Семинары

электротехника и электроника

Семинары Князьковой Т.О.

МОДУЛЬ 2. «Линейные электрические цепи переменного тока. Переходные процессы»

Любые упражнения по изучению электротехники необходимо начинать с проработки лекционного материала и соответствующего раздела в учебнике. Следует также выучить правила составления уравнений и свойств соединений элементов схем.

СЕМИНАР 4

Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока

Задача 1

Перевести заданный во временной форме ток i(t)=141 sin(ɷt+90^o) в комплексную форму: показательную и алгебраическую.

Решение: Амплитудное значение тока I_m= 141 A; +90^o – начальная фаза тока.

Запишем комплексный ток в показательной форме:

комплексный ток амплитуды

комплекс действующего значения тока

В алгебраическую форму переводим используя формулу Эйлера

Задача 2

Задано напряжение в алгебраической форме

Перевести во временную форму.

Решение: рассмотрим вектор напряжения на комплексной плоскости

Получается, что вектор находится в третьей четверти комплексной плоскости. Это означает, что начальная фаза угла от 180^о до 270^о, т.е. к полученному углу прибавляем 180^о

Значение модуля напряжения определяем по теореме Пифагора

Ответ: u(t)=40 sin(ɷt+225^o)

Задача 3

Построить качественную векторную диаграмму.

Построение проводим, используя свойства элементов. Первым строится вектор тока, затем вектора напряжений.

Задача 4

Построить качественную векторную диаграмму.

Построение проводим, используя свойства элементов.

Задача 5

Построить качественную векторную диаграмму для цепи, при условии, если X_L>X_C.

Построение проводим, используя свойства элементов.

СЕМИНАР 5

Основные законы и методы расчета электрических цепей синусоидального тока

Задача 1

В последовательной цепи определить показания приборов, составить и рассчитать баланс мощностей, определить коэффициент мощности, построить топографическую векторную диаграмму.

R1 = 10 Ом R2 = 20 Ом C = 31,8 мкФ L = 0,127 Гн f = 50 Гц

Решение:

1). Определим полные комплексные сопротивления реактивных элементов

2). Переведем в алгебраическую форму напряжение источника

3). Определим эквивалентное сопротивление цепи

Схема имеет активно-емкостной характер

4). Определим ток в цепи

5). Амперметр покажет действующее значение тока

6). Определим показание вольтметра, действующее значение напряжения на конденсаторе

7). Определим мощности источника и приёмников

Мощность приёмников

Из расчетов видно, что баланс сходится с погрешностью меньше процента

8). Определим коэффициент мощности

9) построение топографической векторной диаграммы

Определим напряжения на элементах цепи

Выбор масштаба по току 2 см – 1 А; по напряжению 2см – 50 В

Правило построения векторной диаграммы, при последовательном включении элементов:

1. строим вектор тока

2. строим вектора напряжений

3. складываем вектора напряжений по правилу параллелограмма.

Задача 2 Параллельное соединение.

Определить токи в ветвях.

Дано: R1 = 10 Ом R2 = 10 Ом f = 50 Гц

Решение: 3 ветви, 2 узла.

Токи определяем по закону Ома.

Запишем полные сопротивления ветвей:

Общий ток определяем по первому закону Кирхгофа

Векторная диаграмма

СЕМИНАР 6

Резонансы в цепях переменного тока

Задача 1

Определить сопротивления всех элементов и напряжение на резисторе. В цепи резонанс напряжений.

Дано: Амперметр показывает 2 А. Вольтметры V1 = 80 В; V2 = 40 В

Решение:

в цепи резонанс, значит из условия резонанса Х_L = Х_C = 20 Ом

Задача 2 Резонанс токов

Определить значение емкости конденсатора, при котором возможен резонанс токов. Построить векторную диаграмму.

