а с учетом условия N_цвхi = N_цвыхi и ряда простых преобразований имеет место соотношение:

(3.16)

Приведенное выражение (3.16) является промежуточным видом базового системного соотношения, характеризующего фундаментальную взаимосвязь основных компоновочных параметров в логической схеме устройства.

Входящий в (3.16) множитель может быть заменен на другой, учитывающий покаскадное изменение числа выходных логических цепей при распространении информационного сигнала в логической схеме от входа до ее выхода. В частности, это изменение можно представить аналитическим выражением:

, (3.17)

откуда получено, так называемое, “ключевое соотношение”:

(3.18)

Выражение (3.18) играет особо важную (“ключевую”) роль во взаимосвязи части системы компоновочных параметров логической схемы, где учитываются параметры цепей по нагрузочной способности (n_i и l_i), число каскадов элементов h_i и связь уровней компоновки устройства посредством параметров K_i‑1 и K_i.

Использование ключевого соотношения (3.18) позволяет преобразовать промежуточный вид системного соотношения (3.16) в новый, более упрощенный вид, а именно:

(3.19)

Формула (3.19) представляет собой итоговое аналитическое выражение базового системного соотношения статической модели, устанавливающее фундаментальную взаимосвязь основных компоновочных параметров в логической схеме устройства на любом (i‑м) уровне компоновки.

Примечание

Базовое системное соотношение, полностью идентичное по форме аналитическому выражению (3.19), может быть получено и другим путем, в частности, в результате анализа покаскадного и суммарного числа элементов в ФП логической схемы устройства, т.е.

, (3.20)

где M_ij ‑ число элементов в j‑м каскаде модели ФП логической схемы устройства на i‑м уровне компоновки, которое может быть выражено как с помощью входных контактов элементов (m_вхij), так и с помощью выходных (m_выхij), используя параметры цепей по нагрузочной способности по входу (n_i) и выходу (l_i), т.е.:

; . (3.21) (3.22)

В результате использования (3.17) и (3.22) число элементов в j‑м каскаде определится как:

, (3.23)

при этом общее число элементов M_i в соответствии с (3.20) определится с помощью выражения:

,

откуда:

, (3.24)

Выражение (3.24) представляет собой другой промежуточный вид базового системного соотношения, характеризующего фундаментальную взаимосвязь основных компоновочных параметров в статической модели ФП логической схемы устройства.

С учетом ключевого соотношения (3.18) и ряда преобразований в (3.24), можно получить полностью адекватное аналитическое выражение базового системного соотношения, приведенного в (3.19).

Б. Системное соотношение с измененным основным аргументом.

В базовом системном соотношении (3.19) в качестве основного аргумента функции m_i используется параметр M_i, характеризующий число элементов в схеме на i‑м уровне компоновки устройства. Аналитическое выражение (3.19) может быть существенно упрощено, если заменить в нем основной аргумент M_i на другой основной аргумент, представляющий собой число элементов устройства, приходящееся на один каскад, т.е. M_i/h_i. При этом учитывается, что число выходных контактов в одном каскаде (m_выхij) прямо пропорционально числу элементов в нем, т.е. M_i/h_i. Такая замена позволяет представить базовое системное соотношение (3.19) в новом варианте (т.е. в варианте с измененным основным аргументом функции), имеющим вид:

(3.25)

Однако и приведенный вариант системного соотношения (3.25) может быть подвержен дополнительному упрощению, учитывая, что общее число внешних контактов m_i представляет собой сумму числа входных (m_вхi) и выходных (m_выхi) внешних контактов, а их отношение характеризуется параметром K_i, т.е.:

; ,

где:

(3.26)

; (3.27) (3.28)

Использование (3.28) в выражении (3.25) обеспечивает получение наипростейшего варианта базового системного соотношения, но с измененным основным аргументом, характеризующего также фундаментальную взаимосвязь основных компоновочных параметров логической схемы устройства. Этот вариант в окончательном виде представлен выражением

(3.29)

3.2.4. Системные соотношения динамической модели.

Представленный выше вариант базового системного соотношения (3.29) характеризует взаимосвязь основных компоновочных параметров логической схемы применительно к статической модели. В такой модели схемы число элементов в одном каскаде M_i/h_i является важным параметром, однако значение его является неопределенным, несмотря на то, что значение числа элементов M_i, как правило, является заданным. Нахождение значение параметра M_i/h_i лежит в плоскости использования динамической модели логической схемы.

