Диссертация (Моделирование процесса замораживания при создании различных форм хладоемкой массы водного льда с использованием низкотемпературного потенциала окружающей среды), страница 7

Примем к уравнению (2.13) подстановку:

T(r,τ) = T(ν),

(2.18)

где – обобщающая переменная, .

Соответственно при r = R; значение ν примем:

(2.19)

Следуя изложенному уравнению (2.13) примет вид:

(2.20)

Условие (2.17) примет вид:

(2.21)

Общее решение задачи ищем в виде ряда:

(2.22)

При ν = 0:

T(ν)=Tф

(2.23)

При ν = β:

T(ν) = Tст

(2.24)

Принимая во внимание условие (2.21,2.23 и 2.24) решение задачи получаем в виде:

(2.25)

где β – является переменным коэффициентом, значение которого определяет глубину промораживания капли и находится для каждого момента времени τ.

Уравнение (2.25) является решением задачи для постоянного значения температуры поверхности капли T_ст. В условиях охлаждения воздухом (низкая интенсивность теплового воздействия) температура поверхности капли меняется по мере увеличения толщины слоя льда.

Температуру Т_ст можно найти воспользовавшись граничным условием со стороны воздуха:

(2.26)

В рамках приближенного решения задачи функцию распределения примем как для шарового слоя в стационарных условиях:

(2.27)

Производя соответствующие преобразования, можно прийти к уравнению вида:

(2.28)

Выразив координату фронта фазового превращения η в терминах переменного коэффициента β получаем:

(2.29)

Подставив в уравнение (2.29) выражение (2.28) получаем окончательное уравнение [45]:

(2.30)

На Рисунке 2.6. представляен график толщины промораживания водной среды сферической формы от времени по математической модели 2.30.

Рисунок 2.6. Зависимость относительной толщины ( ) промерзания капли от времени ( ). Исходные данные: d = 20 мм, T = 265 °С, V = 5 м/с

Характер изменения графика роста толщины слоя льда по модели 2.30 согласуется с физическим представлением о процессе.

2.3. Расчетная модель оттаивания ледяной сферы

Дифференциальное уравнение теплового баланса имеет вид (2.31), левая часть вода отепленная, которая подлежит охлаждению, правая часть выражает скорость таяния сферической оболочки. Уравнение (2.32) связывает среднюю температуру воды омывающей сферу со льдом и температуру фазового перехода согласно уравнению стационарного теплообмена. Оба уравнения решаются совместно. В итоге получаем время таяния сферы слоя толщиной .

	(2.31)

(2.32)

где – расход воды, кг/с; – теплоемкость воды, = 4187 Дж/(кг·К); – начальная температура воды, К; – конечная температура воды, К; – радиус ледяной сферы, м; – толщина размороженного слоя, м; – плотность льда, =917 кг/ ; L – теплота плавления льда, L=334 кДж/кг; ; – температура фазового перехода вода-лед, =273К; – средняя температура воды, К; Q – тепловая нагрузка, Дж; F – площадь тающей сферы, ; – теплоотдача от воды, Вт/( ·К).

(2.33)

где – время оттаивания заданного слоя, с.

Из уравнения (2.32):

(2.34)

На Рисунке 2.7. представляен график зависимости времени слоя оттаивания ледяной сферы от толщины по математической модели (2.33).

Рисунок 2.7. Зависимость времени ( ) оттаивания ледяной сферы от толщины ( ): Исходные данные: = 36 мм; =284 К; G = 0,0004 кг/с

Характер изменения графика оттаивания толщины слоя льда по модели 2.33 согласуется с физическим представлением о процессе.

Глава 3. Описание экспериментальных установок и методика проведения опытов. Оценка погрешности выполнения опытов

3.1. Описание экспериментальной установки по замораживанию водонасыщенной сферы

Для подтверждения адекватности математической модели – замораживание водонасыщенной насадки, составленной в пункте 2.2, на кафедре «Техника низких температур» им. П.Л. Капицы Университета Машиностроения была изготовлена экспериментальный стенд (Рисунок 3.1.), с помощью которого можно проводить исследование процессов замораживания холодоаккумуляционной насадки, витающей в потоке воздуха.

