Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.

Московский государственный

технический университет

им. Н.Э. Баумана

Факультет информатики и систем управления

Кафедра «Системы автоматического управления»

Воронов Е.М., Карпунин А.А., Репкин А.Л.

Оптимальное управления многообъектными многокритериальными системами

Учебное пособие для проведения
практических занятий, лабораторных работ
и выполнения курсовой работы

Москва

2010

Содержание

Введение 3

1. Задачи управления и принятия решений в ММС на основе стабильно-эффективных компромиссов (краткий анализ методов решения) 4

1.1. Общая характеристика теоретико-прикладного направления 4

1.2. Общее определение игры. Частные классы игр. 6

1.3. Математическая модель конфликтной ситуации в ММС 10

1.4. Анализ основных принципов оптимальности, форм компромиссов и методов решения на основе понятий стабильности и эффективности 19

1.5. Основные определения эффективности и стабильности. Методы и алгоритмы стабильно-эффективного управления 20

1.6. О применении методов и алгоритмов стабильно-эффективного управления в практических задачах 26

2. СТЭК на основе Парето–Нэш–УКУ–Шепли-комбинаций и активных равновесий 30

3. Руководство пользователя ПС «МОМДИС» 38

3.1. Введение 38

3.2. Назначение 38

3.3. Принцип действия 38

3.4. Область применения 39

3.5. Аппаратные требования 39

3.6. Структура ПС «МОМДИС» 39

3.7. Математическая подсистема ПС «МОМДИС» 41

3.8. Подсистема отображения и пользовательского интерфейса 42

3.9. Установка 42

3.10. Запуск программы 42

3.11. Описание интерфейса пользователя 42

3.12. О программе 44

3.13. Создание модели 44

3.14. Описание модели в форме Коши 46

3.15. Описание модели в матричном представлении 47

3.16. Область показателей 50

3.17. Выбор метода оптимизации 50

3.18. Управление графическим окном 51

3.19. Аналитика 52

3.20. Завершение работы с моделью 52

3.21. Завершение работы с программой 52

3.22. Пример 53

4. Требования к содержанию отчета. Подготовка к защите курсовой работы. 55

5. Задания на курсовую работу 59

Введение

Курсовая работа по дисциплине «Оптимизация управления многообъектными многокритериальными системами (ОУММС)» посвящена исследованию практических задач многокритериальной оптимизации структурно-сложных систем управления. В соответствии с теорией и методами оптимизации управления ММС, изложенными в [1], практические приложения данной дисциплины формируются в трех классах задач управления:

а) в условиях исходной структурной несогласованности с балансировкой эффективности в структуре в многосвязных (многоканальных) задачах регулирования, управления и принятия решений;

б) в условиях естественной конфликтной ситуации в задачах управления группировками, группами и одиночными летательными аппаратами (ЛА), в задачах прогноза управления производственными ресурсами предприятия в условиях конкуренции, в биологических, экологических задачах обеспечения гомеостазиса (самосохранения);

в) в условиях неопределенности с формированием робастных методов регулирования, управления и принятия решений на основе принципа конфликтной анизотропии неопределенных факторов.

Данные классы задач управления представлены в тематике курсовых работ по дисциплине ОУММС.

Для решения достаточно сложных прикладных задач разработана программная система (ПС) «МОМДИС» (Многокритериальная Оптимизация Многообъектных ДИнамических Систем), в которой реализованы алгоритмы получения равновесных (межобъектно устойчивых сбалансированных по эффективности объектов-подсистем) и многокритериально оптимальных управлений (решений).

В процессе выполнения курсовой работы у студентов формируются знания и умения, а также навыки в проектировании и исследовании структурно-сложных систем управления при многокритериальных требованиях, «разнесенных» по структуре.

Предлагаемые задания по курсовой работе содержат общую характеристику, математическую модель и постановку прикладной задачи, исходные численные данные (формируя 70-80 вариантов заданий), этапы выполнения работы с применением ПС «МОМДИС» и многофакторным анализом результатов оптимизации.

Приведены требования к составлению отчетов, рекомендации по подготовке к защите курсовой работы.

1. Задачи управления и принятия решений в ММС на основе стабильно-эффективных компромиссов (краткий анализ методов решения)

1.1. Общая характеристика теоретико-прикладного направления

С ростом информационной и структурно-целевой сложности функционирования и проектирования управляемых систем все более существенным становится учет факторов несогласованности, конфликтности и неопределенности различного характера.

Проблема взаимодействия объектов (коалиций) возникает при прямом формировании многообъектной модели конфликтной ситуации, при структуризации классической однообъектной и однокритериальной задачи управления с формированием многообъектной многокритериальной системы (ММС), а также при представлении сложной задачи и системы многоуровневой структурой. Многоуровневая структура сложной системы (рис. 1.1) позволяет выделить три вида систем: подсистему-объект; систему, которую составляет горизонтальный ряд в общем случае равнозначных объектов (ММС); полную иерархическую систему (ИС). Каждый вид системы формирует свой «вклад» в задачи оптимизации.

