Занятие 11. Нахождение производных первого порядка неявной функции и функции, заданной параметрически. Уравнение касательной и нормали (Семинары для ИБМ)
Описание файла
Файл "Занятие 11. Нахождение производных первого порядка неявной функции и функции, заданной параметрически. Уравнение касательной и нормали" внутри архива находится в папке "Семинары для ИБМ". Документ из архива "Семинары для ИБМ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Занятие 11. Нахождение производных первого порядка неявной функции и функции, заданной параметрически. Уравнение касательной и нормали"
Текст из документа "Занятие 11. Нахождение производных первого порядка неявной функции и функции, заданной параметрически. Уравнение касательной и нормали"
Занятие 11. Нахождение производных первого порядка неявной функции и функции, заданной параметрически. Уравнение касательной и нормали.
1о. Производная обратной функции. Если для функции y = f(x) производная , то производная обратной функции есть или .
2о. Производные функций, заданных параметрически. Если зависимость функции y и аргумента x задана посредством параметра t
, то или в других обозначениях .
3°. Производная неявной функции. Если зависимость между х и у задана в неявной форме F(x, y) = 0 (1), то для нахождения производной y'x в простейших случаях достаточно: 1) вычислить производную по х от левой части уравнения (1), считая у функцией от х; 2) приравнять эту производную нулю, т. е. положить (2); и 3) решить полученное уравнение относительно у'.
У равнения касательной и нормали. Из геометрического смысла производной следует, что уравнение касательной к кривой у = f(х) или F(x, у) = 0 в точке М(x0, y0) будет , где есть значение производной в точке М(х0, у0). Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно к касательной, называется нормалью к кривой. Для нормали получаем уравнение
Задачи: Определить производную для функций y, заданных параметрически:
Найти производную от неявных функций y(x):
620. Найти производные у' заданных функций у в указанных точках:
633. Составить уравнения касательной и нормали к кривым в указанных точках:
634. Написать уравнения касательной и нормали в точке (2; 2) к кривой
636. Написать уравнения касательной и нормали к кривой x2 + y2 + 2х − 6 = 0 в точке с ординатой y = 3.
626. В какой точке касательная к параболе y = x2 − 7x + 3 параллельна прямой 5x + y − 3 = 0.
Домашнее задание: 620(в).
Определить производную для функций y, заданных параметрически:
Найти производную от неявных функций y(x): 604. x3 + x2y + y2 = 0.
635. Написать уравнения касательной к кривой x = tcos t, y=tsin t в начале координат и в точке t = π/4.
637. Написать уравнение касательной к кривой x5 + у5 − 2хy = 0 в точке (1; 1).
639. Написать уравнения касательной и нормали к кривой у4 = 4х4 + 6ху в точке (1; 2).