ZAD1001 (Лабораторные работы)

ЗАДАЧА 1001

Оптимальное распределение авиации в последовательных налётах на объекты.

Постановка задачи.

На два объекта планируется n налётов авиации. Перед каждым

i - тым налётом количество средств Xi распределяется между двумя

объектами следующим образом :

Yi средств назначается на 1 - ый объект ,

( Xi - Yi ) средств назначается на 2 - ой объект.

При каждом налёте на 1 - ый объект получают эффективность C1 ( Yi ) и оставшееся число средств P1 ( Yi ) . При каждом налёте на 2 - ой объект получают эффективность C2 ( Xi - Yi ) и оставшееся число средств P2 ( Xi - Yi ) .

После 1 - го , 2 - го , i - го налёта количество средств не пополняется , а оставшиеся средства перераспределяются.

Требуется так выбрать Y1, Y2, ... и т.д. , чтобы получить максимальную эффективность, т.е. R( X1, Y1, Y2, ... , Yn ) =

= C1( Y1 ) + C2( X1 - Y1 ) + C1( Y2 ) + C2( X2 - Y2 ) + ... + C1( Yn ) + + C2( Xn - Yn ).

Задача решается численным методом.

Последовательность вычислений.

1. Обратный ход

Рассчитывается с шагом h таблицы функций

где

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f (x1) =

1

max [

0  y1  x1

Значения определяются путём линейной интерполяции по таблицам для аргумента

2. Прямой ход

После расчёта таблиц , имея на каждом i - ом шаге xi , определяем по таблице i значение yi , с использованием линейной интерполяции

yj +

yi =

(xi - yj)

xj  xi  xj+1

и рассчитывается значение :

Рекомендации по организации программы:

1) Удобно выделить массивы (см. пример )

Y , X1 , R1 : ( 3 + m ) * m/2 ( Столбцы 2, 3, 4 ),

где

X1 - число средств перед первым

(антье) налётом ;

YТ , РТ [1 : n , 1 : m ]

где РТ - максимальное значение R( X ) ,

YТ - значения Y , соответствующие максимальным значениям.

1. Программа может содержать 3 части .

1. я часть : Заполнение массивов Y , X1 , R и массивов YT ,

PT [n , j ] ( n - й шаг ) .

2 - я часть : Заполнение массивов YT , PT [ i , j ] ( i = n - 1, ... , 1 ) .

3 - я часть : Определение параметров управления на каждом шаге

Yi ( i = n , ... , 1 ) в прямом ходе .

Пример расчёта

n = 3 , x1 = 3 .

Функции С1( х ) , C2( x ) , P1( x ) , P2 ( x) заданы в виде :

C1( x ) = 0,8x

C2( x ) = 0,7x

P1( x ) = 0,5x

P2( x ) = 0,6x . Схема расчёта приведена в таблицах :

Обратный ход			3 - й шаг	2 - й шаг		1 -й шаг
1	2	3	4	5	6	7	8
xi-1	yi-1	xi = P1(yi-1)+ +P2(xi-1-yi-1)	R(x)=C1(y)+ +C2(x-y) f3(x3)=maxR(x)	f3(x2)	f2(x2)= R(x)+ + f3(x2)	f2(x1)	f1(x1)= R(x)+ + f2(x1)
1	0 1	0,6 0,5	0,7 0,8	0,48 0,40	1,18 1,20	0,72 0,60	1,42 1,40
2	0 1 2	1,2 1,1 1,0	1,4 1,5 1,6	0,96 0,88 0,80	2,36 2,38 2,40	1,44 1,32 1,20	2,84 2,82 2,80
3	0 1 2 3	1,8 1,7 1,6 1,5	2,1 2,2 2,3 2,4	1,44 1,36 1,28 1,20	3, 54 3,56 3,58 3,60	2,16 2,06 1,92 1,80	4,26 4,24 4,22 4,20

Прямой ход .

i	1	2	3
Yi	0	1,8	0,9
Xi - Yi	3	0	0
Xi+1	1,8	0,9
Ri	2,1	1,44	0,72

Ri = 4,26

Исходные данные

n = 5 ; X1 = 20 ; h = 1;

- x

C1( x ) = 1 - e

-2 x

C2( x ) = 1 - e

P1( x ) = 0,75x

P2( x ) = 0,3x

Результаты счёта:

Выдать на печать исходные данные , оптимальное распределение количества средств при n налётах и Ri .