Глава 05 -Первый закон термодинамики (Головинцов А.Г., Юдаев Б.Н., Федотов Е.И. - Техническая термодинамика и теплопередача 1970)

Глава V. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

§ 21. Формулировки первого закона термодинамики

Применение к тепловым процессам всеобщего закона природы — закона сохранения и превращения энергии — приводит к уста­новлению первого закона термодинамики, лежащего в основе всех термодинамических исследований.

Так как первый закон термодинамики есть частный случай закона сохранения энергии, то его можно сформулировать сле­дующим образом: при тепловых процессах, так же как и при любых других, невозможно возникновение или уничтожение энергии.

Если бы удалось построить двигатель, который производил бы работу, не получая энергии от каких-либо внешних источников, то теоретически он мог бы быть вечным. Однако такой двигатель, называемый обычно «вечным двигателем» (perpetuum mobile) пер­вого рода, осуществить невозможно, что следует из закона со­хранения энергии. Из этого вытекает еще одна формулировка первого закона термодинамики: вечный двигатель первого рода невозможен.

§ 22. Аналитическое выражение первого закона термодинамики

(уравнение теплоты)

Первый закон термодинамики позволяет установить связь между изменением внутренней энергии тела в каком-либо термо­динамическом процессе и энергией, переданной в форме теплоты и работы в этом процессе.

Рассмотрим цилиндр, плотно закрытый поршнем с попереч­ным сечением F м², который может перемещаться вдоль оси ци­линдра без трения (рис. 13). В цилиндре с поршнем помещается 1 кг рабочего тела. На поршень действует внешняя сила Р, ко­торая в каждый момент процесса уравновешивается силой давле­ния р (н/м^г) рабочего тела на поршень.

К рабочему телу извне, от некоторого другого тела — источника теплоты, подводится бесконечно малое количество энергии в форме теплоты dq. Одновременно с подводом к рабочему телу

43

бесконечно малого количества теплоты изменяются внутренняя кинетическая и потенциальная энергии на бесконечно малые величины de_n — de_n. Бесконечно малое приращение получит также и объем, занимаемый рабочим телом, dv = Fdh. При этом перемещение поршня на величину dh может происходить или под действием внешней силы pF, приложенной к поршню (объем уменьшается), или при преодолении этой силы (объем увеличи­вается). Во втором случае при деформации рабочего тела оно произведет работу, а в первом случае — работа затрачивается. Этим определяется обмен энергией в форме работы между рабочим телом и некоторым другим телом, механи­чески взаимодействующим с ним. Если ра­бочее тело совершает работу, то оно отдает внешнему телу часть своей энергии; если же для деформации рабочего тела над ним со­вершается работа, то оно получает энергию от внешнего тела. Если объем рабочего тела не изменяется, работа не совершается. В этом случае рабочее тело обменивается с другими телами энергией только в форме теплоты. В таком частном случае аналити­ческим выражением закона сохранения энер­гии явится уравнение

По правилам дифференцирования сумму бесконечно малых изменений внутренней кинетической и потенциальной энергии

можно представить как бесконечно малое приращение суммы этих

тогда для рассматриваемого случая

энергий, т. е.

Полученное уравнение нужно понимать так: подведенная к ра­бочему телу энергия в форме теплоты превращается во внутрен­нюю энергию тела.

где dl — работа, совершаемая рабочим телом при увеличении занимаемого объема (работа преодоления внешней силы, приложенной к рабочему телу, т. е. силы pF), или, наоборот,

В общем случае в энергетическом балансе должна быть учтена и энергия, переданная в форме работы; при этом уравнение энер­гетического баланса запишется следующим образом:

работа, совершаемая внешней силой над рабочим телом, при уменьшении объема последнего.

Уравнения (79) и (80) получены в предположении, что к рабо­чему телу теплота подводится. Однако тот же самый результат, те же уравнения будут получены, если предположить, что проис­ходит отвод теплоты от рабочего тела, помещенного в цилиндре под поршнем (рис. 13). Разница будет только в знаках величины dq. Однако если все величины, входящие в уравнения (79) и (80), рассматривать как алгебраические, т. е. могущие быть как поло­жительными, так и отрицательными, и в частных случаях прини­мать нулевые значения, то не изменится и общий вид этих урав­нений. Таким образом, входящие в уравнение (80) величины dq и dl выражают соответственно тепловое (термическое) и механи­ческое (силовое) взаимодействия рабочего тела с внешними телами.

