part2 (Куприянов А.К. - Лекции по курсу общей физики для географического факультета)

- 50 -

Лекция 5 Силы инерции.
§ 5-1. Неинерциальные системы отсчета.

Первый закон Ньютона утверждает, что состояния покоя и равномерного прямолинейного движения принципиально неразличимы. Другими словами, - это
значит, что законы динамики имеют один и тот же вид в различных инерциальных системах отсчета, т.е. скорость движения системы отсчета не влияет на форму записи законов динамики. Физические утверждения или величины, вид или зна-чения которых не зависят от перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой называются инвариантами. В этом смысле можно говорить, что законы Ньютона инвариантны при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Однако ньютоновская механика в неявном виде содержит более сильное утверждение. Так при рассмотрении задачи вычисления первой космической скорости и описании движения автомобиля по выпуклому мосту в уравнениях движения предполагалось, что силы, действующие на тела, имеют одну и ту же величину как в неподвижной системе отсчета, так и в системе отсчета, связанных с самим телом. Фактически это предполагает, что силы остаются инвариантными
даже в системах, движущихся с ускорением, т.е. в неинерциальных системах. То же самое можно сказать относительно массы, хотя в действительности масса при скоростях, сравнимых со скоростью света может изменяться:

, ( 5-1 ) где v - скорость тела, с - скорость света, а m ₀ - так называемая масса покоя тела.
Выражение ( 5-1 ) может быть выведено из рассмотрения законов динамики в специальной теории относительности, развитой Эйнштейном.⁹

ным ускорением, то общее ускорение тела относительно системы XYZ складывается из этих ускорений:

а = а ₀ + а ^* . ( 5-2 )

Кроме этого возможен еще один вклад в выражение полного ускорения. Для по-

Э то ускорение называется кориолисовым или поворотным. Направление этого ускорения определяется направлением Dv = v_i+1 - v_i (i = 1, 2... ) - на рис.18 вправо по отношению к вектору скорости u, т.е. перпендикулярно ему. Из курса метеорологии известно, что этот вид ускорения проявляется во вращающихся системах координат. Величину кориолисова ускорения во вращающейся системе координат

связано с увеличением тангенциальной скорости вращательного движения при
переходе от меньшего радиуса R₁ к большему R₂ ,т.е. Du₁ = wDR = w( R₂- R₁ ).

Второе слагаемое Du₂, изображенное на рис 19 в правом верхнем углу, обусловлено поворотом вектора u при переходе из положения А₁ в положение А₂:

Du₂= uDj = u wDt. ( 5-4 )

Н аправление слагаемого Du₁ как и на рис.18 направлено перпендикулярно u, т.е. вниз. При стремлении Dt к нулю направление Du₂ также стремится к перпендикуляру к u. Поэтому при Dt 0 оба слагаемых совпадают по направлению и

, ( 5-5 )

т.к. по смыслу . Оба сомножителя, входящие в правую часть выражения

( 5-5 ), являются векторами. Ускорение а_К - тоже вектор, поэтому в правой части

( 5-5 ) должно стоять векторное произведение. Порядок сомножителей в этом произведении должен быть такой, чтобы само произведение было направлено вправо от направления u, поэтому

. ( 5-6 )

Возвращаясь к рассмотрению ускорения тела в неподвижной системе отсчета, теперь можно утверждать, что оно состоит из трех слагаемых:

а = а ₀ + а^* + а_К . ( 5- 7 )

§ 5-2. Второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчета.

Как уже установлено, величина сил и масс являются инвариантами в механике Ньютона, поэтому уравнения движения в неподвижной и неинерциальной системах отсчета записываются следующим образом:

ma = m ( а ₀ + а^* + а_К ) = , ( 5- 8 )

m^* a^* = ^* , ( 5- 9 )

причем m = m^* , a = ^* . Переписывая ( 5- 8 ), получим

m^* a^* = - m a ₀ - mа _K ( 5- 10 )

или m^* a^* = ^* - m a ₀ - m a_K. ( 5- 10а)

Сравнивая уравнения ( 5- 9 ) и ( 5- 10а), можно заметить, что второй закон Ньютона сохранит свой смысл, если члены (- m a ₀ ) и (- m а _K ) трактовать как некоторые
дополнительные силы, возникающие в неинерциальной системе отсчета и получившие название сил инерции. ( и ). Первая из сил, стоящих в скобках представляет собой так называемую переносную силу инерции, а вторая - силу инерции Кориолиса. Примером проявления переносной силы инерции может служить поведение пассажиров в переполненном автобусе при его резком торможении, когда какая-то «непонятная сила» заставляет всех их дружно «валится» вперед по ходу движения. Сила инерции Кориолиса объясняет такие явления как отклонение Гольфстрима к северо-востоку, направление пассатов, дующих из области высокого давления в сторону экватора, рельеф берегов рек, текущих в меридианальном направлении, отклонение снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия и т.п.¹⁰

Лекция 6 Работа и энергия.

§ 6-1. Определение работы силы.

Элементарной работой dA силы F на перемещении dl называется их скалярное произведение ( см. рис.20):

направление перемещения, а dl _F =l cosa - проекцию перемещения на направление силы. В декартовой системе координат величину элементарной работы ( по правилам записи скалярного произведения ) можно записать так:

, ( 6-2 )

где F_x , F_y , F_z - проекции силы на оси координат и dx dy dz - cоответствующие проекции перемещения.