Рисунок 3.1. Схема экспериментальной установки: 1 – вентилятор; 2 – камера стабилизации; 3 – сопло; 4 – сетка; 5 – ячеистая перегородка; 6 – рабочий канал;
7 – опытный элемент; 8 – термопарный датчик температур; 9 – задвижка;
10 – компрессорно-конденсаторный агрегат

Эксперименты проводились при следующих условиях:

• скорость потока воздуха – = 9 – 13 м/с;

• объект исследования – холодоаккумуляционная сферическая насадка d = 18 – 22 мм;

• исследуемое вещество – очищенная вода с околонулевой температурой;

• температура потока воздуха по мокрому термометру – = – 0,5 – 15°С

Эксперимент проводился с постоянной температурой холодного воздуха в камере, оснащенной компрессорно-конденсаторным агрегатом, работающим на хладагенте R22. Рабочее пространство камеры объемом 8 снабжено подвесным воздухоохладителем.

По принципу действия опытный стенд представляет частично замкнутую аэродинамическую трубу (Рисунок 3.2.). Основными ее элементами являются: радиальный вентилятор, холодильная камера, теплоизоляционный материал, камера стабилизации, сопло, рабочая трубка и измерительные устройства.

Рисунок 3.2. Фотография экспериментальной установки

Движение воздуха в установке обеспечивается шумоизолированным радиальным вентилятором. Расход и скорость воздуха регулируется при помощи задвижки (9). Нагнетаемый вентилятором воздух подается в главную секцию, которая изготовлена из органического стекла и имеет цилиндрическое сечение диаметром 270 мм и толщиной 15 мм.

Охлажденный, в холодильной камере, воздух, проходя через вентилятор (1), подается в камеру стабилизации (2), где происходит выравнивание потока воздуха, а так же затухание завихрений воздушного потока, вызванным прохождение потока через вентилятор. В сопле (3) за счет преобразования потенциальной энергии в кинетическую возрастает скорость движения воздуха до заданной величины. Здесь же, как и в других элементах установки, обеспечивается стабилизация потока воздуха. На входе и на выходе сопла устанавливаются пластмассовые сетки (4) для устранения турбулентных вихрей и пульсаций скорости [45].

Для этой же цели используется и ячеистая перегородка (5), выполненная из трубок d = 6х0,2 мм и h = 20мм. При прохождении воздуха через эту перегородку поток разделяется на множество струй с ламинарным режимом течения внутри трубок, вследствие чего происходит устранение оставшихся завихрений [45].

Холодоаккумуляционная насадка находится в подвешенном состоянии в потоке воздуха внутри измерительного участка (6), который был выполнен из органического стекла, что позволяло осуществлять наблюдение за витанием (колебаниями) насадки. Трубка использовалась с размерами d = 45х15 мм h = 300 мм. Далее, насадка вынималась и производились замеры промороженной части (Рисунок 3.3.).

Рисунок 3.3. Замер промороженной части насадки

Устройство устанавливалось в строго горизонтальном состоянии. Конструкция установки отрабатывалась в ходе предварительных экспериментов.

При проведении опыта измерялись следующие величины:

• Температура воздуха в объеме насадки;

• Размер насадки;

• Скорость потока воздуха в районе расположения витания насадки;

• Время протекания процесса;

• Относительная влажность воздуха;

• Толщина промороженного слоя насадки.

3.1.1. Обоснование выбора гидрофильного материала для имитации сферического шара воды

По проведенному литературному обзору в первой главе, в частности экспериментов по замораживанию капель воды, можно сделать вывод:

– что опыты проводились на единичных каплях, размера от 0.1 – 2 мм;

– форма тел описанных в математических моделях – сфера. В реальных условиях форма капли может отклоняться от сферы;

– большие погрешности при замерах толщины промороженного слоя, так как капли были маленького размера и при вынимании их, разрезе, фотографировании влияли теплопритоки.

Исходя из этого, была поставлена задача имитации сферы воды, для этого необходим был материал, обладающий следующими свойствами: