МС лекции (Лекции), страница 11

На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 120 мин., поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Процесс сборки занимает 6 мин. Затем изделие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время распределено экспоненциально). В результате сборки возможно появление 4% бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обработку.

Смоделировать работу участка в течение 24 ч. Определить возможные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики. Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать корректирующую систему.

Задание 2.

На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первичная обработка деталей производиться на одном из двух станков. Первый станок обрабатывает деталь в среднем 40 мин и имеет до 4% брака, второй 60 мин и 8% брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на второй станок. Детали, попавшие в разряд бракованных дважды, считаются отходами. Вторичную обработку проводят также два станка в среднем 100 мин каждый. Причем первый станок обрабатывает имеющиеся в накопителе после первичной обработке детали, а второй станок подключается при образовании в накопителе задела больше трех деталей. Все интервалы времени распределены по экспоненциальному закону.

Смоделировать обработку на участке 500 деталей. Определить загрузку второго станка на вторичной обработке и вероятность появления отходов. Определить возможность снижения задела в накопителе и повышения загрузки второго станка на вторичной обработке.

Задание 3.

На комплектовочный конвейер сборочного цеха каждые 5 мин поступают 5 изделий первого типа и каждые 20 мин поступают 20 изделий второго типа. Конвейер состоит из секций, вмещающих по 10 изделий каждого типа. Комплектация начинается только при наличии деталей обоих типов в требуемом количестве и длится 10 мин. При нехватке деталей секция конвейера остается пустой.

Смоделировать работу конвейера сборочного цеха в течение 8 ч. Определить вероятность пропуска секции, средние и максимальные очереди по каждому типу изделий. Определить экономическую целесообразность перехода на секции по 20 изделий со временем комплектации 20 мин.

Задание 4.

В студенческом машинном зале расположены две мини-ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8 мин, и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинном зале - четыре человека, включая работающего на УПД. Работа на УПД занимает 8 мин, а на ЭВМ - 17 мин. Кроме того, 20% работающих на ЭВМ возвращается для повторного использования УПД и ЭВМ.

Смоделировать работу машинного зала в течение 60 ч. Определить загрузку УПД, ЭВМ и вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди. Определить соотношения желающих работать на ЭВМ и на УПД в очереди.

Задание 5

Распределенный банк данных системы сбора информации организован на базе ЭВМ, соединенных дуплексным каналом связи. Поступающий запрос обрабатывается на ЭВМ и с вероятностью 50% необходимая информация обнаруживается на месте. В противном случае необходима посылка запроса во вторую ЭВМ. Запросы поступают через 10 с., первичная обработка запроса занимает 2 с., выдача ответа требует 18 с., передача по каналу связи занимает 3 с. Временные характеристики второй ЭВМ аналогичны первой.

Смоделировать прохождение 400 запросов. Определить необходимую емкость накопителей, обеспечивающую безотказную работу системы, и функцию распределения времени обслуживания заявки.

Задание 6.

Из линейного цеха на участок обработки сборки поступают заготовки через 20 мин. Треть из них обрабатывается в течение 60 мин. и поступает на комплектацию. Две трети заготовок обрабатывается за 30 мин перед комплектацией, которая требует наличия одной детали первого типа и двух деталей второго. После этого все три детали подаются на сборку, которая занимает 62 мин. для первой детали и 68 мин. для двух других деталей, причем они участвуют в сборке одновременно. При наличии на выходе одновременно всех трех деталей изделие покидает участок.

Смоделировать работу участка в течение 100 ч. Определить места образования и характеристики возможных очередей.

Задание 7.

На вычислительный центр через 300 с. поступают задания длинной 500 байт. Скорость ввода/вывода и обработки заданий 100 байт/мин. Задания проходят последовательно ввод, обработку и вывод, буферируясь перед каждой операцией. После вывода 5% заданий оказываются выполненными неправильно вследствие сбоев и возвращаются на ввод. Для ускорения обработки задания в очередях располагаются по возрастанию их длины, т.е. короткие сообщения обслуживают в первую очередь. Задания, выполненные неверно, возвращаются на ввод и во всех очередях обслуживаются первыми.

Смоделировать работу вычислительного центра в течение 30 ч. Определить необходимую емкость буферов и функцию распределения времени обслуживания заданий.

Задание 8.

Вычислительная система включает в себя три ЭВМ. В систему через 30 с. поступают задания, которые попадают в очередь на обработку к первой ЭВМ, где они обрабатываются около 30 с. После этого задание поступает одновременно во вторую и третью ЭВМ. Вторая ЭВМ может обработать задание за 14 с., а третья - за 16 с. Окончание обработки задания на любой ЭВМ означает снятие ее с решения с той и другой машины. В свободное время вторая и третья ЭВМ заняты обработкой фоновых задач.

Смоделировать 4 ч. работы системы. Определить необходимую емкость накопителей перед всеми ЭВМ, коэффициенты загрузки ЭВМ и функцию распределения времени обслуживания заданий. Определить производительность второй и третьей ЭВМ на решении фоновых задач при условии, что одна фоновая задача решается 2 мин.

Задание 9

В вычислительную машину, работающую системе управления технологическим процессом, через каждые 3 с поступает информация от датчиков и измерительных устройств. До обработки на ЭВМ информационные сообщения накапливаются в буферной памяти емкостью в одно сообщение. Продолжительность обработки сообщений на ЭВМ 5 с. Динамика технологического процесса такова, что имеет смысл обрабатывать сообщения, ожидавшие в буферной памяти не более 12 с. Остальные сообщения считаются потерянными.

