Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классифика-ция. Асимптоты (Семинары для ИБМ)
Описание файла
Файл "Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классифика-ция. Асимптоты" внутри архива находится в папке "Семинары для ИБМ". Документ из архива "Семинары для ИБМ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классифика-ция. Асимптоты"
Текст из документа "Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классифика-ция. Асимптоты"
Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация. Асимптоты.
1°. Определение непрерывности. Функция f(х) называется непрерывной при x = ξ (или «в точке ξ»), если: 1) эта функция определена в точке ξ, т. е. существует число f(ξ); 2) существует конечный предел .
Функция f(х) непрерывна в точке ξ тогда и только тогда, когда в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.
Если функция непрерывна в каждой точке некоторой области (интервала, сегмента и т. п.), то она называется непрерывной в этой области).
2°. Точки разрыва функции. Говорят, что функция f(х) терпит разрыв при значении x = x0 (или в точке x0), принадлежащем области определения функции или являющемся граничным для этой области, если в этой точке нарушается условие непрерывности функции.
Если для функции f(x) существуют конечные пределы:
причем не все три числа f(х0), f(х0 − 0), f(x0 + 0) равны между собой, то x0 называется точкой разрыва 1-го рода. В частности, если f(х0 − 0) = f(x0 + 0), то х0 называется устранимой точкой разрыва.
Для непрерывности функции f(х) в точке х0 необходимо и достаточно, чтобы f(х0 − 0) = f(x0 + 0) = f(х0)
Точки разрыва функции, не являющиеся точками разрыва 1-го рода, называются точками разрыва 2-го рода.
К точкам разрыва 2-го рода относятся точки бесконечного разрыла, т. е. такие точки х0, для которых хотя бы один из односторонних пределов f(х0 − 0) или f(х0 + 0) равен ∞.
Задачи:
309. Доказать, что функция y = cos x непрерывна при любом х.
310. Для каких значений х непрерывны функции: a) tg x и б) ctg x?
313. Функция задана формулами
Как следует выбрать значение функции f(2), чтобы пополненная таким образом функция f(x) была непрерывна при х = 2? Построить график функции y = f(x).
Исследовать на непрерывность функции:
Домашнее задание: 310(б), 316(б, г, е)