Как уже отмечалось ранее (см. 3.2.1), динамическая модель, в отличие от статической, кроме основных компоновочных параметров, характеризуется рядом взаимосвязанных динамических параметров, к которым, главным образом, относятся вектор модели ФП элементов r_i и вектор модели ФП выходных логических цепей r_i^l. Применение указанных векторов позволяет характеризовать модели ФП элементов и логических цепей на каждом уровне компоновки рядом частных соотношений модели (см. 3.2.1), использование которых в вариантах базового системного соотношения с измененным основным аргументом преобразует статическую модель логической схемы в динамическую, восстанавливая одновременно основной аргумент в функции m_i, выраженный числом элементов M_i.

Таким образом, с учетом дополнительных параметров и используя частные соотношения динамической модели, аналитическое выражение фундаментальной взаимосвязи компоновочных параметров в логической схеме устройства представлено следующими конечными видами системных соотношений:

(3.30)

или

, (3.31)

где

; .

Примечание

Приведенные выше системные соотношения для динамической модели логической схемы по своей форме во многом напоминают правило Рента (с учетом некоторых условий) и могут быть использованы для определения физического смысла коэффициентов “” и “” как в самом правиле, так и соотношениях Рента. Так, например, для 1‑го уровня компоновки (i = 1; M₁ = N₁) и при условии l_i=1 = 1 (или, что то же самое, q_i=1 = 0) системное соотношение, с учетом того, что m₀/K₀ + 1) = 1, имеет вид

(3.32)

Это значит, что применительно к правилу Рента можно однозначно определить физический смысл коэффициентов  и , значения которых не являются постоянными с ростом степени интеграции и определяются выражениями:

,

При изменении параметров K₁ и r₁ в диапазоне, напр., от K₁ = 3 до K₁ = 1 и от r₁ = 1 до r₁ = 3, диапазоны значений коэффициентов  и  составляют:  = 4 – 2;  = 0,5 – 0,75, что в целом соответствует известным соотношениям Рента.

Из приведенного краткого анализа правила и соотношений Рента на основе использования системных соотношений динамической модели можно сделать следующие важные выводы:

1. Коэффициенты  и  в соотношениях Рента не есть константы (что часто так трактуется в публикациях), а являются переменными величинами, значения которых могут быть определены только при известных законах изменения параметров “K” и “r”;

2. Нельзя использовать в соотношениях Рента средние значения коэффициентов  и  из соответствующих диапазонов, т.к. большему значению , как правило, соответствует меньшее значение  и наоборот;

3. В соотношениях Рента не учитываются нагрузочные способности логических цепей по выходу (q = 0, а значит l = 1 = Const), что существенно влияет на число внешних контактов и значения других компоновочных параметров;

4. Соотношения Рента не могут распространяться на другие уровни компоновки, кроме первого, т.к. на других уровнях значение величины m_i‑1/(K_i‑1 + 1) >> 1, а значит _i‑1 >> _i. Кроме того, законы изменения параметров r на других уровнях компоновки могут существенно отличаться от аналогичных законов, присущих для 1‑го уровня.

Глава 4. ОСНОВЫ КОМПОНОВКИ ЭЛЕМЕНТОВ В ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМАХ И ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМНЫХ СООТНОШЕНИЙ

Полученный в главе 3 наиболее широко используемый итоговый вариант системного соотношения (3.31) представляет собой в целом зависимость числа внешних контактов от функционального объема элементов и устройств ЭВМ. Функциональный объем в этой зависимости выступает в роли основного аргумента функции. Однако в этом системном соотношении имеется ряд ключевых параметров, а именно: К_i, r_i и r_i^l, без определения значений которых невозможно определить значение конечной функции m_i, а также значений ряда других параметров, напр., h_i, l_i, n_i. Эти параметры связаны между собой, зависят от функционального объема устройства и играют главную роль при практическом применении системных соотношений. Поэтому применение системных соотношений предусматривает использование определенных правил, учитывающих как разнообразие современных методов компоновки элементов в устройствах, так и отдельные принципы их компоновки, присущие некоторым методам. При этом важное значение имеет наличие формальной взаимосвязи (соответствия) между уровнями функциональной (схемной) завершенности устройства и их функциональным объемом.

4.1. Методы компоновки элементов в логической схеме

Применительно к используемой динамической модели логической схемы компоновка элементов представляет собой процесс последовательного их объединения в группы (структурные уровни) в соответствии с определенными правилами. Эти правила предусматривают использование ряда методов компоновки, характеризующихся своей областью применения и своими основными принципами взаимосвязи компоновочных параметров в схеме. Такие принципы можно представить в виде формализованных законов системной взаимосвязи, которые отражают главные структурные принципы построения устройств ЭВМ на любом уровне компоновки.