Ю.Д. Морозов, В.Г. Лейбенко - Проектирование деталей машин, страница 5

- внешнее конусное расстояние R_e=√d_e1²+d_e2²=√68²+214,2²= 112,37 мм и ширину венца b=33 мм, что менее чем

b_МАХ=10∙m_e=34 мм, и при этом соблюдено условие K_be=b/R_e=33/112,37=0,294 < K′_be=0,3;

- средний делительный диаметр шестерни d_m1=d_e1∙(R_e-b/2)/R_e=68∙(112,37-33/2)/112,37= 58,02 мм и средний

модуль m_m= d_m1/z₁;=58,02/20= 2,9 мм;

- скорость в зацеплении υ_t= π·d_m1∙n₁/(60∙10³)= π·58,02∙1425/(60∙10³)≈ 4,3 м/с, при этом отличие ∆υ_t=(1-υ′_t/ υ_t)∙100=

=(1-4,4/4,3)∙100 ≈ -2% < [±5%], и значит сохраняется степень n_ст точности передачи и коэффициент К'_HV ;

- силы в зацеплении: окружную для шестерни и колеса F_t=2·10³·Т₁/d_m1,= 2·10³·50/58,02= 1724 Н,

радиальную для шестерни и осевую для колеса F_r1=F_a2=F_t∙ tg 20º· cos õ₁=1724∙ tg 20º· cos 17,4^о= 600 Н и

осевую для шестерни и радиальную для колеса F_a1 = F_r2 =F_t∙ tg 20^о· cos õ₂=1724∙ tg 20^о· cos 72,6^о = 190 Н.

4.2п. Проверочный расчет передачи на контактную выносливость

Исходные данные: F_t=1724 Н; d_m1=58,02 мм; b=33 мм; õ₁≈17,4^о; n₁=1425 об/мин;

К_Нβ=1,25; К'_HV=1,21; v_t=4,3 м/с; n'_ст=7; [σ]_H=536 МПа.

Цель расчета – проверка материала и размеров передачи из условия контактной выносливости (износо- стойкости) зубьев колес: [σ]_H ≥ σ_H = 470·√ F_t∙K_Hβ·K_HV / (d_m1∙ b ∙cos õ₁) = .

= 470·√1724∙1,15·1,21 /(58,02∙33∙cos 17,7^о)= 539 МПа, что на 0,6% превышает [σ]_H=536 МПа при допустимой перегрузке 5%, т.е. контактная выносливость передачи достаточна.

4.3п. Проверочный расчет передачи на изгибную выносливость

Исходные данные: F_t=1724 Н; b=33 мм; m_m=2,9 мм; õ₁₍₂₎≈17,4^о (72,6^о);

z₁₍₂₎=20(63); К_Нβ=1,15; К_HV=1,21; [σ]_F1(2)=293 (268) МПа.

Цель расчета – проверка материала и размеров передачи из условия изгибной выносливости (прочности) зубьев колес: [σ]_F1(2) ≥ σ_F1(2) = F_t∙К_Fβ∙К_FV∙Y_F1(2) / (0,85·b∙m_m) МПа,

где К_Fβ и К_FV – коэффициенты концентрации нагрузки по длине зуба и динамичности,

принимаем К_Fβ=0,18+0,82·К_Нβ=0,18+0,82·1,15= 1,12 и К_FV=1,5·К_HV -0,5=1,5·1.21-0,5= 1,33;

Y_F- коэффициент формы зуба, зависящий от эквивалентного числа z_V зубьев (смещение х₁=х₂=0),

для шестерни z_V1 = z₁/cos õ₁ = 20/cos 17,4^о = 21 и Y_F1 = 3,5+10,7/z_V1=3,5+10,7/21 = 4,01,

для колеса z_V2= z₂/cos õ₂ =63 /cos 72,6^о = 208 и Y_F2= 3,5+10,7/208= 3,56.

При этом σ_F1 = 1724∙1,12∙1,33∙4,01 / (0,85·33·2,9) =127 МПа < [σ]_F1 = 293 МПа и

σ_F2 = σ_F1·Y_F2/Y_F1 = 127·3,56/4,01 =113 МПа < [σ]_F2 = 268 МПа, т.е. прочность зубьев колес также обеспечена.

- 12 -

5. Расчеты червячной передачи (ЧП)

Ниже приведена методика расчета ЧП редукторов с цилиндрическими червяками и распространенными профилями витков: эвольвентным (Z1), архимедовым (ZA) и конволютным (ZK).

5.1. Проектный расчет передачи

Исходные данные: Т₂; u; n₁₍₂₎; P₂; L_h; график нагружения: θ_i, λ_i.

Цель расчета – обоснование материалов и основных размеров ЧП редуктора, удовлетворяющих исходным данным, критериям работоспособности и конструктивным требованиям.

ЧП изготавливают из материалов, образующих антифрикционную пару, что повышает их КПД путем снижения потерь на трение скольжения в червячном зацеплении. Червяки изготавливают из сталей, обычно, с поверхностной закалкой, шлифовкой и полировкой витков, что повышает нагру- зочную способность ЧП. Зубчатые венцы червячных колес изготавливают из оловянистых бронз (группа 1; табл.5.1), работающих при скоростях скольжения в зацеплении v_S£25…35 м/с; или безоловянистых бронз и латуней (группа 2) при v_S £ 4…5 м/с (применение серых чугунов ограничено единичным производством в основном для ЧП с ручным приводом). .