Рис. 1.1. Структура многоуровневой системы и классы задач

В рамках ММС формируется класс задач оптимизации, в котором известные подходы оптимизации для обеспечения эффективности объекта (вариационные подходы, принцип максимума, методы динамического программирования и процедуры нелинейного численного программирования) существенно дополняются игровыми подходами с собственными принципами оптимизации для обеспечения уравновешенного (стабильного) взаимодействия в ММС, которое способствует достижению эффективности объекта и системы в целом.

Многокритериальная оптимизация структурно сложных систем управления посвящена разработке теории и методов оптимизации управления и принятия решений в ММС в форме стабильно-эффективных компромиссов на основе комбинации методов теории игр и теории оптимального управления. Разрабатываемые подходы выявляют двойственность проблемы управления в структурно сложных системах, которая сочетает оптимизацию управления или принятия оптимального решения в объекте-подсистеме с обеспечением сбалансированной эффективности объектов-подсистем в структуре. На основе данной теории разработаны методы многокритериального проектирования, которые особенно важны в трех классах прикладных задач управления: в условиях исходной структурной несогласованности, в условиях естественной конфликтной ситуации и в условиях неопределенности.

Методы решения в рамках данных направлений базируются на многообъектности структуры, многокритериальности задач и свойствах конфликтного взаимодействия объектов (антагонистического, бескоалиционного, коалиционного, иерархического, кооперативного и комбинированного характера) при проектировании и обеспечении функционирования управляемой ММС. По существу создается достаточно полный набор методов оптимизации ММС как основа теории оптимального управления ММС, которая занимает определенное промежуточное место между классической теорией управления объектов и теорией оптимизации в многоуровневых системах. Поэтому разработка способов управления ММС, имеющих свойства стабильности и эффективности и обеспечивающих компромиссы на тактической и информационной основе, является актуальной задачей теории управления ММС.

Методы теории оптимизации управления ММС получили дальнейшее развитие и нашли применение во всех трех указанных выше классах прикладных задач [1]. В рамках задач управления и принятия решений в условиях конфликтной ситуации исследованы вопросы проектирования структурно сложных систем управления группировками, малыми группами и одиночными летательными аппаратами (ЛА) в задачах конфликтного взаимодействия сухопутных, морских и авиационно-ракетных комплексов. При этом разработан конфликтно-оптимальный метод наведения летательного аппарата, метод преодоления перехвата в условиях пассивных и активных помех, координированного конфликтно-оптимального управления ресурсами группировки с учетом конфликтно-оптимального прогноза и текущих конфигураций взаимодействующих группировок. Разработано и апробировано применение подхода в условиях конфликтной ситуации в задаче конкурентно-оптимального прогноза управления корпоративным предприятием в рыночных условиях на основе моделей товарного и финансового рынка, а также в задаче конфликтно-синергетической формализации компенсационных процессов гомеостаза (самосохранения) на основе биотехнической динамической модели естественных технологий организма в области геронтологии и экологии. В классе задач в условиях исходной структурной несогласованности получил развитие метод расчета многосвязных систем регулирования и управления на основе равновесно-арбитражной балансировки каналов регулирования (управления) в многоканальной системе с переменными связями, который заменяет имитационную настройку связанных каналов. Такой подход реализуется в системах пространственной стабилизации и управления ЛА. Также исследуется практическая полезность данного подхода в моделях мехатроники, содержащих свойства исходной структурной несогласованности. В рамках задач управления в условиях неопределенности среды, «активного партнера» и цели формулируется и применяется фундаментальное свойство конфликтной анизотропии (КАН), которое позволяет учесть возможность проявления неопределенных факторов на полной системе степеней конфликтности теории игр и расширить существующую методологию робастного управления на основе гарантирующих решений. Рассматривается применение КАН в задаче управления подвижными объектами (транспортным средством) в процессе торможения и исследуется возможность применения КАН в системах управления ЛА.

Предлагаемые результаты расширяют также возможности игровых подходов, так как имеют теоретико-прикладное значение в антагонистических, бескоалиционных, коалиционных и кооперативных классах игровых задач и их комбинаций (модификация ряда задач, формирование компромиссов и разработка средств проектирования на основе игровых задач), а также развивают игровые методы исследования практически важных моделей ММС.

1.2. Общее определение игры. Частные классы игр.

Определение 1.1. Игрой называется набор

,

где N – произвольное множество игроков, – множество коалиционных структур , K – коалиция – группа игроков, которой приписаны действия и интересы, – произвольное множество стратегий коалиции (при любом Р: ); S – произвольное множество всех исходов игры на , – множество возможных исходов на , если коалиция K применяет стратегию , — транзитивное отношение предпочтения коалиции .

Индивидуальные предпочтения, как правило, формируются на некоторых отображениях из , которые являются функциями выигрыша (потерь). Тогда предпочтительность исхода по сравнению с исходом ( ) означает, что для всех .

Множество позволяет каждой коалиции оценивать, как выбор коалицией K конкретной стратегии изменяет множество возможных исходов.