Нужно сказать, что могут быть и другие виды взаимодействий рабочего тела с внешними телами, которые также приводят к взаим­ным обменам энергией. Но в технической термодинамике обычно ограничиваются рассмотрением таких случаев, которые характе­ризуются только термическим и механическим взаимодействиями.

Учитывая все сказанное, уравнение (80) можно рассматривать как уравнение, полностью учитывающее энергетические взаимо­действия рабочего тела с окружающими телами в термодинами­ческих процессах. Таким образом, это уравнение является анали­тическим выражением первого закона термодинамики.

то уравнение первого закона можно записать следующим образом:

Уравнения (80) и (81) являются уравнениями первого закона термодинамики для 1 кг рабочего тела. Для произвольного коли­чества т кг они принимают следующий вид:

Так как в технической термодинамике учитывается только ра­бота, связанная с изменением объема тела, которая, как установ­лено выше (см. гл. II), при бесконечно малом изменении объема

В этих уравнениях q, и, I имеют размерность дж/кг; Q, U, L имеют размерность дж.

Уравнения (80) и (82) относятся к таким процессам, для кото­рых все три входящих в них члена являются величинами беско-

45

нечно малыми. Такие процессы будем называть элементарными. Они характерны тем, что при протекании процесса параметры состояния изменяются на бесконечно малые величины (в частных случаях некоторые из параметров остаются постоянными).

Для процессов, протекающих между состояниями, характери­зующимися изменениями параметров на конечные величины, урав­нения первого закона термодинамики соответственно принимают вид

Как уже говорилось, в технической термодинамике принято считать теплоту положительной (dq > 0, q > 0), если она под­водится к рабочему телу извне, и отрицательной, когда она от­дается рабочим телом наружу, некоторому внешнему источнику (dq <0, q <0). Знак изменения внутренней энергии определяется тем, увеличивается она или уменьшается в результате процесса; в первом случае du или Дм положительно, во втором отрицательно. Если в результате процесса объем, занимаемый рабочим телом, увеличивается (dv > 0), т. е. рабочее тело расширяется, то произ­водимая им работа положительна (dl > 0); при уменьшении объема (dv < 0), т. е. при сжатии рабочего тела, работа отрицательна (dl < 0).

§ 23. Энтальпия. Уравнение первого закона термодинамики, выраженное через энтальпию

Для удобства многих термодинамических расчетов полезно сумму внутренней энергии газа и произведение pv рассматривать как некоторую характеристику состояния рабочего тела, т. е. его параметр. Эту сумму

называют энтальпией или теплосодержанием. Последнее название крайне неудачно, так как оно противоречит физическому смыслу теплоты; нельзя говорить о содержании теплоты в теле, так как теплота является характеристикой процесса.

Понятие энтальпии введено на основе чисто формальных сооб­ражений, но можно установить и физический смысл этой величины. Первое слагаемое и представляет собой внутреннюю энергию данного тела.

Физический смысл произведения pv можно уяснить из следую­щего примера. Пусть имеется цилиндр с подвижным поршнем и краном внизу (рис. 14). На поверхность F м² поршня действует постоянное давление р н/м². Если в цилиндр ввести 1 кг газа, то поршень поднимется на высоту h и газ совершит работу против

Подставляя значение du в уравнение теплоты (81), получим

внешней силы, равную hpF. Но hF представляет собой объем 1 кг газа, т. е. его удельный объем v. Тогда произведенная газом работа будет равна pv. Следовательно, произведение pv представ­ляет собой работу, совершаемую 1 кг газа при вводе его в среду с давлением р. Из уравнения (86) следует

Это есть одна из форм уравнения перво­го закона термодинамики.

Произведение vdp представляет собой бес- конечно малую площадку, ограниченную элементом рассматриваемого процесса, отнесенную к оси ординат, т. е. площадку, за­ключенную между абсциссами точек начала и конца элементарного процесса (рис. 15). Величина vdp имеет такую же размерность,