ZAD1003 (Лабораторные работы)
Описание файла
Файл "ZAD1003" внутри архива находится в папке "Лабораторные работы". Документ из архива "Лабораторные работы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "военная кафедра" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ZAD1003"
Текст из документа "ZAD1003"
ЗАДАЧА 1003
Оптимальное распределение снарядов при стрельбе по рассредоточенной групповой цели без переноса огня
Постановка задачи
На рассредоточенную групповую цель из n единиц планируется стрельба S снарядами без переноса огня. Каждая единица групповой цели обстреливается независимо от остальных заранее назначенным количеством снарядов.
Вероятность поражения i-й единицы одним снарядом равна Pi (i=1,....,n).
Назначить для обстрела каждой i-й единицы групповой цели такое количество снарядов mi (ni=1mi = S), чтобы среднее число пораженных единиц было максимальным или, что тоже самое, среднее число непораженных (прорвавшихся) единиц было минимальным.
Другими словами найти mi 0 (i=1,....,n) , минимизирующие функцию
M(m1,m2,....,mn) = ni=1(1-Pi)mi
при
ni=1 mi = S
Последовательность вычислений
Обозначим через xi число снарядов, выделенных для обстрела i целей, тогда
mi = xi - xi-1 (i=1,....,n; x0=0).
Совокупность функциональных уравнений представим в виде:
f1(x1) = min (1-P1)x; (0x1S);
f2(x2) = min {(1-P2)x2-x1 +f1(x1)};
.................................................. 
fn(xn) = min {(1-Pn)xn-xn-1 +fn-1(xn-1)} 0
Задача нахождения xi решается численным методом.
Обратный ход.
Расчитывается с шагом 1 таблицы функций
fi(xi), 0xi-1 xi, (i=1,....,n; 0xiS).
Прямой ход.
После расчета таблиц, имея на i-м шаге значение xi, определяется по таблице fi(xi) значение xi-1. По значениям рассчитывается mi = xi - xi-1.
Рекомендации по составлению алгоритма
Удобно завести массивы:
f2[0:S] - рабочий массив для значений fi(xi) i-го шага. Первоначально заполняется значениями R1(x1)=(1-P1)x1 ()
f1[0:S] - рабочий массив для значений fi-1(xi-1) (i-1)-го шага. Перед каждым i-м шагом содержимое массива f2 переписывается в массив f1.
x[0:S,2:n] - массив значений xi-1 для каждого значения xi на каждом i-м шаге, (i=2,...,n).
m[1:n] - массив значений m1,...mn для оптимального распределения снарядов по целям.
Пример расчета
S=4; n=3; P1=0,3; P2=0,5; P3=0,6,
() обозначим Ri(v) = (1-Pi)v
Таблица расчета обратного хода
| 1 шаг | 2 шаг | 3 шаг | ||||||
| xk | xk-1 | R1(xk) f1(x1) | R2(xk-xk-1) | f1(xk=xk-1) | f2(x) | R3(xk-xk-1) | f2(xk=xk-1) | f3(x) |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 0 | 0,7 | 0,5 | 1 | 1,5 | 0,4 | 2 | 2,4 |
| 1 | 1 | 0,7 | 1,7 | 1 | 1,5 | 2,5 | ||
| 2 | 0 | 0,49 | 0,25 | 1 | 1,25 | 0,16 | 2 | 2,16 |
| 1 | 0,5 | 0,7 | 1,2 | 0,4 | 1,5 | 1,9 | ||
| 2 | 1 | 0,49 | 1,49 | 1 | 1,2 | 2,2 | ||
| 3 | 0 | 0,343 | 0,125 | 1 | 1,125 | 0,064 | 2 | 2,064 |
| 1 | 0,25 | 0,7 | 0,95 | 0,16 | 1,5 | 1,66 | ||
| 2 | 0,5 | 0,49 | 0,99 | 0,4 | 1,2 | 1,6 | ||
| 3 | 1 | 0,343 | 1,343 | 1 | 0,95 | 1,95 | ||
| 4 | 0 | 0,2401 | 0,0625 | 1 | 1,0625 | 0,0256 | 2 | 2,0256 |
| 1 | 0,125 | 0,7 | 0,825 | 0,064 | 1,5 | 1,564 | ||
| 2 | 0,25 | 0,49 | 0,74 | 0,16 | 1,2 | 1,36 | ||
| 3 | 0,5 | 0,343 | 0,843 | 0,4 | 0,95 | 1,35 | ||
| 4 | 1 | 0,2401 | 1,2401 | 1 | 0,74 | 1,74 |
Таблица обратного хода Таблица прямого хода
| Xi | X1 | X2 | i | Xi | Xi-1 | mi | |
| 0 | 0 | 0 | 3 | 4 | 3 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 2 | 3 | 1 | 2 | |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 3 | 1 | 2 | |||||
| 4 | 2 | 3 |
ОТВЕТ: M (m1 = 1; m2 = 2; m3 = 1; ) = 1,35
Исходные данные:
S=11; n=5;
P1=0,333; P2=0,5; P3=0,6; P4=0,4; P5=0,1.
Результаты счета:
Выдать на печать исходные данные, оптимальное распределение количества снарядов на единицу цели и эффективность стрельбы.