Смоделировать процесс поступления в ЭВМ 200 сообщений. Подсчитать число потерянных сообщений и определить коэффициент загрузки ЭВМ.

Задание 10

Пять операторов работают в справочной телефонной сети города, сообщая номера телефонов по запросам абонентов, которые обращаются по одному номеру 09. Автоматический коммутатор переключает абонента на того оператора, в очереди которого ожидает наименьшее количество абонентов, причем наибольшая допустимая длина очереди перед оператором - два абонента. Если все очереди имеют максимальную длину, вновь поступивший вызов получает отказ. Обслуживание абонентов операторами длится 3 с. Вызовы поступают в справочную каждые 5 с.

Смоделировать обслуживание 200 вызовов. Подсчитать количество отказов. Определить коэффициенты загрузки операторов в справочной.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.- М.: 1985.

2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум.- М.: 1999.

3. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. - М.: 1973.

4. Е.С. Вентцель Исследование операций. - М.: 1972.

5. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. - М.:1987.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: 1999.

7. Конюховский ПВ. Математические методы исследования операций в экономике. - П.:1999.

8. Карлин С.М. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М.:1964.

Приложение 1

Пример оформления титульного листа

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра

Контрольная работа № 1

_____________________________________________________________________

(фамилия и инициалы студента)

_________________________________

(группа)

Дата выполнения работы_____________________________________________

Дата проверки_______________________________________________________

Оценка______________________________________________________________

И.О.Ф. преподавателя_________________________________________________

Подпись преподавателя_______________________________________________

2002

Приложение 2

Пример выполнения контрольной работы № 1 (часть 1)

1. Построить алгоритм моделирования шести возможных значений дискретной случайной величины Х, закон распределения которой задан в виде таблицы

Разобьем интервал (0,1) оси Оr точками с координатами 0,22, 0,22 + 0,17 = 0,39 на три частичных интервала: d1- (0, 0,22), d2 - (0,22, 0.39), d3 - (0, 39,1).

Выпишем из таблицы приложения 5 шесть случайных чисел, например 0,32, 0,17, 0,90, 0,05, 0,97, 0,87.

Случайное число r1=0,32 принадлежит частичному интервалу d2, поэтому разыгрываемая дискретная случайная величина приняла возможное значение

x2 =10, случайное число r2=0,17 принадлежит частичному интервалу d1, поэтому разыгрываемая величина приняла возможное значение x1=2.

Аналогично получаем другие возможные значения .

Итак, разыгранные возможные значения: 10, 2, 18, 2, 18, 18.

2. В одноканальную СМО с отказами поступает пуассоновский поток заявок. Время между моментами поступления двух последовательных заявок распределено закону f(x)=0,8exp(-0,8x). Время обслуживания заявок случайное и распределено по закону f1(t)=1,5exp(-1,5t). Найти методом Монте - Карло за время Т=30 мин: а) среднее число обслуженных заявок, б) среднее время обслуживания одной заявки, г) вероятность отказа. Произвести шесть испытаний.

Время между моментами поступления двух последовательных заявок распределено по закону f(x)=0,8exp(-0,8x), поэтому значения xi разыгрываем по формуле

xi = - (1/0,8) ln ri = 1?25(-ln ri).

Случайные числа ri берем из таблицы приложения 5, начиная с первой строки снизу.

Время обслуживания заявок распределено по закону f1(t)=1,5exp(-1,5t), поэтому значения ti разыгрываем по формуле

ti = - (1/1,5) ln Ri = 0,67 (-ln Ri)

случайные числа Ri берем из той же таблицы, начиная с первой строки сверху.

Пусть T1 = 0 - момент поступления первой заявки. По случайному числу R1 = 0,10 разыгрываем длительность времени обслуживания первой заявки (в мин):

t1 = 0,67( - ln 0,10) = 0,67 x 2,30 = 1,54

Момент окончания обслуживания первой заявки Т1 = 1,54 = 0+1,54 = 1,54. В счетчик обслуженных заявок записываем единицу.

По случайному числу r2=0,69 разыгрываем время (мин) между моментами поступления первой и второй заявок:

x2 = 1,25 (-ln 0,69) = 1,25 x 0,37 =0,46

Первая заявка поступила в момент Т1=0. Следовательно, вторая заявка поступит в момент Т2 = Т1 + 0,46 = 0 + 0,46.

В этот момент канал занят обслуживанием первой заявки (0,46 меньше 1,54), поэтому вторая заявка получит отказ. В счетчик отказов записываем единицу.

По очередному случайному числу r3 = 0,07 разыгрываем время между моментами поступления второй и третьей заявок:

x3 =1,25 (-ln 0,07) = 1,25 x 2,66 =3,32

Вторая заявка поступила в момент Т2 = 0,46. Следовательно, третья заявка поступит в момент Т3 =Т2 + 3,32 =0,46 +3,32 = 3,78. В этот момент канал уже свободен (3,78 больше 1,54), поэтому он обслужит третью заявку. В счетчик обслуженных заявок добавляем единицу.

Дальнейший расчет ясен из табл. 1 и 2. Испытание заканчивают, когда момент поступления заявки Тi больше или равно 30. Например, в первом испытании, как видно из табл. 1, 23 - я заявка поступила в момент Т23 = 31,35 больше 30, поэтому эту заявку исключаем (“Стоп”) и первое испытание заканчиваем.

Аналогично производят и остальные испытания.

Табл. 1

Табл. 2

Табл. 3

В табл. 3 приведены результаты шести испытаний, включая первое.