Ю.Д. Морозов, В.Г. Лейбенко - Проектирование деталей машин (1085194), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

здесь θ_Ч ≈ 9∙(q–4)∙(1 + 1/z₁) - коэффициент деформации червяка;

k_v- коэффициент динамичности: k_v = 1 при v₂≤3 м/с , иначе - k_v = 1 + 3∙10^-3∙v₂∙(n_ст - 2).

Сделать вывод о контактной прочности ЧП, допуская перегрузку до 5% и недогрузку до 20%, иначе - доработать конструкцию ЧП, изменив:- либо материал ЧП, - либо размеры ЧП, приняв а_w ≈ а_w ∙(σ_H/[σ]_H)^2/3; и повторить соответствующие расчеты.

5.3. Проверочный расчет передачи на изгибную выносливость

Исходные данные: F_t2, m, q, x, z₂, g_W, k_b, k_v, [s]_F.

Цель расчета – проверка материалов и размеров передачи из условия изгибной выносливости (усталостной прочности) зубьев колеса: [s]_F ³ s_F = F_t2×k_b×k_v×cos g_W×Y_F / [1,3×m²×(q + 2·x)] МПа,

где Y_F – коэффициент формы зуба колеса: Y_F » 1,2 + 15·cos³ g_W / z₂ .

Сделать соответствующий вывод об изгибной выносливости ЧП, а при необходимости изменить ее конструкцию указанными выше способами – см. п. 5.2.

5.4. Проверочный расчет червячного редуктора на теплостойкость

Исходные данные: Р₁, h_Ч, а_w , t₀=20 ⁰C – температура окружающей среды.

Цель расчета – обеспечение теплостойкости и, следовательно, сохранение нагрузочной способности редуктора установленных размеров по условию

t⁰_p = t⁰₀ + 10³∙P₁(1–η_Ч) / [A_p ∙k_t·(1+ψ)] ≤ [t⁰] _M °C,

где t⁰_p и [t⁰]_M – температура, установившаяся, редуктора и допускаемая для масла:

[t⁰] _M ≈90°C – для минеральных масел, [t⁰] _M ≈120°С – для синтетических;

A_p – площадь поверхности охлаждения редуктора,

для одноступенчатого редуктора A_p »12∙ а_w ^1,7 м² ( здесь а_w в м );

k_t – коэффициент теплоотдачи в Вт/(м²· ⁰С): k_t≈16±5 при естественном охлаждении,

k_t≈40±10 при воздушном охлаждении, k_t≈150±50 при водяном охлаждении;

ψ – коэффициент увеличения поверхности охлаждения через плиту (раму): ψ»0,3.

Выбрать соответствующие способ охлаждения редуктора (отразить в конструкции) и марку масла для смазки передачи [4], обеспечив теплостойкость и сохранение нагрузочной способности редуктора.

При v_S<[v]_S проверить возможность применения для венца колеса более дешевого материала по условиям износостойкости и прочности зубьев [s]_{H (F)} ³ s_{H (F)}.

Выполнить эскиз ЧП, с указанием принятых размеров, например, см. рис. 5.1.

.

* Размеры b_1, b₂ и d_am2 задавать целыми числами.

- 14 -

Пример 5п. Расчеты червячной передачи одноступенчатого редуктора

5.1п. Проектный расчет передачи

Исходные данные: Т₂=460 Нм; n₁=1460 об/мин; n₂=58 об/мин; u=25; P₂=2,73 кВт;

L_h=8000 час; график нагружения постоянный: θ₁=1, λ₁=1.

Цель расчета – обоснование материалов и размеров ЧП, удовлетворяющих исходным данным, критериям работоспособности и конструктивным требованиям.

Задаем материал червяка - сталь 45 с закалкой витков ТВЧ HRC 50…53 и их последующей шлифовкой и полировкой. Задаем материал зубьев колеса с учетом ожидаемой скорости скольжения в зацеплении v_S'≈ ≈0,45∙10^-3∙n₁∙ ³√T₂ = 0,45∙10^-3∙1460∙ ³√460 = 5,1 м/с. Принимаем (табл. 5.1) бронзу БрО10Ф1 - литье в кокиль, для которой допустимая скорость скольжения [n_s]=12 м/с > v_S', σ_т=195 МПа и σ_в=245 МП.

Определяем допускаемые напряжения (табл. 5.1) контактной [s]_H и изгибной [s]_F выносливости зубьев колеса [σ]_н=0,9∙σ _в∙⁸√10⁷/N_HE и [σ]_F=(0,25·σ_т + 0,08·σ_в)∙⁹√10⁶/N_FE,

где N_HE и N_FE – эквивалентные числа циклов зубьев,

для постоянного графика нагружения N_HE = N_FE = 60∙n₂∙L_h = 60∙58∙8000≈ 2,7·10⁷ < 25·10⁷.

При этом [σ]_н=0,9∙245∙ ⁸√10⁷/2,7·10⁷ = 195 МПа и [σ]_F=(0,25·195+0,08·245)∙ ⁹√10⁶/2,7·10⁷ = 47 МПа.

Определяем ожидаемое межосевое расстояние передачи, приняв коэффициент нагрузки k_н≈ 1,1

a_w^′ =610∙³√T_2·k_н /[σ']_н ² = 610∙³√460·1,1 /195² = 144,5 мм, принимаем a_w = 145 мм.

Принимаем число заходов червяка z₁ = 2, соответствующее u=25, и определяем диапазон приемлемых чисел зубьев колеса z'_2min≥0,96·u·z₁=0,96·25·2= 48 и z'_2max≤1,04·u·z₁≤1,04·25·2= 52;

Принимаем:

- коэффициент диаметра червяка из условия q ≥ 0,2× z_2MIN = 0,2× 48 = 9,6 , принято q= 10;

- модуль зацепления из диапазона m ≤ 2·a_w/(z_2MIN+ q±2)= 2·145 / (48 + 10 ±2)=4,8…5,2 мм, принято m = 5 мм;

- число зубьев колеса из установленного диапазона, дополненного ограничениями z₂ = 2·a_w/m – q ± 2 = =2·145/5 – 10 ± 2= 46…50, т.е. приемлемо любое число зубьев из фактического диапазона z₂=48…50.

Принято ближайшее к u·z₁=50 значение: z₂=50.

Определяем:

- коэффициент смещения червяка x = a_w/m–(z₂+q)/2=145/5-(50+10)/2= -1, что удовлетворяет условию +1³x ³-1;

- делительные диаметры d₁₍₂₎ витков червяка (зубьев колеса), диаметры d_a1(2) их выступов и d_f1(2) – впадин:

d₁=m×q=5·10= 50 мм, d_a1=d₁+2×m=50+2×5= 60 мм, d _f1=d₁-2,4×m=50-2,4×5= 38 мм;

d₂=m×z₂=5·×50= 250 мм, d_a2=d₂+2×m×(1+x)=250+2×5·(1-1)= 250* мм; d _f2=d₂-2×m×(1,2-x)=250-2×5·(1,2+1)= 228 мм;

- наибольший диаметр колеса d_am2 = d _a2+6×m/(z₁+2) = 250+6×5/(2+2) ≈ 258 мм;

- длину b₁ нарезной части червяка и ширину b₂ зубчатого венца колеса .

b₁ = 0,03×m×(122+z₂)×[2 + ³√(х+0,6)²]+25 = 0,03×5×(122+50)×[2+ ³√(-1+0,6)²]+25 ≈ 90 мм,

b₂ £ 0,75·d_a1 = 0,75×60 = 45 мм;

- угол подъема витка червяка начальный g_W = Аrctg [z₁/ (q+2×x)] = Аrctg [2/(10 - 2×1)] ≈ 14^о;

- окружную скорость колеса v₂ = p×d₂×n₂/(60×10³) = p×250×58/(60×10³) = 0,76 м/с;

- скорость скольжения в зацеплении фактическую v_s = v₂/sin g_W = 0,76/sin 14^о = 3,1 м/с < [n_s] = 12 м/с ,

по которой принимаем соответствующую степень точности передачи n_ст = 8.

Уточняем:

- КПД червячного редуктора h_ч = 0,97×tg g_W / tg (g_W+r),

где r – угол трения в зацеплении, .

при r = 2,9/√v_s+0,3 = 2,9/√3,1+0,3 = 1,6^о получаем h_ч = 0,97×tg 14 ^о/tg (14 ^о+1,6^о) = 0,87;

- мощность на валу червяка Р₁ = Р₂/h_ч = 2,73/0,87 = 3,14 кВт;

- вращающий момент на валу червяка Т₁ = Т₂ /(u_ф·h_ч) = 460/(25·0,87) = 21,1 Нм;

- общий КПД привода с червячным редуктором (см. п. 1, для схемы 4) η_ПР = η_м·η_ч·η_м = 0,98·0,87·0,98 ≈ 0,84;

- силы в зацеплении, действующие на червяк и колесо:

окружные F_t1 = 2000×T₁/d₁ = 2000×21,1/50 = 844 Н и F_t2 = 2000×T₂/d₂ = 2000×460/250 = 3680 Н;

радиальные F_r1 = F_r2 ≈ F_t2×tg 20^о = 3680×tg 20^о = 1340 Н, и осевые F_a1 = F_t2 = 3680 Н и F_a2 = F_t1 = 844 Н.

.

* Здесь получено d₂ = d _a2 = 250 мм , что неизбежно при x = -1.

- 15 -

5.2п. Проверочный расчет передачи на контактную прочность

Исходные данные: F_t2=3680 Н; d₂=250 мм; d₁=50 мм; z₂=50; q=10; x=-1; m=5 мм;

v₂=0,76 м/с; n_ст=8; [s]_H=195 МПа; график нагружения постоянный.

Цель расчета - проверка материалов и размеров передачи из условия контактной прочности (износостойкости) зубьев колеса: [s]_H ³ s_H = 335× √F_t2∙k_β∙k_v/[d₂∙(d₁+2∙x∙m)] МПа,

где k_b - коэффициент концентрации нагрузки, принимаем k_b= 1, т.к. график нагружения постоянный;

k_v - коэффициент динамичности, принимаем k_v= 1, т.к. скорость колеса v₂<3 м/с .

При этом s_H = 335× √3680∙1∙1/[250·(50 - 2∙1·5)] = 203 МПа, что больше, чем [s]_H = 195 МПа на 4% при допустимой перегрузке 5%, следовательно, контактная прочность передачи приемлема.

5.3п. Проверочный расчет передачи на изгибную выносливость

Исходные данные: F_t2=3680 Н; m=5 мм; x=-1; z₂=50; q=10; g_W=14^о; k_b=1; k_v=1; [s]_F=47 МПа.

Цель расчета - проверка материалов и размеров передачи из условия изгибной выносливости зубьев колеса:

[s]_F ³ s_F = F_t2×k_b×k_v×cos g_W×Y_F / [1,3×m²×(q+2·x)] МПа,

где Y_F – коэффициент формы зуба колеса, Y_F = 1,2+15·cos³ g_W / z₂ = 1,2+15·cos³ 14^о / 50 = 1,47.

При этом s_F = 3680×1×1×cos 14^о×1,47 / [1,3 ×5²×(10 - 2·1)] = 18 МПа, что меньше, чем [s]_F = 47 МПа, следовательно, изгибная выносливость зубьев колеса также обеспечена.

5.4п. Проверочный расчет червячного редуктора на теплостойкость

Исходные данные: Р₁=3,14 кВт; h_Ч=0,87; a_w =0,145 м; t₀=20 ⁰C – температура окружающей среды.

Цель расчета – определение марки масла для смазывания червячного зацепления и способа охлаждения редуктора, обеспечивающих его теплостойкость и нагрузочную способность из условия

t_p = t₀ + 10³∙P₁·(1 – η_Ч) / (A_p∙k_t·1,3) ≤ [t]_M,

где t_p и [t]_M – температура, установившаяся, редуктора и допускаемая для масла;

A_p – площадь поверхности охлаждения редуктора, A_p » 12∙a _w ^1,7=12·0,145^1,7 = 0,45 м² (здесь a_w в м);

k_t – коэффициент теплоотдачи, принимаем k_t=16 Вт/(м²·^оС) для естественного охлаждения редуктора.

При этом t_p = 20 +10³∙3,14·(1 – 0,87) / (0,45∙16·1,3) = 64 ⁰С.

Принимаем для смазки червячной передачи масло индустриальное ”И-Г-А 32”, у которого [t]_M≈90^оC > >t_p=69^оС, при этом теплостойкость редуктора в условиях естественного охлаждения будет обеспечена и сохранена его нагрузочная способность.

Следовательно, работоспособность передачи установленных размеров для колеса из бронзы БрО10Ф1 обеспечена по всем расчетным критериям. Отмечаем, что скорость скольжения в зацеплении v_s = 3,1 м/с допускает возможность изготовления колеса из более дешевой латуни ЛАЖМц66-6-3-2, для которой [n_s] = 4 м/с > v_s, σ_т = 295 МПа и σ_в = 450 МПа. Проверим эту возможность по критериям износостойкости и прочности передачи, определив допускаемые напряжения [σ]_н(F) для ЛАЖМц66-6-3-2 (табл. 5.1) и сравнив их с найденными фактическими напряжениями σ_н(F), соответствующими установленным размерам и нагрузке передачи:

[σ]_н = 300 - 25·v_s = 300 - 25·3,1 = 222 МПа > s_H=203 МПа_{, .}

[s]_F = (0,25·s_т + 0,08·s_в) ∙⁹√10⁶/N_FE = (0,25·295 + 0,08·450) ∙⁹√10⁶/ 2,7·10⁷ = 76 МПа > s_F = 18 МПа,

что также удовлетворяет условиям прочности.

Окончательно назначаем материал колеса ЛАЖМц66-6-3-2 (отливка в кокиль) и червяка - сталь 45 (закалка ТВЧ, HRC 50…53), что гарантирует работоспособность передачи установленных размеров (рис. 5.1) по всем расчетным критериям в заданных условиях эксплуатации.

Рис. 5.1

- 16 -

Характеристики

Список файлов книги