Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Рис. 1.7. Модель дуополии на товарном рынке:
w – средняя зарплата; r – доля капитала на аренду

Рис. 1.8а. Система естественной технологии организма (СЕТО):
ЦНС – центральная нервная система; ЖКТ – желудочно-кишечный тракт;
ССС – сердечно-сосудистая система и система крови; Т – топливо (углеводы, жиры);
С – сырье (субстраты)

Рис. 1.8б. Компартментальная модель технологической системы организма:
Л – система легких; ССС – сердечно-сосудистая система и система крови; Пчк – система почек; Пчн – система печени; Бхр – биохимический регулятор; w – нормальный расход энергии. Точкой обозначен комплекс метаболических процессов в организме; x₁ – О₂ в Л;
x₂ – О₂ в тканях; x₃ – синтез АТФ (энергонесущее вещество – аденозинтрифосфат);
x₄ – шлаки, выводимые почками; x₅ – шлаки, выводимые печенью

В рамках экономических задач микроэкономики разработанные методы применяются для исследования моделей конфликтного взаимодействия в условиях конкуренции фирм-предприятий на товарном и финансовом рынке. Так, на товарном рынке исследования проводятся на реальных моделях статической и динамической олигополии (рис. 1.7), на финансовом рынке ценных бумаг сформирована модель инвестор-рынок и исследована эффективность «портфеля» инвестора [1].

В рамках биотехнических приложений рассмотрены вопросы стабильно-эффективного функционирования системы естественной технологии организма (СЕТО) на основе предложенной компенсационной модели гомеостаза (самосохранения организма) в задаче геронтологии, с возможным расширением на задачи токсикологии, экологии и разработки искусственных органов (рис. 1.8) с биологической (рис. 1.8а) (процессы жизнедеятельности и потоки веществ) и «кибернетической» (рис. 1.8б) моделью СЕТО и гомеостаза по В.Н. Новосельцеву.

В связи со спецификой СЕТО и в соответствии с рис. 1.8а следует отметить, что СЕТО содержит четыре основные функции: доставка в организм «горючего» и окислителя – функция систем пищеварения и дыхания; внутренний транспорт с помощью функции сердечно-сосудистой системы; собственно процессы жизнедеятельности (суммарное описание синтеза биополимеров (метаболизм), проведение нервного импульса, сокращение мышечных волокон и др.) с образованием конечных продуктов; элиминация и выведение конечных продуктов (функции печени и почек).

Кибернетической модели (рис. 1.8б) соответствует следующая функциональная динамика в виде указанных функций-компартмент:

где – компартменты (количественные характеристики функций); – потоки из j-го компартмента в i-й; – потоки из внешней среды (во внешнюю среду) (возмущения внешней среды); – жизненные потребности (управления); – внутренние возмущения; – нелинейные характеристики функций сердца, легких, печени, почек и др.

В нормальных режимах . Иллюстрацией модели на рис. 1.8б являются следующие соотношения:

где

– количество во внешней среде.

2. СТЭК на основе Парето–Нэш–УКУ–Шепли-комбинаций и активных равновесий

В данном разделе рассматриваются схемы формирования компромиссов, их систематизация на основе принципа необязательных соглашений и в условиях, в основном, объективной информации о ММС.

Технология формирования компромиссов базируется на интерактивных процессах, комбинирующих указанные модули оптимизаций с разной степенью автоматизации интерактивных процедур.

Интерактивные процедуры, как и модули оптимизации, реализуются, в основном, в программной системе многокритериальной оптимизации многообъектных динамических систем («МОМДИС»), описание которой дано в пункте 3 данного учебного пособия.

Результат оптимизации, как и ранее, позволяет получить параметры программно-корректируемых законов управления (ПКЗУ), оптимальные управления и решения в ММС.

Параллельная реализация модулей оптимизации позволяет обеспечить реальное время для схем СТЭК.

Большинство схем СТЭК полностью реализованы в среде «МОМДИС», «MATLAB», «DELPHI» или в собственной среде, некоторые схемы СТЭК имеют заявочный характер.

Далее формируется математическое описание схем СТЭК и общие блок-схемы предлагаемых интерактивных алгоритмов.

