Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций (Семинары для ИБМ)
Описание файла
Файл "Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций" внутри архива находится в папке "Семинары для ИБМ". Документ из архива "Семинары для ИБМ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций"
Текст из документа "Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций"
Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций.
Следующие функции называются основными элементарными.
1. Степенная функция: у = xa, .
2. Показательная функция: у = ах, а > 0, a ≠ 1.
3. Логарифмическая функция: y = logax, a > 0, a ≠ 1.
4. Тригонометрические функции: y =sin x, y =cos x, у = tg x, y = ctg x.
5. Обратные тригонометрические функции: y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x.
Элементарной называется всякая функция, которая может быть получена из конечного числа основных элементарных функций с помощью арифметических операций и операции композиции.
Графиком функции y = f(x) называется множество
где R2 − множество всех точек плоскости.
На плоскости с фиксированной декартовой прямоугольной системой координат Оху график функции представляется множеством точек М(х, y), координаты которых удовлетворяют соотношению y = f(x) (графическое изображение функции).
При построении графиков часто используются следующие простые геометрические рассуждения. Если Г − график функции y = f(x), то:
1) график функции y1 = −f(x) есть зеркальное отображение Г относительно оси Ох;
2) график функции y2 = f(−x) − зеркальное отображение Г относительно оси Оу;
3) график функции y3 = f(x − a) − смещение Г вдоль оси Ох на величину а;
4) график функции y4 = b + f(x) − смещение Г вдоль оси Оу на величину b;
5) график функции y5 = f(ax), а > 0, a ≠ 1, − сжатие в а раз (при а > 1) или растяжение в 1/а раз (при а < 1) Г вдоль оси Ох;
6) график функции y6 = bf(x), b > 0, b ≠ 1 − растяжение в b раз (при b > 1) или сжатие в 1/b раз (при b < 1) Г вдоль оси Оу.
В некоторых случаях при построении графика функции целесообразно разбить ее область определения на несколько неперссекающихся промежутков и последовательно строить график на каждом из них.
Подробнее см. МП-4.
Задачи:
Построить графики следующих элементарных функций:
1.176. у = у0 + а(х − х0)2, если: а) a = 1, x0 = 0, y0 = −1.
1.177. , если: а) k = 1, x0 = 1, y0 = −1.
1.178. y = a sin(kx + α), если: а) а = 1, k = 2, α = π/3.
1.179. y = a tg(kx + α), если: а) а = 3, k = 1/3, α = π/4.
1.180. y = p arcsin(x + q), если: а) р = 4, q = −1.
1.181. y = p arctg(x + q), если: а) р = −3, q = 5/2.
1.182. у = akx + b, если: а) а = 2, k = −1, b = 1.
1.183. y = loga(kx + b), если: а) а = 10, k = 10, b = −1.
1.185. y = x2 + x − |x|.
1.197. y = log1/2|x − 3|.
Домашнее задание:
1.176. у = у0 + а(х − х0)2, если: б) a = 2, x0 = 1, y0 = 0.
1.177. , если: б) k = −2, x0 = −1, y0 = −1/2.
1.178. y = a sin(kx + α), если: б) а = −2, k = 1/2, α = −π/3.
1.179. y = a tg(kx + α), если: б) а = −1/2, k = 2, α = 3π/2.
1.180. y = p arcsin(x + q), если: а) р = −2/3, q = 1/2.
1.181. y = p arctg(x + q), если: а) р = 2/5, q = −6.
1.182. у = akx + b, если: а) а = 1/2, k = 2, b = −2.
1.183. y = loga(kx + b), если: а) а = 1/10, k = 1/2, b = 2.
1.186. y = x2 − 6|x| + 9.
1.187. y = |6x2 + x| − 1.
1.198. y = |log2(x + 1)|.
1.202. y = |arctg(x − 1)|,