Диссертация (Моделирование процесса замораживания при создании различных форм хладоемкой массы водного льда с использованием низкотемпературного потенциала окружающей среды), страница 5

Л. Леви замораживал капли дистиллированной воды, падающие с высоты 1,6 м, при температуре воздуха от 0 до минус 30 . Было замечено, что при температуре ниже минус 29 капля диаметром 75–135 мкм спонтанно замерзали в воздухе, выпадая на основание гранулами льда [36].

Со стороны практического применения математическую модель можно использовать при расчете холодоаккумуляционной градирни, при замораживании лесных ягод, при намораживании ледяных островов для добычи полезных ископаемых, при расчете криогрануляторов [37,38, 39, 40].

Экспериментальное исследование процесса замерзания капель воды

Одни из первых опытов по исследованию процесса замерзания капельной воды представлены [41]. В ходе опыта с высокой башни при температуре окружающего воздуха «минус» 38 – «минус» 45 сбрасывали капли воды различного диаметра. Исследователями было установлено, что при низкой температуре воды и воздуха капли малого размера полностью промораживались до падения на землю, крупные замораживались лишь на часть радиуса. В дальнейшем экспериментальное исследование с каплями воды проводились по большей части для изучения скорости испарения и механизма ледообразования из переохлажденной жидкости [25, 42]. Опыты показали, что температура кристаллизации капель воды зависит от ряда факторов: скорости охлаждения, размера капель присутствия инородных частиц и других.

Замерзание воды происходит путем образования в ней центров кристаллизации, появление которых связано либо с наличием примесей, либо со спонтанным процессом образования льда в воде. При этом вероятность образования центров кристаллизации тем больше, чем больше масса воды. По этой причине малое количество воды легче переохладить. Для проведения опытов по переохлаждению воды, ее необходимо очистить от примесей. В своей работе Б.П. Вейнберг [42] отмечал, что в некоторых случаях переохлаждение можно достичь на открытом воздухе с обыкновенной водой, но такое переохлаждение носит случайный характер. Исследования показали, что в случае медленного охлаждения капель воды, ледяные зародыши появляются внутри сферы, а в случае быстрого охлаждения на ее поверхности [43].

В работе [44] проведены эксперименты по замораживанию капель воды холодным воздухом. Капли (d = 1.5 – 4 мм) с околонулевой температурой подвешивались на нити малой толщины. С каплями маленького диаметра сложно было оперировать, так же повышалась погрешность измерений, а большие капли до конца не замерзали, так как улетали с потоком воздуха. После определенного времени, каплю разрезали, фотографировали ее и под микроскопом замеряли диаметр и толщину промороженной части. Начиная с минус 12 процесс кристаллизации проявлялся в течение 1 – 2 с. При малой скорости обдува ледяная оболочка образовывалась в течение 3 – 4 секунд. При малых коэффициентах теплоотдачи, капля охлаждается медленно, что не позволяет снять переохлаждения. При температурах ниже минус 10 , переохлаждение мало влияет на тепло-массообмен. К недостаткам этого метода можно отнести ограниченность диаметра капли, теплоприток от нити, эксперименты проводились одиночно, при разрезе и фотоснимке присутствовала погрешность.

Одним из методов замораживания капель является «подвешивание» ее в потоке холодного воздуха, что можно организовать лишь в аэродинамических трубах, где поток газа движется только в вертикальном направлении, без турбулентности. Ряд таких аппаратов описан в литературе [68, 69, 70, 71, 72, 73].

В работе [68] выполнен подробный анализ устройств, в которых осуществляется свободное подвешивание капель жидкости в потоке воздуха. Так же учитываются отдельные элементы установок, влияющие на характеристики воздушного потока.

Поведение взвешенных капель воды в аэродинамической трубе рассматривалось Вудвордом и Стоу [74]. Длительные наблюдения показали, что взвешенная капля не находится в состоянии покоя, а совершает колебательное движение по оси потока.

В работе [45] была спроектирована частично замкнутая аэродинамическая труба, в которой проводились опыты по замораживанию капли в подвешенном состоянии. К недостатком этой методики эксперимента можно отнести использование капель малых диаметров и большие погрешности при замерах толщины промороженного слоя. Так же в работе не была представлена фотография установки.

1.3.2. Анализ существующих решений задачи о промораживание плоско-параллельного слоя

Скорость роста толщины льда на поверхности при подводе холода сверху, имеет место быть в обычных природных водоемах, изучалась многими отечественными и зарубежными исследователями.

Одну из первых методик расчета, определение толщины промороженного слоя в водном бассейне, разработал Иозеф Стефан – австрийский физик и математик еще в конце 19 века. В настоящее время предложено много методов расчета для определения толщины промороженного слоя водяного бассейна ( ):

• Метод аналогии. Применяется когда толщина ледяного покрова назначается по метеорологическим данным исследуемого водоема с использованием картограммы максимальных, средних и минимальных толщин льда для условий средней, теплой или самой холодной зимы по данным натуральных наблюдений на водоеме-аналоге [8].

