Глава 20 Лучистый теплообмен (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970)

Глава XX. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН

§ 95. Основные понятия и определения

Энергия теплового излучения возникает в теле вследствие тепловой энергии и представляет собой электромагнитные коле­бания, имеющие длину волны 0,8—40 мкм. Эти колебания известны под названием ультрафиолетовых, световых и инфракрасных лучей. Излучение, испускаемое телом, падает на окружающие тела, частично поглощается ими (поглощенная энергия при этом прев­ращается в теплоту), частично отражает­ся и частично проходит сквозь тело. Та часть излучения, которая отражается, и та, которая проходит сквозь тело, попа­дает на другие тела и поглощается ими. Таким образом, каждое тело не только постоянно излучает, но и постоянно по­глощает лучистую энергию.

Если из общего количества энергии Q, падающего на тело, поглощается Q_A, отражается Q_R и проходит сквозь тело Q_D

(рис. 159), то Q = Q_A + Q_R + Q_D . Отношение Q_A / Q = А называют поглощателъной способностью, отношение Q_R / Q = R — отража­тельной способностью и отношение Q_D / Q = D — пропускной спо­собностью тела.

Следовательно, А + R + D = 1.

Если А = 1, R = О, D = 0 — тело абсолютно черное, так как вся энергия поглощается телом.

А = 0,96 имеют шероховатые тела, покрытые сажей. Если R = 1, A = 0, D = 0 — тело зеркальное и вся энергия отра­жается телом. При D — 1, R = 0, A = 0 тело абсолютно проз­рачное и вся энергия проходит через тело.

В природе абсолютно черных, прозрачных и зеркальных тел нет. Тела, поглощательная способность которых от длины волны

253

не зависит, называют серыми. На практике большинство тел можно принимать серыми, а так как твердые тела и жидкости для тепло­вых лучей практически непрозрачны (D = 0), то для них А + R = = 1; из этого следует, что если тело хорошо отражает, то оно плохо поглощает лучистую энергию и наоборот.

§ 96. Основные законы лучистого теплообмена

Закон Стефана-Больцмана. По закону Стефана-Больцмана лучеиспускательная способность тела Е пропорциональна чет­вертой степени абсолютной температуры:

где Е — лучеиспускательная способность тела, т. е. коли-

чество энергии, проходящей через единицу по­верхности тела в единицу времени, в вт/м²; С₀ = 5,69 — константа излучения абсолютно черного тела

в em/(м² •град⁴);

 — степень черноты тела, характеризующая собой отношение лучеиспускательной способности Е серого тела к лучеиспускательной способности Е₀ абсолютно черного тела при той же температу­ре Т;

Основные значения е приведены в табл. 6.

Закон Кирхгофа. Рассмотрим случай теплообмена между двумя параллельными плоскостями, находящимися при одина­ковых температурах, одна из них серая, а другая абсолютно черная (рис. 160).

Пусть абсолютно черное тело излучает энергию Е₀. Часть этой энергии в количестве АЕ₀ поглотится серым телом, осталь­ная энергия в количестве (1 — А) Е₀ отразится, снова попадет на черное тело и полностью поглотится им. Собственное же излу­чение серого тела обозначим через Е_.

Тогда, так как передача теплоты при равных температурах пластин одинакова, получим

откуда

т. е. количество испускаемого телом излучения равно произведе­нию коэффициента поглощения этого тела на количество испу-

Таблица6 Степень черноты некоторых материалов

скаемого излучения абсолютно черным телом. Этот закон носит название закона Кирхгофа.

Так как А < 1, то Е_ < Е₀.

Рассмотрим случай А = 0, т. е. тело не поглощает излучения (данной длины волны), следовательно, по закону Кирхгофа оно и не способно излучить соответствующего излучения. Поэтому красное стекло, не поглощая красных лучей, не может оставаться красным при нагреве до состояния свечения, оно будет излучать зеленый цвет.

Сравнивая формулы (365) и (366), можно записать, что е = А, т. е. поглощательная способность и степень черноты тела чис­ленно равны между собой.

Закон Ламберта. Закон Ламберта позволяет определить изме­нение излучения по отдельным направлениям.

Рассмотрим излучение с элементарной площадки dF на поверх­ность тела (рис. 161).

Общее количество энергии, излучаемой по всем направлениям в пределах полусферы с 1 м² поверхности в единицу времени, равно лучеиспускательной способ­ности E = C₀(T/100)⁴.

Для любого другого направле­ния излучение равно излучению в направлении нормали, умноженному на cos ср, т. е.

Окончательно получим

Если же рассматривать излу­чение тела лишь в направлении нормали Е_n, то известно, что оно будет в л = 3,14 раз меньше, т. е.

Закон Ламберта справедлив для абсолютно черных тел, для серых же тел он справедлив при  60°.

Закон Планка. Излучение называется монохроматическим, если оно отвечает какой-либо определенной длине волны. Излу-чение, отвечающее длинам волн от 0 до оо, называется интеграль-ным.