Выбор наиболее эффективного решения по Нэшу (СТЭК-1). Потребность в данном СТЭК возникает, когда скалярное равновесие по Нэшу при фиксированной структуре ММС является неединственным. Практически речь идет о выборе недоминируемых решений по Нэшу.

Определение 2.1. Нэш-решение игры Г(Р)

, где K_i P = М_K, i = 1,...,l; uU

доминирует решение , если

J_Ki( )  J_Ki( ), i = 1,…,l.

В рамках СТЭК-1 предполагается, что недоминируемое решение – единственное, тогда оно наиболее эффективно для всего коалиционного разбиения ММС, поэтому принимается игроками как необязательное соглашение.

Алгоритмическая схема СТЭК-1 может быть сформирована с помощью одного из методов Парето-оптимизации на конечном множестве точек. Одной из технологически удобных процедур является Парето-оптимизация на основе конусов доминирования.

Условие доминирования решения над относительно конуса  с матрицей В имеет простой вид

BJ  0, (2.1)

где J = – , = J( ), = J( ).

Знак неравенства меняется, если эффективность ‑ минимизация потерь.

Как известно, при В = Е многогранный конус  становится прямоугольным, а процедура оптимизации на основе конуса  сводится к Парето-оптимизации.

В терминах рассмотренной ранее реализации данного метода конечное множество значений вектора J задаёт таблицу испытаний, по которой происходит попарное сравнение точек таблицы и выделение недоминируемой. При этом на каждой итерации исключаются точки , обеспечивающие обратный знак соотношения (2.1), таким образом, итерация алгоритма для получения СТЭК-1 состоит из трёх этапов.

Этап 1. Получение решения, равновесного по Нэшу.

Этап 2. Сравнение данного решения с ранее полученными на основе (2.1).

Этап 3. Исключение доминируемых решений на данном подмножестве.

Данная схема реализуется на интерактивной комбинации программных модулей ПС «MOMДИС».

Выбор компромиссного недоминируемого Нэш-решения по критерию уравновешивания потерь в окрестности наилучшего для каждой коалиции Нэш-решения (СТЭК-2). Предыдущий СТЭК-1 может иметь неединственное недоминируемое решение u^ri, i = 1,2,...,n. Тогда сужение полученного множества может быть достигнуто дополнительными компромиссными условиями близости к наилучшему (идеальному) для каждой коалиции значению показателя и/или уравновешиванию потерь в связи с его недостижимостью, где

. (2.2)

По данным двум условиям может быть введён дополнительный критерий оптимизации на конечном множестве недоминируемых Нэш-решений

, (2.3)

где j,  = 1,...,l; j  .

В (2.3) первая сумма обеспечивает уравновешивание потерь, вторая – близость к идеальной, на основе Нэш-решений, точке, а множитель (1    0) определяет влияние степени близости на компромисс.

В частном случае, при l = 3 и  = 0 критерий принимает следующий простой вид:

.

При достаточно ограниченном числе недоминируемых Нэш-решений после вычисления наборов ⁱ_Kj остаётся осуществить прямой перебор на конечном множестве для получения компромиссного решения u^ri.

Поэтому общая схема метода для получения СТЭК-2 имеет следующую общую этапную структуру.

Этап 1. Получение решения, равновесного по Нэшу.

Этап 2. Сравнение данного решения с ранее полученными на основе соотношения (2.1).

Этап 3. Исключение доминируемого решения и переход к этапу 1.

Этап 4. Нахождение полного набора недоминируемых решений и переход к этапу 5.

Этап 5. Получение точек и переход к этапу 6.

Этап 6. Вычисление разностей , i = 1,...,n, j = 1,...,l и переход к этапу 7.

Этап 7. Формирование процедуры перебора недоминируемых Нэш-решений по критерию (2.3) при фиксированном .

Интерактивные процедуры Нэш-оптимизации и оптимизации таблицы испытаний Нэш-решений дополняются процедурами вычисления наиболь­ших значений , наборов ⁱ_Kj и функции R(i), которая позволяет выбрать компромиссное недоминируемое решение равновесное по Нэшу.

Характеристики

Список файлов книги