Методическое пособие по ОУММС (1033914), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Известны также определенные результаты по комбинированию стабильных и эффективных решений (некоторые условия их совпадения, методы доминирования, некоторые методы комбинирования Парето-решений, максиминных решений, Нэш-решений, предостережений типа «угроз-контругроз», работы по анализу условий вступления в коалицию и др.).

Обзор существующих подходов и методов приведен в [1, гл. 1] и разделен по главам [1, гл. 2 – гл. 8].

Можно выделить ряд свойств задач управления ММС, которые свидетельствуют о необходимости формирования компромиссов и создают определенную основу для этого:

• наличие в целевой эффективности ММС индивидуальных и общих интересов;

• изменение информационных условий в ММС (неполнота информации и информационное «перемирие» с добровольным обменом (при наличии искажений – «блефа») и «добыванием» информации, связь субъективной и объективной информационных ситуаций);

• возможности и условия образования коалиций и различных коалиционных структур в ММС для повышения индивидуальной и общей эффективности в ММС на основе предостережения (наказания и поощрения);

• комбинации стабильных и эффективных решений на основе необязательных соглашений или обязательной договорной основе (например, выбор наиболее эффективного стабильного решения, стабильного среди эффективных и др.);

• стремление ММС к предельному целевому качеству с обеспечением минимальной межуровневой конфликтности (между «арбитром» и «линейкой» равнозначных объектов – коалиций ММС) на основе обобщенного гомеостаза и т.д.

Усложняемые виды стабильно-эффективных компромиссов и другие вопросы рассмотрены в пунктах 2, 3 данного учебного пособия и в [1, гл. 6].

1.5. Основные определения эффективности и стабильности. Методы и алгоритмы стабильно-эффективного управления

Целью данной работы является изучение методов и алгоритмов стабильного и эффективного управления, способов формирования стабильно-эффективных компромиссов ММС (СТЭК ММС) с последующим применением средств автоматизированного проектирования и реализацией методов в прикладных задачах.

Определения стабильности и эффективности, используемые в работе, без ограничения общности, сформулируем в рамках параметризованных управлений и/или процедур принятия решения, причем на общий вектор параметров наложены ограничения , где

,

где .

Понятия эффективного управления базируется на Парето-оптимальном решении, -оптимальном решении и дележе Шепли.

Определение 1.11. Пусть множество индексов коалиции . Вектор оптимален по Парето, если из условия следует либо , либо система неравенств несовместна и хотя бы одно из неравенств противоположного смысла.

Определение 1.12. Пусть – многогранный конус, определенный матрицей .

Пусть – новый векторный показатель вида . Тогда оптимальное по Парето множество для совпадает с -оптимальным множеством для .

Рис. 1.3. Парето- и -оптимальность

На рис. 1.3 для приведены два конуса и .

Из рис. 1.3 видно, что прямоугольный конус типа конуса с вершиной в точке С₁ удовлетворяет всей области П-Парето-решений, а «узкий» конус с вершиной С₂ выделяет на Парето-области подобласть -оптимальных решений.

Определение 1.13. Набор параметров называется оптимальным по Шепли, если обеспечивает , где – функция Шепли, которая, например, при имеет вид

где – характеристическая функция, как точка равновесия по Нэшу (см. определение 1.14). Например, означает: , , .

Стабильные решения формируются в виде гарантирующих решений, скалярного равновесия по Нэшу, векторных равновесий (векторное равновесие по Нэшу, -равновесие) и коалиционного равновесия на основе V-решений в форме угроз-контругроз (УКУ) Вайсборда–Жуковского.

Определение 1.14. Набор решений является равновесным по Нэшу относительно скалярного показателя , который является функцией эффективности коалиции , если для любого

, ,

где .

Определение 1.15. (частный случай определения 1.14).

Если и цели антагонистические, т.е. , то равновесие по Нэшу превращается в седловую точку

.

Определение 1.16. Набор параметров называется гарантирующим решением для показателя коалиции , если .

Определение 1.17. Набор векторов параметров , где называется коалиционным равновесием (V-решением в форме угроз-контругроз (УКУ)) при показателе коалиции , если при попытке коалиции улучшить свой показатель (угроза – )

на множестве P допустимых коалиционных структур существует возможность создания контркоалиции , для которой реализуется контругроза

;

.

Определение 1.18. Набор параметров является равновесным по Нэш относительно векторного показателя , где (фиксированная коалиционная структура), если набор является V-решением без угроз и если для любых и из условия следует лишь (т.е. на векторе имеет место Парето-оптимальность).

Определение 1.19. Набор векторов параметров называется -равновесным относительно векторного показателя , где , если есть V-решение без угроз и если для любых и из условия , где , следует либо , либо его несовместность (т.е. на векторе в соответствии с определением 1.12 имеет место -оптимальность).