Принять материал колеса с учетом ожидаемой скорости скольжения v_S' ≈0,45∙10^-3∙n₁∙ ³√T₂ м/с (здесь T₂ в Нм; n₁ в об/мин), но не больше допустимой [v]_S ≥ v_S (табл. 3.1). В дальнейшем по итогам расчета при [v]_S ≥ v_S уточнить материал колеса.

Для обоснования размеров ЧП определить допускаемые напряжения контактной [s]_H и изгибной [s]_F выносливости материала зубьев колеса по формулам, приведенным в табл. 3.1, где обозначено: [s]_Fо –исходное допускаемое напряжение изгиба; N_HE и N_FE – эквивалентные числа циклов нагружения зубьев.

Таблица 5.1

* Виды литья: Ц- центробежное; К- в кокиль (при единичном производстве применяют литье в песок).

** Для неполированных витков червяка твердостью <45HRC, или при расположении червяка вне масляной ванны значения [s]_Н снизить на 15…20%.

Определить проектные характеристики ЧП, начиная с межосевого расстояния

a_w^/ ≈ 610 ∙ ³√T₂ · k_н / [σ]_H² мм,

где Т₂ в Нм; [s]_H в МПа; k_н ≈1,1±0,1 – коэффициент нагрузки.

Полученное значение a_w^/ округлить до кратного 10 или 5 или до стандартного а_w (...63; 80; 100; 125; 140; 160; 180, ... мм).

Принять число z₁ заходов червяка: z₁=4 при u <15, z₁=2 при 15 ≤u ≤ 30 (40*), z₁=1 при u >30;

Определить диапазон приемлемых чисел зубьев колеса z_2MIN ≥ 0,96·u·z₁ и z_2MAX ≤ 1,04·u·z₁, ограниченный допустимой погрешностью передаточного числа ±4%;

Принять:

- коэффициент диаметра червяка наименьшим стандартным значением из условия q ≥ 0,2× z_2MIN,

- модуль зацепления наибольшим стандартным значением из диапазона m ≤ 2·а_w / (z_2MIN + q ±2);

при этом обеспечить необходимое сочетание** стандартных значений m и q – см. табл. 5.2.

Таблица 5.2

- число зубьев колеса ближайшим к z₂ ≈ u×z₁ целым числом из установленного диапазона, до-

полненного геометрическими ограничениями z₂ = 2· а_w / m – q ± 2.

Определить коэффициент смещения червяка x = а_w / m – (z₂ + q) / 2 и проверить принятые значения а_w, m, q и z₂ по условию +1 ³ x ³ -1.

.

* Рекомендация: “z₁=2 при 15≤ u ≤40” соответствует предельному значению z_2MAX=80 для редукторов.

** При отсутствии приемлемых сочетаний m и q принять иное значение а_w, и повторить подбор.

- 13 -

Определить:

- делительные диаметры d₁₍₂₎ витков червяка (зубьев колеса), диаметры d_a1(2) их выступов

и d_f1(2) – впадин: d₁ = m×q; d₂₁ = d₁ + 2×m; d_f1 = d₁ - 2,4×m;

d₂ = m×z₂; d_a2 = d₂ + 2×m×(1 + x); d_f2 = d₂ - 2×m×(1,2 - x);

и наибольший диаметр колеса d_ам2* £ d_a2+ 6×m / (z₁+2);

- длину b₁ нарезной части червяка и ширину b₂ зубчатого венца колеса:

при z₁=1 или 2 _{. . .} b₁*≈ 0,03×m×(122+×z₂)×[2+ ³√ (x+0,6)²]+25 мм и b₂* £ 0,75×d_a1,

при z₁= 4 . . . . . b₁*≈ 0,02×m×(122+×z₂)×[4+³√ (x+0,6)²]+25 мм и b₂* £ 0,67×d_a1;

- угол подъема витка червяка начальный g_W = Arctg [z₁/ (q+2×x)];

- окружную скорость колеса v₂ =p×d₂×n₂/(60×10³) м/с;

- скорость скольжения в зацеплении фактическую v_s=v₂/sin g_W, .

Уточнить КПД червячного редуктора h_ч =0,97×tg g_W / tg (g_W+r), где r »(2,9/√v_s+0,3)^о при-веденный угол трения в зацеплении. При существенном отличии h_ч от ранее принятого значения (см. энергосиловой расчет привода) уточнить: КПД привода, мощности Р₁ и Р₀ и вращающие моменты Т₁ и Т₀ на соответствующих валах и, возможно, типоразмер двигателя.

Найти силы в зацеплении, действующие на червяк и колесо: окружные F_t1= 2000×T₁/d₁ и F_t2=2000×T₂/d₂; радиальные F_r1 = F_r2 » F_t2 × tg 20^◦ и осевые F_a1 = F_t2 и F_a2 = F_t1 в Н.

5.2. Проверочный расчет передачи на контактную прочность

Исходные данные: F_t2; d₂; d₁; z₂; q; x; m; v₂; n_ст; [s]_H; график нагружения: θ_i, λ_i.

Цель расчета – проверка материалов и размеров передачи из условия контактной прочности (износостойкости) зубьев колеса: [s]_H ³ s_H= 335× √F_t2∙k_β∙k_v/[d_2∙(d₁ + 2∙x∙m)] МПа,

где k_b - коэффициент концентрации нагрузки: k_b =1 + (z₂/θ_Ч)³ ×(1 - Σθ_i ∙λ_i),