Глава 07 -ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970), страница 4

Обращаем внимание на то, что рост энтропии системы является следствием конечного перепада температур " между телами, обме­нивающимися теплом. Такой теп­лообмен присущ необратимому процессу.

Полученные результаты при­менимы к системе, состоящей из любого числа источников теплоты. 2. Обратимый круговой процесс (цикл) в системе с большим числом источников теплоты и холодильниками (рис. 34). Изменение энтропии источников теплоты

изменения энтропии источников теплоты и холодильников будут соответственно равны по абсолютным величинам изменениям энт­ропии рабочего тела на верхней и нижней ветвях цикла, а значит, и равны между собой.

Имея в виду все это, получаем изменение энтропии систем как сумму изменений энтропии ее отдельных частей:

В результате осуществления, обратимого цикла в изолирован­ной системе энтропия не изменяется.

3. Необратимый цикл в изолированной системе с большим ко­личеством источников теплоты и холодильников. Для простоты выводов рассмотрим цикл, имеющий верхнюю ветвь 1А2 обратимую и нижнюю 2В1 не­обратимую (рис. 35). Несмотря на это, полученные ниже выво­ды будут относиться к любым необратимым циклам.

Изменение энтропии источ­ников теплоты

Изменение энтропии ра­бочего тела независимо от того, что цикл необратимый, будет равно нулю. Это определяется тем, что энтропия есть функция состояния, а рабочее тело и в этом случае возвращается в исходное состояние:

Изменение энтропии рабочего тела

Изменение энтропии нижних источников теплоты

Изменение энтропии холодильников

Так как изменения энтропии рабочего тела не происходит, то, очевидно, изменения ее по верхней (1А2) и нижней (2В1) ветвям цикла для рабочего тела равны, но различны по знаку. А в процес­сах теплообмена между рабочим телом и источниками теплоты пе­репады температуры бесконечно малы (обратимый цикл). Поэтому

И в этом цикле, так же как и в обратимом, изменения энтропии рабочего тела по верхней и по нижней ветвям должны быть равны друг другу по абсолютной величине. Но если изменение энтропии рабочего тела в процессе 1А2 численно равно изменению энтропии источников теплоты, то изменение энтропии холодильников будет больше изменения энтропии рабочего тела в процессе 2В1. Это будет вызвано тем, что необратимый процесс 2В1 протекает при температурах рабочего тела, больших, чем температуры соответ­ствующих источников.

85

Необратимый цикл в изолированной системе приводит к воз­растанию энтропии системы.

4. Рассматривая разомкнутые процессы в изолированной сис­теме, приходим к выведу, что обратимые процессы 1-2 (рис. 36)

не могут вызвать роста энтропии системы, так как они проходят при бесконечно малых перепадах температур между рабочим телом и источниками теплоты. Наобо­рот, необратимые процессы (1' — 2'), протекая при конечных пе­репадах температур, приводят к росту энтропии системы.

В заключение приведем обоб­щающий вывод результатов, полу­ченных выше на основе рассмотре­ния частных примеров. Известно, что процессы, в том числе и зам­кнутые, или циклы, вызывают из­менения энтропии системы, определяемые одним из следующих уравнений:

для необратимых процессов

для обратимых процессов

Так как для изолированной системы dq = O. а температура (абсолютная) ни в каких случаях не может принимать каких-либо значений, кроме конечных положительных, то эти уравнения при­водят к следующим выводам:

для обратимых процессов ds = 0 энтропия остается постоян­ной;

для необратимых процессов ds > 0: энтропия системы увели­чивается

Итак, резюмируя полученные выводы, устанавливаем, что энт­ропия является удобным показателем характера процессов, про­исходящих в изолированной системе: неизменяемость энтропии системы свидетельствует о протекании в системе обратимых про­цессов рост энтропии системы является признаком необратимости происходящих в ней процессов и может служить мерой этой необ­ратимости.

Если необратимые процессы вызывают увеличение энтропии системы, а при обратимых она остается постоянной, то возникает вопрос: могут ли в изолированной системе происходить процессы, приводящие к уменьшению ее энтропии? Этот вопрос, как будет показано ниже, очень важный. Однако современной науке неиз­вестны процессы, результатом которых явилось бы уменьшение энтропии изолированной системы.

§ 37. Влияние необратимых процессов на работоспособность изолированной системы

Необратимые процессы в изолированной системе приводят к снижению ее работоспособности. Покажем это на следующем при­мере.

