ZAD901 (Лабораторные работы)
Описание файла
Файл "ZAD901" внутри архива находится в папке "Лабораторные работы". Документ из архива "Лабораторные работы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "военная кафедра" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ZAD901"
Текст из документа "ZAD901"
ЗАДАЧА 901
Решение игровой задачи методом последовательных
приближений .
Постановка задачи.
На вооружении ПВО имеются n типов комплексов К1,К2, ... , Кn.
Противник располагает m типами самолётов С1, С2, ... , Сm . Вероятность поражения j -того типа самолёта комплексом i - того типа задаётся матрицей :
С1 | С2 | . . . | Сm | |
K1 | P11 | P12 | . . . | P1m |
K2 | P21 | P22 | . . . | P2m |
. . | . . . | . . . | . . . | . . . |
Kn | Pn1 | Pn2 | . . . | Pnm |
Определить оптимальную пропорцию применения различных типов комплексов в полосе обороны ПВО . Вероятность поражения самолёта мы стремимся максимизировать, а противник - минимизировать .
Составить алгоритм решения задачи , используя метод последовательных приближений ( N шагов) . На каждом шаге чистая стратегия одной стороны ( ПВО ) - i ( l ) , а с другой стороны (противник ) - j ( l ) .
Последовательность вычислений
-
Н а первом шаге ( l =1 ) выбираем стратегию i ( 1 ) = 1 и получаем :
2. Последующие стратегии i ( l ) и j ( l ) выбираем следующим образом :
а) j( l ) должно быть наименьшим целым числом, при котором:
C ( l )
j( l )
min [ ] =
б) i( l ) должно быть наименьшим целым числом, при котором:
min [ ] =
3. Последовательные значения величин и
выбираются следующим образом :
+ P , для l > 1 ;
i , j ( l )
4. Цена игры выражается с помощью оценок :
i ( l + 1)
= K ( l ) ;
Итерация продолжается до тех пор, пока
где - заданная точность , а
-
Оптимальная стратегия выбирается из выражений :
( оптимальная стратегия - это частота применения каждой стратегии)
Для отладки рекомендуется игра с матрицей :
С1 | С2 | С3 | |
K1 | 7 | 2 | 9 |
K2 | 2 | 9 | 0 |
K3 | 9 | 0 | 11 |
Цена игры этой матрицы равна 5.
Исходные данные:
= 0,01 ; N = 100 ;
Игровая матрица :
С1 | С2 | С3 | С4 | С5 | |
K1 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,4 | 0,7 |
K2 | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 0,5 | 0,8 |
K3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,5 | 0,8 |
K4 | 0,7 | 0,3 | 0,5 | 0,2 | 0,1 |
В результате решения выдать на печать:
1. Оптимальные стратегии X( i ) и Y( j ) , число приближений N , цену игры и оценку точности вычислений.
2.Проанализировать результат, сделать выводы об оптимальной
пропорции применения различных средств ПВО.