б) среднее количество неисправных станков,

в) вероятность того, что все станки исправны,

г) среднее время простоя станка из-за неисправности.

3. Больные приходят в поликлинику в среднем каждые 5 мин. и обращаются в регистратуру за талоном к врачу или за карточкой. Регистратор обслуживает посетителя среднем в течение 3 мин. После регистратуры больной направляется к врачу. Врач осматривает больного и назначает лечение. В 40% случаев больному достаточно одного визита к врачу, а в 50% - врач назначает время повторного посещения больного, в остальных случаях пациент направляется на сдачу анализов, после чего он снова должен прийти к врачу. Все повторные посещения врача проходят без обращения в регистратуру. Врачу выделяется на каждого больного в среднем 12 мин. Анализы производятся в течение одного часа.

Вариант 3

1. m_t = 8 мин, _tмин

2. Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка-вызов, пришедший в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность потока вызовов - 0,8 (вызовов в мин.). Средняя продолжительность разговора - 1,5 мин. Определить:

а) относительную пропускную способность,

б) абсолютную пропускную способность,

в) вероятность отказа.

3. В почтовое отделение посетители заходят в среднем через каждые 4 мин. Примерно 60% посетителей направляются в отдел переводов (получить перевод, отправить заказное письмо, оформить подписку), а остальные приходят для отправления/получения посылки или бандероли и для этого направляются в соответствующий отдел. Среди клиентов, отправляющих посылки, около 20% вынуждены повторно обратиться в этот же отдел (неправильно заполненные бланки и т.д.). После отдела отправки посылок 40% посетителей направляются в отдел переводов. Будем считать, что после отдела переводов все клиенты покидают почтовое отделение. Среднее время обслуживания в отделе переводов -3 мин., в отделе посылок - 6 мин.

Вариант 4

1. m_t = 3,5 мин, _tмин

2. Автозаправочная станция содержит три заправочные колонки. Поток машин, прибывающих для заправки, имеет интенсивность 2 маш./мин. Процесс заправки продолжается в среднем 1 мин.

а) среднее число машин, ожидающих заправки,

б) среднее число машин на станции,

в) среднее время ожидания машин в очереди,

г) среднее время пребывания на станции.

3. В аэропорт заходят пассажиры в среднем каждые 40 сек. Половина из них имеет на руках билеты и сразу же направляется на регистрацию, другая половина не имеет билетов и поэтому сначала обращается в кассу аэропорта. Кассир обслуживает каждого клиента в среднем 2 мин., причем билеты приобретают только 80% человек, остальные получают отказ из-за отсутствия мест и после этого покидают аэропорт. Пассажиры, купившие билет, направляются на регистрацию. Регистрация билетов производится в среднем в течение одной минуты. После регистрации, ожидая посадки в самолет, часть пассажиров (около 30%) направляется в буфет, остальные просто находятся в зале ожидания. Буфетчица обслуживает клиентов в среднем 3 мин.

Вариант 5

1. m_t = 4 мин, _tмин1,2

2. Рабочий обслуживает группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем в среднем 2 раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 8 мин.

Определить:

а) вероятность занятости рабочего,

б) его абсолютную пропускную способность,

в) среднее количество неисправных станков,

г) среднее время простаивания станка.

3. В предварительных железнодорожных кассах работают кассы и справочная служба. Посетители заходят в кассы примерно каждые 5 мин., причем 60% посетителей направляется сразу в кассу, а остальные - в справочную службу. Справочная обслуживает каждого клиента в среднем 3 мин. В зависимости от полученной справки (есть или нет места на нужные поезда и т.д.) посетители либо направляются в кассу (около 70%), либо уходят. На работу с клиентом кассир затрачивает в среднем 7 мин. При этом 60% посетителей приобретают билеты и уходят, половина оставшихся направляется кассиром в справочную службу, а вторая половина вынуждена прийти в кассу в следующий раз, когда будет получена информация или бронь.

Вариант 6

1. m_t = 10 сек, _tсек

2. На автозаправочной станции находится две заправочные колонки. Площадка при станции допускает пребывание в очереди на заправку не более трех машин одновременно, поток машин, прибывающих для заправки, имеет интенсивность 2 маш./мин. Время обслуживания одной машины составляет в среднем 1 мин. Найти:

а) вероятность отказа

б) среднее число занятых колонок,

в) среднее число машин в очереди,

г) абсолютную пропускную способность станции.

3. После первичной термообработки в печи детали поступают в цех доводки, в котором проходят два этапа обработки и технический контроль. Время обработки детали на первом этапе составляет 7 сек., на втором - 8 сек. При выходе из цеха детали проверяются контролером ОТК. Около 80% деталей пропускается контролером, а 20% направляется повторную обработку в цех, причем половина из них отправляется на первый этап обработки, половина - на второй (в зависимости от степени брака). Время между поступлениями деталей в цех равно в среднем 10 сек., время технического контроля - 5 сек.

