ZAD1202 (Лабораторные работы)
Описание файла
Файл "ZAD1202" внутри архива находится в папке "Лабораторные работы". Документ из архива "Лабораторные работы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "военная кафедра" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ZAD1202"
Текст из документа "ZAD1202"
ЗАДАЧА 1202
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ СГЛАЖИВАНИЯ, ЧИСЛЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.
Постановка задачи
Алгоритм сглаживания, численного дифференцирования и экстраполяции результатов измерений методом наименьших квадратов по S точкам можно представить в виде:
P01 . . . . . P0S X1 Xk
P11 . . . . . P1S . Xk(1)
. . . . . . . . . . . = .
Pm1 . . . . .PmS . .
q1. . . . . . . qS XS XS+1
где
P0j - коэффициенты для получения k-го сглаженного значения
измерения xk (j=1,...,S; 1kS);
Plj - коэффициенты для получения l-той производной x(l)k в k-той точке (l=1,...,m);
qj - коэффициенты для получения экстраполированного значения xS+1;
xi - результаты измерений (x=1,...S).
Рассчитать элементы матрицы P и вектора q, если заданы:
S - количество измерений, используемое для сглаживания, дифференцирования и экстраполяции;
m - степень полинома, которым выражается сглаживающаяся функция;
k - номер измерения, среди S измерений, для момента которого вычисляются сглаженное значение и производные;
t - шаг изменения аргумента (t=const).
Последовательность вычислений
1. Формируется матрица А.
1 ............... 1
(1-k) ............... (s-k) A= ...................................
-
(1-k)m............... (s-k)m
-
Вычисляется матрица В=А*АТ
-
Находится обратная матрица В-1. Удобно использовать метод Жордановых исключений с разрешающими элементами главной диагонали.
-
Определяется матрица С. С=В-1*А.
-
Определяется матрица Р: Р=Ф**С,
где
0! 0............. 0
0 1!......... 0 Ф= ...................................
-
0 0............... m! ;
1 0................. 0
0 1/f............ 0 = ..............................
-
0 0...............1/tm
Операцию перемножения матриц Ф**С удобно заменить операцией умножения элементов каждой i-ой строки матрицы С (i=1,...,m+1) на величину (i-1)!/ t(i-1)
6. Определить вектор q=d*c, где d=(1,(S-k+1),..., (S-k+1)m).
Пример
Исходные данные: S=5; k=3; m=2; t=1
Решение
1. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2. | 5 | 0 | 10 | ||
A= | -2 | -1 | - | 1 | 2 | B= | 0 | 10 | 0 | =AAT | |
4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 10 | 0 | 34 |
3. | 5 | 0 | 10 | 1/5 | 0 | 2 | 1/5 | 0 | 2 | 17/35 | 0 | -1/7 | |||
B-1 | 0 | 10 | 0 | | 0 | 10 | 0 | | 0 | 1/10 | 0 | | 0 | 1/10 | 0 |
| 10 | 0 | 34 | -2 | 0 | 14 | -2 | 0 | 14 | -1/7 | 0 | 1/14 |
4. | 17/35 | 0 | 1/7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -3/35 | 12/35 | 17/35 | 12/35 | -3/35 | ||
C= | 0 | 1/10 | 0 | | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | = | -1/5 | -1/10 | 0 | 1/10 | 1/5 |
-1/7 | 0 | 1/14 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 1/7 | -1/14 | -1/7 | -1/14 | 1/7 |
5. | 1 | 0 | 0 | -3/35 | 12/35 | 17/35 | 12/35 | -3/35 | ||
P= | 0 | 1 | 0 | | -1/5 | -1/10 | 0 | 1/10 | 1/5 | = |
0 | 0 | 2 | 1/7 | -1/14 | -1/7 | -1/14 | 1/7 |
-0,086 | 0,343 | 0,486 | 0,343 | -0,086 | |
= | -0,200 | -0,100 | 0 | 0,100 | 0,200 |
0,286 | -0,143 | -0,286 | -0,143 | 0,286 |
6. | -3/35 | 12/35 | 17/35 | 12/35 | -3/35 | |
q=(1,3,9) | -1/5 | -1/10 | 0 | 1/10 | 1/5 | =(0,600 -0,600 -0,800 0 1,800) |
1/7 | -1/14 | -1/7 | -1/14 | 1/7 |
Исходные данные
S=7; k=4; m=3; t=1
Результаты счета:
Выдать на печать исходные данные, матрицу P и вектор q.