ZAD1301 (Лабораторные работы)

ЗАДАЧА 1301

РАСПОЗНАВАНИЕ ОБЪЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЙЕСОВА РЕШАЮЩЕГО ПРАВИЛА

(численный метод)

Постановка задачи

С помощью специальной радиотехнической аппаратуры производится классификация целей по скорости. При этом измеряется скорость наблюдаемой цели n раз V₁,V₂,...,V_n с последующим выяснением, какого класса цель совершает нападение на объект:

1 класс - самолет,

2 класс - баллистическая ракета.

Значения скорости самолета и ракеты постоянны и соответственно равны m₁ и m₂ (m₁ < m₂). Измерение скорости цели аппаратурой производится с ошибками, распределенными по нормальному закону с характеристиками m_v=0 и Dv= ². Априорные вероятности появления самолета и ракеты соответственно равны P₁ и P₂ (P₁ + P₂=1). Стоимость ошибки принятия самолета за ракету составляет C₂₁, а стоимость ошибки принятия ракеты за самолет - C₁₂.

ТРЕБУЕТСЯ:

1. При помощи Байесова решающего правила построить алгоритм правильного распознавания объекта;

2. Определить среднюю стоимость ошибки функционирования аппаратуры при распознавании N целей.

Последовательность вычислений

1. Решающее правило Байеса имеет вид:

если обозначить ₀=P₁C₂₁/(P₂C₁₂)

V₀=(m₁+m₂)/2 +  ²ln₀/(n(m₂-m₁)); W=(ⁿ_i=1V_i)/n,

тогда, если w<V₀, то распознаваемая цель - самолет,

если wV₀, то ракета.

2. Обозначим P₂₁ - вероятность ошибочного принятия самолета за ракету и P₁₂ - вероятность ошибочного принятия ракеты за самолет, R - средний риск (средняя стоимость принятия решений).

R=P₁C₂₁P₂₁+P₂C₁₂P₁₂, где

P₂₁=1/2 * [1-Ф((V₀-m₁)/(2/n))];

P₁₂=1/2 * [1+Ф((V₀-m2)/  ((2/n)))];

Функция Ф(V) вычисляется по формуле:

Ф(V)=[1-(ⁿ_i=1a_iV ⁱ )^-m]*Sign(V)

которая реализуется процедурой

ERF(V)

1. Для N целей средняя стоимость принятия решений C=RN

Исходные данные:

Вариант 1.

n=10; m₁=500; m₂=550; m_v=0; =100;  ²=100²;

P₁=0,6; P₂=0,4; C₂₁=12; C₁₂=8; N=2;

V_N=1=(580,520,580,540,530,570,580,520,540,590)

V_N=2=(560,470,510,480,520,450,570,520,540,460).

Резкльтаты расчета:

Выдать на печать для каждой цели ее номер и класс (самолет или ракета), R и C.

Вариант 2.

m1,m2=m1+d; n=10

d=10,20,40,60. m1=500

Вариант 3.

m1,m2=m1+d; n=10

d=40,60,90,120. m1=450