Вариант 7

1. m_t = 7 мин, _tмин

2. На авторемонтной станции работают трое рабочих. Интенсивность поступления машин на ремонт составляет две машины в день. Среднее врямя ремонта одной машины - 1 день. Если кто-то из рабочих свободен, то он помогает товарищам.

Определить:

а) вероятность того, что на ремонте находится только одна машина,

б) среднее число машин, находящихся в ремонте,

в) вероятность того, что каждый рабочий ремонтирует отдельную машину.

3. В магазине находится два отдела и касса, общая для двух отделов. Покупатели заходят в магазин в среднем каждые 2,5 мин. Половина из них направляется в первый отдел, вторая половина - во второй. После первого отдела около 60% покупателей направляется сразу в кассу и после этого покидает магазин, остальные направляются во второй отдел. После второго отдела около 40% покупателей направляются в кассу и покидают магазин, остальные заходят еще и в первый отдел. Среднее время обслуживания в первом отделе - 4 мин., во втором - 3,5 мин., кассир обслуживает покупателей в среднем за 2 мин.

Вариант 8

1. m_t = 4 мин, _tмин

2. На железнодорожную сортировочную горку прибывают составы с интенсивностью 2 состава в час. Среднее время, в течении которого горка обрабатывает состав, равна 0,4 часа. Составы, пришедшие в момент, когда горка занята, становятся в очередь. Найти:

а) среднее число составов, ожидающих в очереди,

б) среднее время ожидания состава,

в) среднее время нахождения состава на станции

г) вероятность того, что сортировочная станция будет простаивать в ожидании очередного состава.

3. На станции обслуживания выполняются следующие услуги: заправка бензина, мойка машин, мелкий ремонт, Примерно 60% машин, прибывающих на станцию, направляются на заправку бензина, половина оставшихся - на мойку, остальные нуждаются в мелком ремонте. После мойки все машины уезжают, эта операция занимает около 15 мин. После мелкого ремонта половина машин уезжает, а половина направляется на заправку бензина. После заправки бензина половина машин также уезжает, а вторая половина направляется на мойку. Машины прибывают на станцию в среднем каждые 30 мин, заправка бензина длится 5 мин.

Вариант 9

1. m_t = 4 мин, _tмин

2. Интенсивность прихода заявок в двухканальную СМО с отказами равна 4, интенсивность обслуживания - 3.

Найти:

а) вероятность того, что в системе нет ни одной заявки,

б) среднее время обслуживания,

в) среднее количество заявок в системе,

г) среднее время пребывания в системе.

3. В оптике, где посетитель может заказать или купить очки, работает врач-окулист, Посетители, которые приходят в среднем каждые 5 мин., могут либо сразу обратиться в отдел заказов на очки, либо пройти к врачу за рецептом (40% посетителей).Врач затрачивает на каждого посетителя в среднем 5 мин., причем в продаже могут оказаться подходящие для клиента очки, тогда он их покупает и покидает оптику, 80% клиентов вынуждены заказывать индивидуальное изготовление очков. На выполнение заказа в мастерской оптики требуется в среднем около одного часа, после чего клиент может получить свои очки через отдел заказов.

Вариант 10

1. m_t = 6 мин, _tмин

2. На авторемонтной станции работают трое рабочих. Интенсивность поступления машин на ремонт составляет 5 машин в день. Среднее врямя ремонта одной машины - 2 дня. Если кто-то из рабочих свободен, то он помогает товарищам. Если на станции есть уже 3 машины, то очередная машина получает отказ.

Определить:

а) вероятность отказа,

б) вероятность того, что каждый рабочий ремонтирует отдельную машину.

в) абсолютную пропускную способность станции,

г) вероятность того, что все рабочие свободны.

3. В аптеке есть два отдела: отдел готовых лекарств и рецептурный отдел. Посетители приходят в аптеку в среднем через каждые 2,5 мин. Половина посетителей направляется в отдел готовых лекарств, после чего покидает аптеку. Вторая половина посетителей обращается в рецептурный отдел. В 50% случаев клиент сразу же получает готовое лекарство по рецепту, в остальных случаях готового лекарства нет, и клиент должен зайти еще раз за изготовленным лекарством. После рецептурного отдела 20% посетителей заходит еще и в отдел готовых изделий, остальные покидают аптеку. Время обслуживания в отделе готовых лекарств 2 мин, в рецептурном отделе - 5 мин.

3.4. Контрольная работа № 2

Содержание контрольной работы

1. Определить номер варианта и привести полный текст задания.

2. Перейти от позиционной к нормальной форме игры. При этом определяются множества чистых стратегий игроков, а затем строится платежная матрица. Решить игру любым известным методом.

Пример выполнения контрольной работы дан в приложении 2.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

3.5. Варианты заданий для моделирования

Содержание заданий

1. Определить номер задания и привести полный текст .

2. Решить вопросы, указанные в задании.

3. Нарисовать структурную схему процесса.

4. Текст программы моделирования процесса функционирования.

5. привести обобщенную схему моделирующего алгоритма процесса функционирования.

Пример выполнения заданий указан в Приложении

Задание 1.