Ю.Д. Морозов, В.Г. Лейбенко - Проектирование деталей машин (1085194), страница 4
Текст из файла (страница 4)
z1=21; z2=107; КНα=1,45; КНβ=1,06; КHV=1,03; [σ]H=536 МПа.
Цель расчета – проверка материала и размеров передачи из условия контактной выносливости (износо- стойкости) зубьев колес: [σ]H ≥ σH = 483∙Zε∙cos β·√Ft∙KHα∙KHβ·KHV∙(uф +1)/(d2∙b) МПа,
где Zε – коэффициент длины контактных линий, зависящий от коэффициента εα перекрытия, .
при εα=[1,88–3,2·(1/z1+1/z2)]·cos β=[1,88–3,2·(1/21+1/107)]·cos 12,1о =1,66 получаем Zε=√1/εα=√1/1,66= 0,78.
При этом σH = 483∙0,78∙cos 12,1 о·√4673∙1,45∙1,06∙1,03∙(4,95+1)/(300,9∙72)= 527 МПа, что на 2% меньше, чем [σ]H=536 МПа, следовательно, износостойкость (контактная выносливость) передачи обеспечена.
3.3п. Проверочный расчет передачи на изгибную выносливость
Исходные данные: Ft=4673 Н; b=72 мм; m=2,75 мм; z1=21; z2=107;
β≈12,1 о; εα=1,66; [σ]F1=293 МПа; [σ]F1(2)=268 МПа.
Цель расчета - проверка материала и размеров передачи из условия изгибной выносливости (прочности) зубьев шестерни и колеса: [σ]F1(2) ≥ σF1(2) = Ft∙КFα∙КFβ∙КFV∙YF1(2)∙Yβ∙Yε /(b∙m) МПа,
где YF – коэффициент формы зуба, зависящий от эквивалентного числа zV зубьев и коэффициентов
х1(2) смещения; при zV1(2)=z1(2)/cos3 β и при отсутствии смещения х1(2)=0 получаем:
для шестерни zV1= 21/ cos3 12,1 о ≈ 22 и YF1=3,5+10,7/zV1=3,5+10,7/22= 4,0 ,
для колеса zV2 =107/ cos3 12,1 о≈ 114 и YF2=3,5+10,7/zV2=3,5+10,7/114= 3,6;
Yβ – коэффициент угла наклона зубьев, Yβ=1–βº/140º=1-12,1/140= 0,91;
Yε – коэффициент длины контактных линий, Yε=1/εα=1/1,66= 0,6;
КFα, КFβ и КFV - коэффициенты неравномерности распределения нагрузки.
Принимаем КFα=КНα= 1,45; КFβ=2,2·КHβ-1,2=2,2·1,06-1,2= 1,13; КFV=2·КHV-1=2·1,03-1= 1,06 (табл.3.7).
При этом σF1=4673∙1,45∙1,13∙1,06∙4,0∙0,91∙0,6/(72∙2,75)= 89,5 МПа < [σ]F1= 293 МПа, и
σF2=σF1∙YF2/YF1=89,5·3,6/4= 82 МПа < [σ]F2= 268 МПа, следовательно, изгибная выносливость передачи установленных размеров (рис.3.2) обеспечена.
Рис. 3.2
- 10 -
4. Расчеты прямозубой конической передачи (ЗКП)
4.1. Проектный расчет передачи
Исходные данные: Т1(2); n1(2); u; Lh; график нагружения: θi, λi.
Цель расчета – обоснование материалов и основных размеров ортогональной ЗКП редуктора, удов- летворяющих исходным данным, критериям работоспособности и конструктивным требованиям.
Выбрать материал колес и определить показатели их контактной [σ]Н и изгибной [σ]F1(2) выносливости согласно п. 3.1, т.к. принцип, условия работы и критерии расчета зубчатых передач конических и цилиндрических одинаковы.
Принять коэффициент K′be=b/Re ширины b зубчатого венца относительно Re- внешнего конусного рас- стояния K′be≤1,17/u, но не более 0,3, что учитывает особенности изготовления и неподрезание зубьев.
