике являются как сторонние заряды с плотностью , так и связанные заряды с плотностью .

2.2. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения.

Электрическим смещением или электрической индукцией называется величина, определяемая соотношением:

.

Безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрической проницаемостью среды. Следовательно, электрическое смещение можно представить в виде:

.

Из этого равенства следует, что электрическое смещение пропорционально электрическому полю.

Применяя к левой части равенства теорему Остроградского – Гаусса, получим:

.

Левая часть равенства представляет собой поток вектора через замкнутую поверхность , а правая часть является сумма сторонних зарядов , заключенных внутри этой поверхности. Следовательно, равенство можно представить в виде:

.

Теорема Гаусса для вектора D. Поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних зарядов.

2.3. Типы диэлектриков.

Сегнетоэлектрики. Группа диэлектриков, обладающих в определенном интервале температур самопроизвольной поляризацией, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – электрического поля, изменения температуры, деформации. В отсутствие внешних воздействий весь объем сегнетоэлектрика разбит на небольшие области которые поляризованы до насыщения и называются доменами. Суммарный электрический момент кристалла равен нулю. Во внешнем поле происходит смещение границ доменов и рост размеров тех доменов, векторы электрических моментов близки по направлению к внешнему полю. Сегнетоэлектрики обладают огромными  ( несколько тысяч). У них зависимость Р от Е не является линейной. Зависимость Р от Е выражается петлей гистерезиса.

Пьезоэлектрики. Характеризуются тем, что поляризуются при деформации ( прямой пьезоэлектрический эффект) и деформируются при наложении Е.

2.4. Проводники в электрическом поле.

Заряды в проводнике перемещаются под действием сколь угодно малой силы. Для равновесия зарядов в проводнике должны выполняться следующие условия.

Напряженность поля внутри проводника равна нулю . Это означает, что п отенциал внутри проводника постоянен .

Вектор напряженности поля направлен по нормали к поверхности проводника . Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Напряженность поля вблизи поверхности проводника равна .

Появление электрического поля приводит к движению зарядов разных знаков в противоположных направлениях. В результате у концов проводника появляются индуцированные заряды разных знаков. Поле этих зарядов направлено в противоположную сторону внешнему полю и полностью компенсирует его внутри проводника. Различные по величине заряды распределяются на уединенном проводнике подобным образом. Отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же. Следовательно, потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду:

.

Коэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом называется электроемкостью проводника .

Емкость уединенного шара радиуса , погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью , равна:

.

Единица емкости называется фарадой (фарад) (Ф).

2.5. Конденсаторы.

Устройства, которые накапливают значительный заряд при небольших размерах, называются конденсаторы. В их основу положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Основной характеристикой конденсатора является его емкость, которая пропорциональна заряду и обратно пропорциональна разности потенциалов между его обкладками:

.

Разность потенциалов называется напряжением между соответствующими точками . Следовательно:

,

где - напряжение между обкладками конденсатора.

Для емкости плоского конденсатора получается формула:

,

где - площадь пластины (одной) конденсатора; d - расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении;

б) при параллельном соединении,

где N - число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

.

Плотность энергии электрического поля

ЛЕКЦИЯ 3

Постоянный электрический ток.

3.1. Введение.

Упорядоченное движение зарядов под действием электрического поля называется электрическим током.

Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока.

Сила тока – скалярная величина, определяемая как величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Если за время через поверхность переносится заряд , то сила тока равна:

,

Если ток создается носителями обоих знаков, то положительные носители переносят заряд в положительном направлении, а отрицательные носители – в обратном направлении: .

Вектор плотности тока. Его модуль равен отношению силы тока к площадке, перпендикулярной к направлению движения носителей:

,

Направление плотности тока совпадает с направлением вектора скорости положительно заряженных носителей заряда . Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока через любую поверхность :

.

Обозначим - концентрация положительно и отрицательно заряженных носителей, - алгебраическая величина их зарядов, - средние скорости носителей, которые они приобретают под действием поля. За единицу времени единичную площадку пересечет положительно заряженных носителей, которые перенесут заряд . Отрицательно заряженные носители перенесут в противоположенную сторону заряд . Следовательно, получаем выражение для плотности тока:

.

Произведение определяет плотность положительного заряда носителей . Аналогично определяя плотность отрицательных зарядов носителей, в векторном виде получим:

.

Для плотности тока можно показать, что

.

Это равенство называется уравнением непрерывности. Оно выражает закон сохранения заряда. В случае постоянного тока уравнение имеет вид:

.

3.2. Электродвижущая сила.

Если в проводнике создать электрическое поле и его не поддерживать, то движение зарядов быстро приведет к его исчезновению. Чтобы поддерживать электрический ток необходимо перемещать заряды от конца проводника с меньшим потенциалом к концу проводника с большим потенциалом. Необходимо осуществить круговорот зарядов чтобы линии тока были замкнуты. Перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против силы электрического поля. Такое перемещение возможно только с помощью сил не электрического происхождения. Они называются сторонними силами. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока, меняющимися магнитными полями и т.д.

Величина, равная работе сторонних сил над единичным положительным зарядом, называется электродвижущей силой (ЭДС) , действующей в цепи или на ее участке.

.

Стороннюю силу , действующую на заряд можно представить в виде:

,

где - называется напряженностью поля сторонних сил. Работа сторонних сил над зарядом на участке цепи 1-2 равна:

.

Следовательно, действующая на данном участке ЭДС, имеет вид:

.

Интеграл, вычисленный для замкнутой цепи, дает ЭДС, действующую в данной цепи:

.

Кроме сторонних сил, на заряд действуют силы электрического поля . Результирующая сила, действующая на заряд в каждой точке цепи, равна:

.

Работа, совершаемая этой силой по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, определяется выражением:

.

Величина, численно равная работе электрических сил при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или напряжением на данном участке цепи.

.

Участок цепи, на котором на заряд действуют сторонние силы, называется неоднородным. Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным . В этом случае напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка цепи.

3.3. Закон Ома.

Закон Ома: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на этом проводнике.

.

где - электрическое сопротивление проводника. Величина сопротивления проводника зависит от формы, размеров и материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника имеем:

,

где - длина проводника, - площадь его поперечного сечения, - удельное электрическое сопротивление проводника. Его размерность в СИ – Ом.м.