Планком теоретически установлена зависимость интенсив­ности излучения абсолютно черного тела / от длины волны и тем­пературы:

где К — длина волны излучения в м;

Т — абсолютная температура в ° К; С₁ и С ₂ — постоянные величины;

е — основание натуральных логарифмов.

Формула Планка хорошо подтверждается опытом. Графически закон Планка представлен на рис. 162. Анализ формулы Планка показывает, что при всех температурах, при очень малых и очень больших длинах волн Я интенсивность излучения T_ равна нулю, а при некотором промежуточном значении _m она имеет максимум

255

Учет солнечного излучения. Для этого случая излучения расчетная формула имеет следующий вид:

Таким образом, абсолютно черное тело излучает волны всех длин от 0 до оо при всех температурах, кроме Т = 0° К. Для всех длин

интенсивность тем выше, чем выше температура.

Закон Врна. Закон «сме­щения» Вина вытекает из закона Планка и устанав­ливает зависимость длины волны _т, соответствую­щей максимальной интен­сивности, от температуры:

Закон Вина показы­вает, что при повышении температуры максимум ин­тенсивности излучения смещается в сторону более коротких длин волн (рис. 162).

Наглядным качественным подтверждением этого закона яв­ляется тот факт, что раскаленный металл по мере повышения тем­пературы принимает сначала красный, затем оранжевый и жел­тый цвета, соответствующие более коротким длинам волн в обла­сти видимого спектра.

§ 97. Различные случаи теплообмена излучением

Лучистый теплообмен между двумя телами. Расчет теплообмена в этом

случае выполняют по следующей зависимости:

Величину E_s определяют из соотношения между размерами источника излучения и его расстоянием до излучаемой поверхности. Облучательная способность точечного источника обратно пропорциональна квадрату рас­стояния. Если такой источник излучает W вт во все стороны равномерно, то его облучательная способность для сферы радиуса г

Значение Е_S и A_1s можно найти в книге М. А. Михеева и И. М. Михеевой [7].

Теплообмен между газом и поверхностью твердого тела. Газы излу­чают и поглощают энергию селективно, т. е. лишь в определенных интерва­лах длин волн (полосах), вне атих интервалов газы прозрачны. При тепло­обмене между газом и поверхностью твердого тела существенное значение имеет излучение (поглощение) следующих газов, широко применяемых в технике: углекислоты С0₂, водяного пара Н₂0, сернистого газа S0₂, окиси углерода СО и некоторых других. Излучение одно- и двухатомных газов (кислорода, водорода, азота и др.) ничтожно и может не приниматься во внимание.

Для разных газов закономерности излучения различны. Для унифи­кации закономерностей излучения в основу расчетов положен закон Сте-фана-Больцмана. Рассмотрим теплообмен излучением между газом, содер­жащим в качестве излучающих компонентов только С0₂ и Н₂0, и окружаю­щей его поверхностью твердого тела. Количество теплоты, которое получается (или отдается) вследствие излучения газа единицей поверхности стенки в еди­ницу времени на основании закона Стефана-Больцмана, имеет вид

где Q_Л = q_ЛlF₁ — лучистый тепловой поток. Приведенная степень черноты системы

f₂ — поверхность теплообмена в м²,

Формулы (372) и (373) применимы для тел любой формы, лишь бы мень­шее из них было выпуклым.

Во всех случаях в качестве расчетной берут меньшую из поверхностей. Эти же формулы могут использоваться для определения потери теплоты в окружающую среду; при этом F₂ = со;

где е_г — степень черноты газа.

Для разных газов степень черноты различна и зависит от температуры газа Т_г , давления р и средней длины l луча. Зависимость между этими вели­чинами устанавливается опытом, а для практических расчетов пользуются номограммами [7].

Для смеси С0₂ и Н₂0 можем написать

257

где _г — поправка, учитывающая взаимное поглощение и излучение С0₂ и Н₂0. При обычных технических расчетах Де_г можно не прини­мать во внимание;

р — поправка к е_Н2О на парциальное давление р_H2O. Для определения А_со2 и A_н2о также имеются номограммы [7].

Среднюю длину луча I определяют по фор­ме газового объема. Например:

Пример. Определить потерю теплоты лучеиспусканием железной трубы диаметром d=0,1 м и длиной l = 4 м при температуре 500^оС. Температура окружающей среды 27^оС.

для сферы диаметром d I = 0,6d; для куба со стороной а I = 0,6а; для цилиндра диаметром d I = 0,9d. В заключение отметим, что для интен­сификации теплообмена лучеиспусканием, очевидно, необходимо увеличить температуру излучающего тела и усилить степень черноты системы. Наоборот, чтобы уменьшить тепло­отдачу, необходимо снизить температуру из­лучающего тела и уменьшить степень черно­ты. В тех же случаях, когда температуру изменять нельзя, для снижения теплоотдачи лучеиспусканием применяют экраны (напри­мер, из белой жести, рис. 163). При приме­нении п экранов теплоотдача уменьшается в (п + 1) раз.