Имеем систему, состоящую из двух тел с различными темпера­турами рабочего тела (рис. 37, а). В этой системе максимальная работа может быть произве­дена в обратимом цикле Карно.

Таким образом, макси­мальная работа системы

Пусть теперь в той же системе цикл Карно проте­кает при конечном перепаде температур между источни­ком теплоты (тело I) и ра­бочим телом на верхней изо­терме, т. е. необратимо. Для простоты представим сле­дующую схему протекания цикла: от тела 1 теплота q₁ передается некоторому промежуточному телу 1', имеющему постоянную температуру T₁’ < T₁ (рис. 37, б). От промежуточного тела теплота q₁ переходит к рабочему телу при бесконечно малом перепаде температур. Дальнейшее проте­кание процессов ничем не отличается от рассмотренного выше. При такой схеме необратимость процессов, протекающих в систе­ме, обуславливается только передачей теплоты от тела к проме-

87

жуточному телу 1' при конечном перепаде температур (прямой теплообмен).

Распространяя на этот случай выводы, полученные выше, при рассмотрении прямого теплообмена между двумя телами, заклю­чаем, что переход теплоты от тела / к телу /' приведет к росту энтропии:

Так как все остальные процессы, протекающие в системе, об­ратимые и не приводят к росту энтропии, то полученное значение s явится увеличением энтропии всей системы s_cucm и может быть принято за показатель степени необратимости" процессов в ней.

Разность работ l_об - l_но определит уменьшение работоспособ­ности системы, называемое необратимостью процессов в ней;

Определим максимальную работу системы в новых условиях:

Полученный результат может быть сформулирован следующим образом: при протекании в изолированной системе необратимых процессов ее работоспособность уменьшается прямо пропорцио­нально приращению энтропии и минимальной температуре в сис­теме. Pocт энтропии системы является, следовательно, показате­лем снижения ее работоспособности.

§ 38. Стремление изолированной системы к тепловому равновесию

При более подробном исследовании необратимых процессов в изолированной системе можно установить, "что эти процессы, являясь самопроизвольными, т. е. способными происходить сами по себе, без создания особых условий, приводят с течением времени к уменьшению разности температур между отдельными телами си­стемы, причем этот процесс выравнивания температур в системе сопровождается также выравниванием и некоторых других пара­метров.

Такое некомпенсируемое выравнивание параметров в системе приводит к снижению ее работоспособности, несмотря на то, что общий запас энергии системы не изменяется. Наконец, неполном

выравнивании температур и давлений между всеми компонентами системы в ней больше не будет существовать условий для возникновения каких-либо процессов; наступает состояние теплового равновесия системы.

Так как пределом некомпенсируемого процесса выравнивания температур в системе является ее тепловое равновесие, при кото­ром работоспособность системы равна нулю, то нетрудно сделать следующий вывод: так как при протекании необратимых процессов в системе ее энтропия росла, то после достижения системой состоя­ния теплового равновесия она уже может увеличиваться, так как достигает максимального своего значения.

Таким образом, энтропия является мерой необратимости протекающих в системе процессов.

Из сказанного можно сделать следующий вывод: при осуществ­лении в изолированной системе необратимых процессов ее энергия остается постоянной, энтропия стремится к максимуму. Послед­нее является признаком стремления системы к состоянию теплового равновесия, которое неминуемо наступает с момента, когда тем­пературы и давления отдельных элементов системы принимают практически равные значения. Состояние теплового равновесия системы принято называть «тепловой смертью» ее.

Вывод о неизбежности тепловой смерти изолированной системы некоторые ученые пытались распространить на окружающий нас мир, на вселенную. Исходя из того, что все известные виды энер­гии в конце концов переходят в тепловую форму и что все самопро­извольные процессы, протекающие в природе, являются необра­тимыми, Клаузиус в 1867 г. в работе «О втором основном законе термодинамики» сделал заключения, что энтропия вселенной стре­мится к некоторому максимуму и что чем больше вселенная при­ближается к этому предельному состоянию, тем больше исчезают поводы к дальнейшим изменениям.

Такие заключения Клаузиуса, одного из наиболее видных фи­зиков-термодинамиков второй половины прошлого столетия, при­вели его и некоторых других ученых того и более позднего периода к антинаучным утверждениям о неизбежности «тепловой смерти» вселенной.