Занятие 10. Вычисление производных сложных функций и производ-ных высшего порядка. Логарифмическая производная (Семинары для ИБМ)
Описание файла
Файл "Занятие 10. Вычисление производных сложных функций и производ-ных высшего порядка. Логарифмическая производная" внутри архива находится в папке "Семинары для ИБМ". Документ из архива "Семинары для ИБМ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Занятие 10. Вычисление производных сложных функций и производ-ных высшего порядка. Логарифмическая производная"
Текст из документа "Занятие 10. Вычисление производных сложных функций и производ-ных высшего порядка. Логарифмическая производная"
Занятие 10. Вычисление производных сложных функций и производных высшего порядка. Логарифмическая производная*.
Правило дифференцирования сложной функции. Если y = f(u) и и = φ(х), т. е. y = f(φ(x)), где функции у и u имеют производные, то y'x = y'uu'x.
Эго правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций.
Логарифмической производной функции y = f(x) называется производная от логарифма этой функции, т. е. .
Применение предварительного логарифмирования функции иногда упрощает нахождение ее производной.
Определение высших производных. Производной второго порядка или второй производной функции у = f(x) называется производная от ее производной, т. е. (y')'. Обозначается вторая производная так: y'' или d2y/dx2.
Вообще, производной п-го порядка от функции у = f(x) называют производную от производной порядка (n − 1).
Задачи: 453. y = arctg(ln x) + ln(arctg x). 461. .
Найти y’, применяя предварительно логарифмирование функции y(x): 575. . 579. . 577. y = xsin x.
Найти производные второго порядка: 669. y = sin2x. 670. .
Домашнее задание: 689(б, г, е, з), 554(а, д)
Найти y’, применяя предварительно логарифмирование функции
Найти производные второго порядка