ZAD1302 (Лабораторные работы)

ЗАДАЧА 1302

РАСПОЗНАВАНИЕ ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЙЕСОВА РЕШАЮЩЕГО ПРАВИЛА (МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ РИСКА МЕТОДОМ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ЕЕ ЗНАЧЕНИЯ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ).

Постановка задачи

С помощью специальной радиотехнической аппаратуры производится классификация целей по скорости. При этом измеряется скорость наблюдаемой цели с последующим выяснением, какого класса цель совершает нападение на объект:

1 класс - самолет,

2 класс - баллистическая ракета.

Значения скорости самолета и ракеты постоянны и соответственно равны m₁ и m₂ (m₁ < m₂). Измерение скорости цели аппаратурой производится с погрешностями, распределенными по нормальному закону с характеристиками m_v=0 и Dv=.

Априорные вероятности появления самолета и ракеты соответственно равны P₁ и P₂ (P₁ + P₂=1). Стоимость ошибки принятия самолета за ракету составляет C₂₁, а стоимость ошибки принятия ракеты за самолет - C₁₂.

ТРЕБУЕТСЯ:

1) Применением метода статистических испытаний определить значение функции риска R(V) и

1. Применением метода стохастической аппроксимации минимизировать эту функцию.

Последовательность вычислений.

1)Производится n испытаний, в результате которых:

а) моделируется с вероятностью P₁ случайная величина V_1i, (P₁), нормально распределенная с плотностью f₁(m₁,), или с вероятностью Р₂ случайная величина V2i ,

нормально распределенная с плотностью f2 (m2, ₎ (i=1,...,n).

б) вычисляется величина C_i=C₂₁X_1i V C₁₂X_2i,

V_j - значение скорости, полученное на предыдущем шаге. После n испытаний вычисляется функция риска

R(V)=1/nⁿ_i=1C_i

2. Для определения минимума функции R(V) используется итерационная процедура стохастической аппроксимации, предложенная Кифером и Вольфовицем.

Производится k итераций:

V_j+1=V_j-a_j/2b_j[R(V_j+b_j)- R(V_j-b_j)],

где

a₀=b₀=(m₂-m₁)/30;

a_j=a₀/j; b_j=b₀ /j^1/4; V₁=m₁+m₂/2; j=1,2,...,k.

Функция риска R(V_jb_j) определяются, как описано в пункте 1.

3. В результате выдается на печать таблица из k строк:

n=20; P₁=0,4; P₂=0,6; K=10; =190; (300)

C₂₁=20; C₁₂=22; m₁=100; m₂=300.

Датчики случайных чисел, распределенных равномерно и нормально.