Задача 706

Прогнозирование численным методом результатов боевых действий двух группировок с однородными единицами с использованием модели Ланчестера А методом статистических испытаний.

Постановка задачи

Происходит бой между группами самолетов красных в количестве и синих в количестве . Самолеты красных обладают средней скорострельностью ( с учетом времени на перенос огня ) выстр/мин. и поражают цели со средней вероятностью . Самолеты синих обладают скорострельностью выстр/мин. и средней вероятностью поражения цели .

Определить:

1. - вероятность победы i-ой стороны;

2. - математическое ожидание оставшихся боевых единиц i-ой стороны;

3. - среднее время продолжительности боя.

Последовательность вычислений

Моделируется поток успешных выстрелов каждой из сторон по формуле :

где i=1,2 ,

- текущая численность группировки;

- плотность потока успешных выстрелов боевой группировки;

- псевдослучайное число, равномерно распределенное в [0,1].

Если , то считается что i-ая сторона произвела успешный выстрел, и у (3-i) стороны отнимается одна боевая единица . Далее испытания производятся снова до тех пор, пока ц одной из сторон не исчерпаются боевые единицы.

Испытания повторяются S раз и затем считаются показатели:

;

;

;

где - вероятность победы i-ой стороны;

- среднее количество оставшихся боевых единиц;

- среднее время боя.

Исходные данные :

1 вариант :

= 20; = 10; = 5; = 8; = 0.5;

= 0.4; S = 20.

2 вариант :

= 10; = 12; = 5; = 3; = 0.6;

= 0.8; S = 20.

Результаты счета :

, , , , .