ДЗ 2 ЦТ для СМ4,6 МУ (Условие домашних заданий)

Домашнее задание № 2

по курсу «Электротехника и электроника»

тема «Проектирование узлов цифровой электронной техники».

Методические указания

Цель работы: освоение методов синтеза сложного логического устройства с использованием различных способов минимизации, применяя для этого различные логические элементы и схемы.

1. Задание

1. Составить таблицу истинности для логической функции с четырьмя логическими переменными и одной выходной функцией для своего варианта (см. таблицу приложение 1).

Для этого следует перевести значение заданной выходной величины Q, представленной в шестнадцатеричной системе счисления, в двоичную систему и записать в таблицу истинности.

1. Записать уравнение, связывающее входные и выходные сигналы, в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ). Провести принципиальный синтез логической схемы с четырьмя входами (0 - 3) и одним выходом, реализующую таблицу истинности по пункту 1, с использованием простых логических элементов: И, ИЛИ, НЕ.

2. Минимизировать полученное выражение в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) к минимизированной дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) с использованием карт Карно - Вейча. Записать полученное логическое уравнение.

3. Изобразить логическую схему, соответствующую минимизированному уравнению, в базисе И, ИЛИ, НЕ.

4. Перевести минимизированное уравнение в базис И – НЕ. На основании этого уравнения построить электрическую принципиальную схему устройства.

5. Провести принципиальный синтез логической схемы с четырьмя входами (0 - 3) и одним выходом, реализующую таблицу истинности по пункту 1, с использованием дешифратора и логических микросхем.

6. Провести моделирование спроектированного устройства в базисе И-НЕ с использованием программной среды Multisim и сравнить полученные таблицы истинности и минимизированные уравнения устройства с данными, полученными в п.3 задания.

2 Указания по оформлению работы

1. Номер варианта соответствует номеру в учебном журнале для первой группы СМ4 61, для второй группы СМ4-62 к номеру в журнале прибавить число 20., для первой группы СМ6-61 к номеру в журнале прибавить число 40, для второй группы СМ4-62 к номеру в журнале прибавить число 60. Варианты задания представлены в приложении 1.

2. Домашнее задание выполняется на листах формата А4 с одной стороны листа.

3. Выполнить чертеж схемы и её элементов в соответствии с ГОСТом. Образец оформления титульного листа представлен в приложении 2.

4. Каждый пункт задания должен иметь заголовок. Формулы, расчёты должны сопровождаться необходимыми пояснениями и выводами.

5. Если студент сделал ошибки при выполнении домашнего задания, то исправление проводится на отдельных листах с заголовком «Работа над ошибками».

6. Срок выполнения домашнего задания 14 неделя семестра.

3.Теоретические сведения

Единицей информации в цифровых системах является бит (Binary digit).
Бит может принимать два значения – нуль и единицу.

Группа из восьми бит составляет байт.

1 байт = 8 бит – двоичное слово. 1 Кбайт = 1024байт = 2¹⁰байт, 1 Мбайт= 1024 Кбайт

16 бит = 2 байта – машинное слово

4 бита = ½ байта – тетрада

3.1.Системы счисления

Системы счисления (десятичная, двоичная, шестнадцатеричная) – это способ изображения произвольного числа набором цифр.

• Десятичная система счисления использует цифры от 0 до 9 натурального числового ряда.

• В цифровых электронных устройствах (ЦЭУ) используют двоичную систему счисления, в которой используются две цифры 0 и 1, запись числа представляет собой последовательность из единиц и нулей.

• Шестнадцатеричная система счисления (с основанием 16) более компактна по сравнению с двоичной системой счисления, в ней используются цифры от 0 до 9 натурального числового ряда и буквы A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15.

Двоичная система счисления

Перевод из двоичного числа в десятеричную форму.

Пример.

Перевод из десятичного в двоичное число производится делением числа на 2.

Пример.

3.2 Алгебра логики.

• Каждый конкретный набор значений переменных может рассматриваться в виде n- битного двоичного кода, поэтому количество таких наборов .

• Любая Булева функция переменных может быть задана таблицей истинности, либо аналитическим способом в виде логических выражений.

3.3.1 Правила и соотношения в алгебре логики

Применимы переместительный и сочетательный законы математики

• A + B = B + A

• AB = BA

• A(B + C) = AB + AC

• ABC + AC + AB + BC = AC(B + 1 )+ B(A + C)

Двоичное число	Десятичное число	Шестнадцатеричное число
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F

3.4 Таблица соответствия систем счисления

4 Логические элементы

Двоичный логический элемент представляет собой электронную цепь, выходное состояние которой описывается одной из основных булевых функций.

4.1 элемент «НЕ» элемент имеет только один вход

Таблица истинности

А	Q
0	1
1	0

Обозначение

4.2 Логический элемент «ИЛИ»

Таблица истинности обозначение

А	В	Q
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

Структурная формула

4.3 «ИЛИ-НЕ» - элемент (инверсная дизъюнкция)

Таблица истинности Обозначение

А	В	Q
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

Структурная формула

4.4 «И» - логическое умножение (конъюнкция)

Обозначение

Таблица истинности

А	В	Q
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Структурная формула

4.5 «И-НЕ» - элемент (инверсная конъюнкция)

Обозначение

Структурная формула

Таблица истинности

А	В	Q
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

4.6 Исключающее ИЛИ

Обозначение

Структурная формула

Таблица истинности

А	В	Q
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

4.7 Комбинированные логические элементы

• объединяются элементы «НЕ» «И» «ИЛИ» и др. для реализации более сложных логических функций

• Шифраторы, дешифраторы, мультиплексоры, демультиплексоры, полусумматоры и т.д.

4.7.1 Синтез логических схем

Синтез логических схем –составление логических схем по заданной таблицы истинности.

Правила синтеза:

1. По выходной величине Q определяются количество «0» и «1», если «0»<«1», то синтез осуществляется по строкам, где Q=0 (если «1»<«0», то, где Q=1)

2. Каждая строка реализуется одним элементом «И» с соответствующими элементами «НЕ» на входах.

3. Устройство «ИЛИ», если синтезируем по «1» «ИЛИ-НЕ», если синтезируем по «0» осуществляет преобразование сигналов в выходную величину Q.

4.7.2 Минимизация с помощью карт Карно

1. Минимизация с помощью карт Карно или с помощью совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ)

2. Составляется структурная формула

3. Составляется карта Карно для двух, трёх, четырёх и т.д. переменных

для двух переменных

		В
А

для трёх переменных

		С
АВ

4.7.3 Теоремы Де Моргана

Дополнение суммы равно произведению дополнений переменных