Определить ожидаемый внешний делительный диаметр шестерни
d'e1≈970·3√T1∙KHβ∙KHV/[u·[σ]H2·Kbe·(1-Kbe/2)2] мм,
где Т1 в Нм ; [σ]Н в МПа; КНβ и КHV - коэффициенты распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и динамичности.
Для этого установить: - значение КНβ, используя график КºНβ=f(ψd) - см. рис. 3.1 для схемы 1 (консоль- ное размещение шестерни относительно опор вала) при величине коэффициента ψd = 0,166·√u2+1;
- и значение КHV, приняв скорость в зацеплении υ't≈ 0,8∙10-3∙n1∙3√T1/(u∙Kbe) м/с и соответствующую сте-
пень точности n'ст передачи (при υt ≤ υMAX =5 м/с принять nст ≤7, при υt ≤ υПРЕДЕЛЬНОЕ =8 м/с - nст≤6).
При этом принять КHV=1+8∙10-3∙υt∙(nст-1) для HB2≤350 или КHV= 1+5∙10-3∙υt∙(nст -1) для HB2>350.
Определить: - внешний модуль зубьев me* ≈K′be·de1·√u2+1/20, округлив его до ближайшего значения с точностью до 0,1 мм;
- числа зубьев колес z1≈ de1/me и z2≈ u∙z1;
- передаточное число фактическое uф= z2/z1 (допускается отклонение от заданного u до 2,5%);
- внешние делительные диаметры колес de1(2)= z1(2)·me;
- углы делительных конусов õ2= Аrc tg uФ и õ1= 90o- õ2;
- внешнее конусное расстояние Re=√de12+de22 и ширину венца b≤10∙me, обеспечив Kbe=b/Re≤ K′be;
- средний делительный диаметр шестерни dm1=de1∙(Re-b/2)/Re и средний модуль mm= dm1/z1;
- скорость в зацеплении υt= π·dm1∙n1/(60∙103) м/с (при отличии ∆υt=(1-υ′t/υt)∙100>5% уточнить степень nст точности передачи и коэффициент КHV - см. выше);
- силы в зацеплении: окружную для шестерни и колеса Ft = 2·103 ·Т1/dm1,
радиальную для шестерни и осевую для колеса Fr1 = Fa2 = Ft∙tg 20º·cos õ1,
осевую для шестерни и радиальную для колеса Fa1=Fr2= Ft∙tg 20о·cos õ2 в Н.
4.2. Проверочный расчет передачи на контактную выносливость
Исходные данные: Ft; dm1; b; n1; õ1; КНβ; К'HV; υt'; n'ст; [σ]H.
Цель расчета – проверка материала и размеров передачи из условия контактной выносливости (износостойкости) зубьев: [σ]H ≥ σH = 470·√Ft∙KHβ·KHV / (dm1∙b∙cos õ1) МПа,
здесь использовать уточненное значение коэффициента динамичности KHV, если скорость в зацеплении υt ≠ υt', что влечет изменение степени точности nст передачи - см. выше.
Сделать вывод о контактной выносливости ЗКП, допуская ее перегрузку до 5% и недогрузку до 20%; иначе – внести изменения в конструкции ЗКП: заменить либо материал или твердость колес, либо размеры передачи, приняв иное значение коэффициента Kbe, либо ее степень точности; при этом соответствующие расчеты повторить.
4.3. Проверочный расчет передачи на изгибную выносливость
Исходные данные: Ft; b; mm; z1(2); õ1(2); КHβ; КHV; [σ]F1(2).
