Используя табл. 3, найдем искомые величины:

а) среднее число обслуженных за 30 мин заявок Nобсл = 93/6 = 15,5,

б) среднее время обслуживания одной заявки tобсл = 4.49/6 = 0,748,

в) вероятность обслуживания Робсл. = 3,974/6 = 0,662,

г) вероятность отказа Ротк = 1 - Робсл =1 - 0,662 = 0,338.

Таким образом, примерно 66% заявок будут обслужены, а 34% получат отказ.

Пример выполнения контрольной работы № 1 (часть 2)

1. mt = 20 мин, tмин

Зная математическое ожидание, можно рассчитать интенсивность потока:

= 1/ mt = 1/20 = 0.05 cобытий/мин.

Порядок потока Эрланга можно рассчитать по следующей формуле:

k = 1/Dt2 = 1/x 0,052 = 16

Рассматриваемый поток можно заменить потоком Эрланга 16-го порядка.

2. Интенсивность прихода заявок в одноканальную СМО равна 3 заявки в минуту. Время обслуживания одной заявки равно 0,5 мин.

В очереди может находиться не более 3-х заявок. Определить:

а) вероятность отказа,

б) вероятность того, что канал занят обслуживанием,

в) среднее число заявок в очереди,

г) абсолютную пропускную способность СМО.

Данная СМО является одноканальной СМО с ограниченной очередью.

Граф переходов для СМО

Данная СМО всегда имеет стационарный режим, т.к. количество заявок в системе ограничено.

Характеристики СМО

 = 3, =обсл = 2, =

Вероятность отсутствия заявок в СМО

Р0 = (1-)/(1-) = (-0,5)/(1-7,3) = 0,08

а) вероятность отказа

Ротк = Р4 = x P0 = 0,384

б) вероятность того, что канал занят обслуживанием

Рзан = 1 - Р0 = 0,92

в) среднее число заявок в очереди

г) абсолютная пропускная способность

А = х (1- Ротк) = 3 х 0,616 = 1,848 заявки/мин

либо

А = х Рзан = 3 х 0,616 = 1,84 заявки/мин

Разница между двумя полученными результатами обусловлена погрешностью вычисления.

3. В доме быта функционируют три различных отделения: химчистка, парикмахерская и ремонт обуви. Посетители, которые приходят в дом быта в среднем каждые 10 мин., направляются с одинаковой вероятностью в одно из этих отделений. После обслуживания около 60% посетителей покидают дом быта, остальные же с равной вероятностью могут направиться в любое из оставшихся отделений. Обслуживание в 1-м отделении длится 5 мин., во 2-м - 40 мин. и в 3-м -20 мин.

Введем обозначения

СМО1 - химчистка,

СМО2 - парикмахерская,

СМО3 - ремонт обуви.

Граф передач:

Матрица передач данной сети:

			0	1	2	3
		0	0	0,333	0,333	0,333
Т	=	1	0,6	0	0,2	0,2
		2	0,6	0,2	0	0,2
		3	0,6	0,2	0,2	0

Построим уравнения для расчета интенсивностей потоков:

Решая систему линейных уравнений и учитывая, что заяв/мин

получаем заявки/мин

Для того, чтобы сеть была стационарна, необходимо

СМО1 , при S₁ = 1

СМО2 , при S₂ = 3

СМО3 , при S₂ = 2

Для того, чтобы сеть была стационарна необходимо: один приемщик в химчистке, три парикмахера и два мастера по ремонту обуви.

Пример выполнения контрольной работы № 2

Определим чистые стратегии игроков. Первый игрок имеет два информационных множества - 6 чистых стратегий. Второй игрок имеет одно информационное множество - 2 чистых стратегии.

а1	1	1
а2	1	2
а3	2	1
а4	2	2
а5	3	1
а6	3	2

В1	1
В2	2

Строим платежную матрицу игры

	в1	в2
А1	3	0
А2	3	0
А3	1	0
А4	2	1
А5	-1	-1
А6	1	1

Данная игра имеет решение в чистых стратегиях:

Седловая точка а42, а62

Цена игры 1.

Приложение

Пример моделирования процесса функционирования вычислительного центра.

В вычислительный центр (ВЦ) приходят пользователи через интервалы времени 10 мин. Если все три имеющихся перфоратора заняты, пользователю отказывают в обслуживании. Перфораторы имеют различную производительность и могут обеспечивать обслуживание средней программы пользователя за 20, 41 и 42 мин. Пользователи стремятся занять свободный перфоратор с максимальной производительностью. Полученные программы сдаются в приемный накопитель, откуда выбираются для обработки на 1-ю ЭВМ - программы с 1-го и 2-го перфораторов, на 2-ю ЭВМ - программы с 3 -го перфоратора. Времена обработки программ на 1-й и 2-й ЭВМ равны 15 и 30 мин. соответственно.

Смоделировать процесс обработки 300 заданий. Определить вероятность отказа в обслуживании пользователя ВЦ.

