ZAD1005 (Лабораторные работы)
Описание файла
Файл "ZAD1005" внутри архива находится в папке "Лабораторные работы". Документ из архива "Лабораторные работы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "военная кафедра" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ZAD1005"
Текст из документа "ZAD1005"
ЗАДАЧА 1005
ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УСИЛЕНИИ ГРУППИРОВОК ПВО
Постановка задачи
Оборона возможных направлений налета воздушного противника на объект осуществляется n группировками ПВО. Для усиления группировок выделяется дополнительно S средств. При усилении i-й группировки j-м количеством средств (i=1,....,n; j=1,....,m) учитывается вероятность Pi(j) - не допустить прорыва ни одного самолета противника через зону поражения группировки.
Распределить S средств между n группировками так, чтобы вероятность не допустить прорыва ни одного самолета противника к объекту была максимальной.
Другими словами: найти mi0 (i=1,....,n), максимизирующие функцию:
R(m1,..., mn) = ni=1P i (mi)
при ограничениях:
ni=1 mi S
Решение задачи
Обозначим через xi число средств, выделенное для усиления группировок. Тогда mi= xi-xi-1 (i=1,....,n; x0=0). Совокупность функциональных уравнений представляется в виде:
f1(x1)=max P1(x) (0x1S);
0xx1
f2(x2)=max {P2(x2- x1) * f1(x1)} (0x2S);
0x1x2
................................................................
fn(xn)=max {Pn(xn- xn-1*fn-1(xn-1)} (0xnS);
0xn-1xn
Численный метод решения задачи сводится к расчету таблиц функций (обратный ход).
fi(xi)=max {Pi(xi- xi-1)* fi-1(xi-1)} (0xiS)
0xi-1xi
С помощью таблиц по значениям xi определяются значения xi-1 (прямой ход) и рассчитываются:
mi=xi-xi-1
Пример для отладки
n=3; S=4; Pl(j) заданы таблицей:
j i | 1 | 2 | 3 |
0 | 0,4 | 0,3 | 0,5 |
1 | 0,5 | 0,4 | 0,6 |
2 | 0,6 | 0,5 | 0,6 |
3 | 0,8 | 0,6 | 0,7 |
4 | 0,9 | 0,7 | 0,8 |
Последовательность расчета таблиц функций этого примера можно представить таблицей:
1 | 2 | 3 | ||||||
xi | xi-1 | f1(x1) | P2(xi-xi-1) | f1(xi-1=xi) | f2(x2) | P3(xi-xi-1) | f2(xi-1=xi) | f3(x3) |
0 | 0 | 0,4 | 0,3 | 0,4 | 0,12 | 0,5 | 0,12 | 0,060 |
1 | 0 | 0,5 | 0,4 | 0,4 | 0,16 | 0,6 | 0,12 | 0,072 |
1 | 0,3 | 0,5 | 0,15 | 0,5 | 0,16 | 0,080 | ||
2 | 0 | 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,20 | 0,6 | 0,12 | 0,072 |
1 | 0,4 | 0,5 | 0,20 | 0,6 | 0,16 | 0,096 | ||
2 | 0,3 | 0,6 | 0,18 | 0,5 | 0,20 | 0,100 | ||
3 | 0 | 0,8 | 0,6 | 0,4 | 0,24 | 0,7 | 0,12 | 0,084 |
1 | 0,5 | 0,5 | 0,25 | 0,6 | 0,16 | 0,096 | ||
2 | 0,4 | 0,6 | 0,24 | 0,6 | 0,20 | 0,120 | ||
3 | 0,3 | 0,8 | 0,24 | 0,5 | 0,25 | 0,125 | ||
4 | 0 | 0,9 | 0,7 | 0,4 | 0,28 | 0,8 | 0,12 | 0,096 |
1 | 0,6 | 0,5 | 0,30 | 0,7 | 0,16 | 0,112 | ||
2 | 0,5 | 0,6 | 0,30 | 0,6 | 0,20 | 0,120 | ||
3 | 0,4 | 0,8 | 0,32 | 0,6 | 0,25 | 0,150 | ||
4 | 0,3 | 0,9 | 0,27 | 0,5 | 0,32 | 0,160 |
Таблица обратного хода Таблица прямого хода
Xi | X1 | X2 | i | Xi | Xi-1 | mi | |
0 | 0 | 0 | 3 | 4 | 4 | 0 | |
1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 3 | 1 | |
2 | 0 | 2 | 1 | 3 | 0 | 3 | |
3 | 1 | 3 | |||||
4 | 3 | 4 |
Некоторые сравнения:
R(3,1,0) = 0,16
R(2,2,0) = 0,15
R(0,4,0) = 0,14
R(1,2,1) = 0,15
Окончательный счет
n=6; S=8;
Значения P:
j i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
0 | 0,02 | 0,05 | 0,15 | 0,03 | 0,02 | 0,01 |
1 | 0,11 | 0,15 | 0,28 | 0,06 | 0,03 | 0,09 |
2 | 0,15 | 0,31 | 0,35 | 0,17 | 0,05 | 0,20 |
3 | 0,25 | 0,31 | 0,41 | 0,25 | 0,13 | 0,40 |
4 | 0,35 | 0,32 | 0,48 | 0,41 | 0,15 | 0,50 |
5 | 0,45 | 0,38 | 0,48 | 0,52 | 0,21 | 0,60 |
6 | 0,65 | 0,55 | 0,48 | 0,62 | 0,26 | 0,60 |
7 | 0,87 | 0,73 | 0,58 | 0,72 | 0,31 | 0,65 |
8 | 0,91 | 0,87 | 0,68 | 0,82 | 0,38 | 0,65 |