Определения стабильных и эффективных решений позволили далее описать методы поиска этих решений на основе математического и алгоритмического обеспечения (см. пункты 2 и 3 данного учебного пособия и работу [1]). На рис. 1.4а представлены восемь основных методов и алгоритмов. Данные методы и алгоритмы были реализованы в рамках разработанных программных систем:

• ПС «МОМДИС» (многокритериальной оптимизации многообъектных динамических систем с разработкой методов и алгоритмов определения Нэш, Парето, УКУ, Шепли и др. решений);

• ПС «ГАРАНТИЯ-М» (программная реализация программно-корректируемого закона управления на основе экстремального прицеливания);

• ПС «FILTR» (оптимизация стохастических антагонистических моделей в интегро-дифференциальной форме) на основе фильтрации и управления);

• ПС «ОКПЛА» (оптимизация коалиционного перехвата ЛА на основе векторного равновесия по Нэшу);

• ПС «АСН» (арбитражная схема Нэша на основе СТЭК-1 (2, 3) и СТЭК-7);

• ПС «Алгоритм ЦР-ПДК на основе СТЭК»;

• ПС «Алгоритм оптимизации антагонистического стохастического конфликта на основе интегро-дифференциальной модели».

На рис. 1.4а справа указана степень проработки каждого алгоритма в соответствии с рис. 1.4б.

Рис. 1.4а. Применяемые методы и алгоритмы взаимодействия объектов и коалиций

Рис. 1.4б. Схема, иллюстрирующая уровень проработки алгоритма

Рис. 1.4в. Классификация СТЭК

На рис. 1.4в дана классификация стабильно-эффективных компромиссов (СТЭК) ММС на основе необязательных соглашений Мулена и строгой договорной основе.

Рис. 1.5 иллюстрирует смысл компромиссов на основе комбинации Парето–Нэш–УКУ–Шепли-подходов.

Рис. 1.5. Компромиссы на основе комбинации ПаретоНэшУКУШепли-подходов:
П – Парето-граница АВ; Н – Нэш-равновесие; УКУ – область угроз-контругроз;
ИТ – идеальная точка; УК – -оптимальная часть П-границы на основе узкого конуса ;
Ш – точка Шепли; СНД – Парето–Нэш-область компромиссов (ПНОК)

СТЭКи заключаются в выборе недоминируемого наиболее эффективного Нэш-решения (точка Н), формировании Парето–Нэш-области компромиссов (ПНОК) на основе прямоугольного конуса СНД, границей которой является Парето-граница. В области ПНОК выбираются УКУ-решения в той или иной степени близости к точке Шепли либо к «идеальной» точке. Результирующим на основе остальных является СТЭК-7. В [1, гл. 6] приведены обобщения СТЭК-7 в форме СТЭК-8–10.

Участникам игры имеет смысл выполнять необязательные соглашения в связи с устойчивостью ситуации в точке УКУ-решения.

В рамках обязательных соглашений рассматриваются комбинации арбитражных схем с УКУ–Нэш-равновесием, среднеквадратических решений с точкой Шепли и др.

Игровые подходы имеют большую значимость в развитии интеллектуальных систем управления (ИСУ, в состав которых входят, по меньшей мере, два присущих лишь ИСУ блока: динамическая экспертная система (ДЭС) и подсистема предельного целевого качества (ППЦК). Кроме необходимости пополнения базы знаний ДЭС разрабатываемыми игровыми алгоритмами, с одной стороны, и интеллектуализации компромиссов с учетом возможностей ИСУ, с другой стороны, в настоящее время разрабатывается концепция формирования ППЦК на основе игровых компромиссов в ММС и обобщенного гомеостаза, а также на основе игровых компромиссов в иерархических системах.

1.6. О применении методов и алгоритмов стабильно-эффективного управления в практических задачах

В данной курсовой работе исследуются практически важные модели конфликтных ситуаций в технических, экономических и биотехнических приложениях.

Рис. 1.6. Фрагменты трехуровневой конфликтной ситуации ЛС СВН – ЛС ПВО

Так, в рамках технических задач рассмотрены методы оптимизации решений в поуровневых фрагментах трехуровневой конфликтной ситуации ЛС СВН – ЛС ПВО (локальной подсистемы системы воздушного нападения и локальной подсистемы ПВО) (см. рис. 1.6).

На рис. 1.6 КС – конфигурации систем, ЦР – целераспределение, ИТК – имитация такта конфликта, ПДК – прогноз динамики конфликта на основе игровых подходов и т.д. (см. список обозначений).

Характеристики

Список файлов книги