Содержание пояснительной записки (титульный лист, основная часть и т.п.) достаточно ясно определено в приложении и не требует более детальных пояснений, остановимся только на примере выполнения основной части пояснительной записки, где непосредственно рассматриваются конструктивные вопросы моделирования.

Построим структурную схему (рис. 1).

Зал перфораций Приемный накопитель Машинный зал

Перфоратор 1

Накопитель 1

ЭВМ 1

Перфоратор 2

П ользователь

Перфоратор 3

Накопитель 2

ЭВМ 2

В процессе взаимодействия пользователей с ВЦ возможны следующие ситуации:

1) режим нормального обслуживания, когда пользователь выбирает один из свободных перфораторов, отдавая предпочтение тому, у которого производительность больше (согласно заданию, тому перфоратору, у которого меньше номер),

2) режим отказа в обслуживании пользователя, когда пользователь уходит из ВЦ, так как все перфораторы заняты.

Для получения необходимых оценок аналитическим методом нужно упростить модель и воспользоваться методом имитационного моделирования.

Запишем переменные и уравнения в следующем виде:

tnj - время обработки задания на i - м перфораторе, i = [1,3], tpj - время решения на j - й ЭВМ, j = 1,2.

N0 - число обслуженных пользователей, N1 - число пользователей, получивших отказ.

Уравнение модели: Ротк = N1/(N0 + N1), где Ротк - вероятность отказа пользователю в обслуживании ВЦ.

Построив структурную схему модели (рис. 1) , перейдем к разработке блок - диаграммы (рис.2). Номера устройств 1, 2, 3 присвоены перфораторам, а 4 и 5 - ЭВМ1 и ЭВМ2 соответственно, накопитель 1 соответствует приемному накопителю ВЦ. За единицу системного времени выбираем 1/100 мин.

Текст программы GPSS - программы с комментариями приведен на рис.3.

В результате моделирования на ПЭВМ были получены статистические данные о процессе функционирования ВЦ. Для 60 прогонов модели на разных случайных последовательностях, генерируемых датчиками случайных чисел, было получено среднее число отказов пользователям 86 (на 300 посещений ВЦ), т.е. Ротк = 0,286.

ПУСК

Ввод исход.

данных

Обслужено заданное число заявок

Окончание

Обслуживание

Заявок ЭВМ

Передача заявок

с перфораторов

в накопители

Передача заявок

из накопителей

на обслуж. ЭВМ

Поступила очередная заявка

Переход к

предыдущему

интервалу

Постановка заявки на обслуж. К перфоратору или отказ в

обслуживании

Обработка

результатов

моделирования

Вывод результата

моделирования

Остановка

1 2 Да 3 9 4 8 5 10 11 6 Нет 12 Да

7

Рассмотрим особенности имитации процесса функционирования ВЦ при использовании алгоритмического языка общего назначения. Обобщенная схема моделирующего алгоритма приведена на рис. 5. При разработке схемы использован “принцип t”

0002		SIMULATE		Начало моделирования
0005	BER1	FVARIABLE	X$PER1/(X$PER1+X$PER3)	Вычисление вероятности
0010		GENERATE	1000, 200	Входной поток
0015		TRANSFER	ALL,PER1,PER4,4	Поиск терминала
0020	PER1	SEIZE	1
0025		ADVANCE	2000,500	Работа на терминале 1
0030		RELEASE	1
0035		TRANSFER	,MET
0040	PER2	SEIZE	2
0045		ADVANCE	4000,1000	Работа на терминале 2
0050		RELEASE	2
0055		TRANSFER	,VTN
0060	PER3	SEIZE	3
0065		ADVANCE	4000,2000	Работа на терминале 3
0070		RELEASE	3
0075		TRANSFER	,VTN3
0080	PER4	SAVEVALUE	PER1+,1	Подсчет отказов
0085		TERMINATE
0090	MET	ENTER	1	Приемный накопитель
0095		SEIZE	4
0100		LEAVE	1
0105		ADVANCE	1500	Обслуживание ЭВМ1
0110		RELEASE	4
0115		TRANSFER	,MET2
0120	MET3	ENTER	1	Приемный накопитель
0125		SEIZE	5
0130		LEAVE	1
0135		ADVANCE	3000	Обслуживание на ЭВМ2
0140		RELEASE	5
0145	MET2	SAVEVALUE	PER3+,1
0150		TEST E	X$PER3,300,END
0155		SAVEVALUE	1,V$BER1	Вычисление вероятности отказа
0160	END	TERMINATE	1
0165		START	300	Прогон1
0170		REPORT	REPORT1.GPS
0175		CLEAR
0180		START	300	Прогон2
0185		REPORT	REPORT2.GPS
0190		CLEAR
0200		START	300	Прогон3
0205		REPORT	REPORT3.GPS
0210		CLEAR
0215		START	300	Прогон4
0220		REPORT	REPORT4.GPS
0225		CLEAR
0230		START	300	Прогон5
0235		REPORT	REPORT5.GPS
0240		CLEAR
0245		START	300	Прогон6
0250		REPORT	REPORT6.GPS
0260		END

Рис. 3 Текст программы моделирования процесса функционирования ВЦ