045-1 Продолжение Главы 3 Дельта функция (Лекционный курс), страница 5

которая получена из Error: Reference source not found заменой t на , полуширины спектра _m на полудлительность сигнала T_c/2, а T=1/2f_m на =2/T_c

(3.114)

Если ранее временной интервал между двумя соседними выборками T не должен был превышать 2/2_m, то теперь частотный интервал  не должен превышать 2/T_c. При ширине спектра 2_m, охватывающей область частот -_m<<_m, число выборок равно 2_m/=2f_mT_c, как и при представлении сигнала рядом Error: Reference source not found.

В общем случае, выборки S(n) являются комплексными числами и в каждой отсчётной точке на оси частот должны быть заданы два параметра - действительная и мнимая
части S(n) (или модуль и аргумент). Таким образом, общее число параметров получается вдвое большим, чем при временном представлении сигнала, когда выборки s(nT) - действительные числа.

Избыточность представления веществен­ных сигналов в частотной области легко устраняется, если учесть, что S(n) и S(-n) являются комплексно-сопряженными функциями, так что задание одной из них однозначно определяет другую.

Таким образом, спектр вещественного сигнала полностью характеризуется совокупностью комплексных выборок, взятых только в области положительных частот, и числом независимых параметров или степеней свободы сигнала N=2f_mT_c, как и при представлении сигнала во временной области.