• Эмпирический метод. Основан на поиске эмпирических связей толщины льда и отдельных факторов, определяющих изменение толщины ледяного слоя. В этом случае расчетные эмпирические соотношения получены по известной, относительно тесной корреляции между некоторыми температурными характеристиками и толщиной льда. Таким образом эмпирические формулы это тоже результаты обработки экспериментальных данных по наблюдениям толщины льда. Они, как правило, имеют местный, локальный характер [8].

• Теоретический метод. Основан на интегрировании исходных дифференциальных уравнений, описывающих сущность нарастания толщины льда, с последующим получением аналитических или же полуэмпирических соотношений для толщины льда [8].

До последнего времени расчет толщины промороженного слоя на водоемах проводилось по эмпирическим формулам, которые имеют вид:

(1.5)

где Σ(− ) – сумма среднесуточных температур окружающего воздуха за рассчитываемый период времени, К; A – параметр; n – коэффициент, который отражает природные условия за расчетный период (температуру и скорость течения воды, глубину водоема, высоту и плотность снежного покрова).

Базой для появления многих эмпирических формул, является зависимость, выведенная Стефаном:

(1.6)

где Σ(− ∙) - индекс холода за планируемый (назначенный) период исследования, градусосуток; – постоянная Стефана-Больцмана, = 5.67∙ Вт∙ ∙ ; – плотность воды, кг/ ; – толщина льда, м; – коэффициент теплопроводности воды, Вт/(м∙К).

Рассмотрим некоторые зависимости типа (1.5), учитывающие только прямое влияние тепловых потерь в периоде отрицательных температур воздуха, вне зависимости от других факторов и влияния снежного покрова на льду.

1.

= −14(1+0,5),

(1.7)

где δ – скорость намораживания льда, мм/час; t – температура морозного воздуха, К; ϖ – скорость ветра, м/с [37]. Формула (2.5) не учитывает границы применимости формулы по толщине льда и интервалы погрешностей в пределах этих границ.

2.

= 2 ,

(1.8)

где – толщина льда, м; Σ(− ) – сумма отрицательных температур за исследуемый период, К [38].

3.

= 0,695 [Σ(− )],

(1.9)

где Σ(− ) – сумма отрицательных температур за исследуемый период, К [39].

4.

= 2,704

(1.10)

где Σ(− ) – сумма отрицательных температур за исследуемый период, К [40].

Все вышеперечисленные формулы с разной степенью точности позволяют оценить толщину льда в непроточных природных водоемах. Но каждая формула, полученная автором, носит в основном локальный характер.

Многие формулы для расчета толщины льда на водоемах по теоретическому методу используют две исходные дифференциальные формулы, полученные из условия Стефана:

(1.11)

где τ – время, с; – суммарная теплоотдача в атмосферу с поверхности льда, включающая в себя теплоотдачу конвекцией, излучением и испарением, Вт/( ·К); q – теплоприток к нижней поверхности льда от воды, Дж/с; L – удельная теплота плавления льда, Дж/кг; – плотность льда, кг/м³.

Эти уравнения имеют следующий вид:

(1.12)

(1.13)

где – температура наружной поверхности льда, К; – эквивалентная температура окружающего воздуха надо льдом, К; – коэффициент теплопередачи, зависящий от теплоотдачи с поверхности снежного покрова, Вт/( ·К); – эквивалентная толщина льда, при наличии снега на поверхности льда, м.

(1.14)

где и – коэффициенты теплопроводности льда и снега, Вт/(м·К); – высота снежного покрова, м.

После интегрирования и преобразований формул (1.12; 1.13) при нижеперечисленных граничных условиях получают конечные формулы для расчета толщины льда (температура воздуха надо льдом отрицательна и в назначенный отрезок времени постоянна, температура воды под льдом по всей глубине постоянна и равна нулю, теплопритоки от боковых стен и дна отсутствуют).

Например, формула Хилькевича С.С. [46]:

(1.15)

где L – параметр, зависящий от температуры воздуха, но независящий от толщины льда и времени.

Со стороны практического применения математическую модель можно применять при расчетах льдогенератора и толщины промороженного слоя на реках в зимний период, предназначенные для переправ людей и технике [47].

1.4. Цель и задачи исследования

Проведенный литературный обзор в 1 главе позволяет сформулировать цель работы: создание эффективных устройств холодоаккумуляции на основе процесса замораживания воды в различных формах с использованием низкого потенциала отрицательных температур окружающей среды.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи:

1. Разработка расчетно-аналитического описания процесса замораживания воды в различных ее формах.

2. Получение экспериментальных данных в условиях эксплуатационных режимов на опытном стенде холодоаккумуляционной установки.

3. Сопоставление экспериментальных данных с результатами расчета по составленной математической модели.

4. Создание конструктивной схемы холодоаккумуляционной установки способной вести накопление льда при слабоотрицательных температурах окружающего воздуха.