Цель расчета – проверка материала и размеров передачи из условия изгибной выносливости (прочности) зубьев шестерни и колеса: [σ]F1(2) ≥ σF1(2) = Ft∙КFβ∙КFV∙YF1(2) / (0,85·b∙mm) МПа,
где КFβ - коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, КFβ =0,18+0,82∙KHβ;
КFV - коэффициент динамичности, КFV ≈ 1,5·КHV - 0,5;
YF1(2) - коэффициенты формы зуба, зависящие от эквивалентных чисел zV1(2) зубьев и коэффи- циентов смещений x1(2) (при отсутствии смещений x1=x2=0):
zV1(2) = z1(2) /cos õ1(2) , YF1(2) = 3,5+10,7/zV1(2)–23,6·x1(2)/zV1(2)–0,18·x21(2) ;
Сделать вывод об изгибной выносливости зубьев, допуская перегрузку до 5%, иначе – изменить ЗКП: либо заменить материал или твердость зубьев колес, либо степень точности передачи, либо ввести смещение зубьев на 2·m·x1(2) (принять рекомендуемые коэффициенты смещения у шестерни x1= (2-2/uФ)/√z1 и у колеса x2=–x1), либо изменить размеры передачи, приняв иное значение коэффициента Kbe,; и необходимые расчеты повторить.
Выполнить эскиз ЗКП, с указанием принятых размеров.
* Возможно уменьшение me при Kbe=20·me·√u2+1/d′e1 и конструктивной приемлемости полученных значений de1 и b.
- 11 -
Пример 4п. Расчеты прямозубой конической передачи одноступенчатого редуктора
4.1п. Проектный расчет передачи
Исходные данные: Т1=50 Нм; n1(2)=1425(452) об/мин; u=3,15; Lh;=10000 час;
График нагружения двухступенчатый: θ1(2)=1 (0,8), λ1(2)=0,1 (0,9).
Цель расчета – обоснование материала и ожидаемых размеров передачи, удовлетворяющих исходным данным, критериям работоспособности и конструктивным требованиям.
Т.к. методика выбора материала и определения допускаемых напряжений контактной [σ]Н и изгибной [σ]F1(2) выносливости для конических и цилиндрических зубчатых передач одинаковы (см. п. 4.1), а исходные данные проектируемой передачи близки к таковым в примере 3п, то примем материал конических колес такой же как в примере 3п: сталь 45 при твердости НВ1(2)=285(260), и сохраним значения допускаемых напряжений [σ]H=536 МПа, [σ]F1=293 МПа и [σ]F2=268 МПа (расчеты [σ]H(F) выполнить аналогично расчету в примере 3п).
Принимаем коэффициент K′be=b/Re ширины b зубчатого венца относительно Re - внешнего конусного расстояния K′be≤1,17/ u = 1,17/ 3,15 = 0,371, но не более 0,3, поэтому принято K′be=0,3;
Определяем ожидаемый внешний делительный диаметр шестерни
d'e1 ≈ 970·3√T1∙KHβ∙KHV/[u·[σ]H2·Kbe·(1-Kbe/2)2] мм,
где КНβ и КHV - коэффициенты распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и динамичности.
Для этого находим коэффициент КНβ, используя график КºНβ=f(ψd)- см. рис. 2.1 для схемы 1 – консольного размещения шестерни относительно опор вала и при величине коэффициента ψ'd=0,166·√u2+1= =0,166·√3,152+1 = 0,55: принимаем КНβ= КºНβ= 1,15. Определяем ожидаемую скорость в зацеплении v't ≈ ≈0,8∙10-3∙n1∙3√T1/(u∙Kbe)= 0,8∙10-3∙1430∙3√50/(3,15∙0,3)= 4,4 м/с, по которой устанавливаем степень точности передачи n'ст=7, и коэффициент К'HV = 1+8∙10-3∙vt∙(nст-1) =1+8∙10-3∙4,5∙(7-1)=1,21.
При этом d′e1=970·3√50∙1,15∙1,21/[3,15·5362·0,3·(1-0,3/2)2] ≈ 68,7 мм. .
Определяем: - внешний модуль зубьев me≈Kbe·d′e1·√u2+1 / 20=0,3·68,7·√3,152+1 / 20≈ 3,4 мм;
- числа зубьев колес z1≈ d′e1/ me=68,7/3,4≈ 20 и z2≈ z1∙u=20·3,15= 63;
- внешние делительные диаметры колес de1= z1·me=20·3,4= 68,00 мм и de2= z2·me=63·3,4= 214,20 мм;
- углы делительных конусов õ2= Аrc tg uФ= Аrc tg 3,15=72о23’’15’= 17,4 о и õ1= 90o- õ2=…= 72,6 о;
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