Дано: R1 = 40 Ом R2 = 10 Ом f = 50 Гц

Решение:

Условие резонанса токов:

Определим значение проводимостей ветвей:

Решая квадратное уравнение, получаем два положительных корня со значениями

реактивного сопротивления Хс₁ = 78,7 ; Хс₂ = 1,25 Ом

выберем одно значение Хс₂ = 1,25 Ом и проведем расчет тока:

Построение векторной диаграммы

Задача 3 Построить качественную векторную диаграмму.

Построение проводим, используя свойства элементов.

Задача 4 Построить качественную векторную диаграмму. Построение проводим, используя свойства элементов.

При построении векторной диаграммы смешанного соединения, сначала строим векторную диаграмму параллельного соединения, затем последовательного.

СЕМИНАР 7

Расчет цепей при периодических несинусоидальных входных воздействиях

Задача 1

Определить ёмкость конденсатора, если его сопротивление на третьей гармонике равно 500 Ом.

Решение: сопротивление конденсатора X_С = 1/3ɷС = 500 Ом

С = 1/ X_С ∙3ɷ = 1/500∙3∙314 =2, 12 мкФ

Задача 2

Определить сопротивление катушки, при сигнале с пятой гармоникой, если при первой гармонике X_L = 5 Ом.

X_L5 = 5∙ ɷ∙L = 25 Ом

Задача 3

Определить коэффициент искажений и коэффициент гармоник, если на вход устройства подан сигнал:

u = 20 + 30·√2·sin (2ωt + 120^о) + 100·√2·sin (4ωt + 60^о) B

Р ешение: рассчитаем действующее значение напряжения источника

U₁ = 0

К_И = U₁/U=0

Коэффициент гармоник К_Г = Uг/U

д ействующее значение высших гармоник

К_Г = Uг/U =104, 4/106,3=0,928

Задача 4

Определить значения: U₁, I₂

Дано: R1 = 10 Ом R2 = 10 Ом f = 50 Гц

Расчет проводим методом наложения (суперпозиций).

1. Расчет по постоянной составляющей U = 20 B

Схема приобретает вид

1. Расчет по первой гармонике

R1 = 10 Ом R2 = 10 Ом f = 50 Гц

Решение: 4 ветви, два узла решать можно любым методом: эквивалентных преобразований, двух узлов

Решаем методом эквивалентных преобразований.

Найдем эквивалентное сопротивление:

Действующее значение входного напряжения:

Комплексное напряжение

Определяем ток источника:

Определяем напряжение между узлами «ав»

Действующее значение напряжения:

Определяем токи в ветвях:

Действующее значение тока:

Действующее значение тока:

Действующее значение тока:

1. Расчет по второй гармонике

Комплексное напряжение

Решение: 4 ветви, два узла решать можно любым методом: эквивалентных преобразований, двух узлов

Пересчет значений реактивных сопротивлений

Действующее значение входного напряжения:

Определяем ток источника:

Определяем напряжение между узлами «ав»

Действующее значение напряжения:

Определяем токи в ветвях:

Действующее значение тока:

Действующее значение тока:

Действующее значение тока:

1. Итоговые расчеты. Определяем итоговые действующие значения:

СЕМИНАР 8

Трехфазные цепи

Задача 1 Приемник включен в четырехпроводную сеть звездой.

Дано: Uл = 380 В Zа = 10 Ом Zв = j10 Ом Zс = -j10 Ом Определить ток в нейтральном проводе

1. Расчет фазных и линейных напряжений цепи:

1. Расчет фазных токов в приемниках:

1. Расчет тока в нейтральном проводе:

Задача 2

Дано: обрыв нейтрального провода Uл = 380 В Zа = 10 Ом Zв = j10 Ом Zс = -j10 Ом Определить токи в фазах приёмника

1. Расчет фазных напряжений источника

1. Р асчет напряжения смещения нейтрали

1. Расчет напряжений на фазах приёмника

1. Расчет токов в фазах приёмника

Сумма токов равна 0.