Диссертация (Моделирование процесса замораживания при создании различных форм хладоемкой массы водного льда с использованием низкотемпературного потенциала окружающей среды), страница 6
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Моделирование процесса замораживания при создании различных форм хладоемкой массы водного льда с использованием низкотемпературного потенциала окружающей среды". Документ из архива "Моделирование процесса замораживания при создании различных форм хладоемкой массы водного льда с использованием низкотемпературного потенциала окружающей среды", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "технические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "диссертации и авторефераты" в общих файлах, а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата технических наук.
Онлайн просмотр документа "Диссертация"
Текст 6 страницы из документа "Диссертация"
5. Создание методики расчетного проектирования холодоаккумуляционной установки.
Глава 2. Моделирование процесса образования водного льда в различных геометрических формах с использованием низкотемпературного воздуха
Процесс замерзания воды относится к сложной задачи Стефана с перемещением границы фазового превращения. Точное решение которого получено при принятие упрощающих предположений, которое не всегда соответствует практике эксплуатации холодильного и криогенного оборудования. Как показал анализ работ, представленных в первой главе, приближенное решение в одинаковых условиях сильно отличаются в своих результатах, поэтому возникла потребность создания новых моделей отвечающих практически важным случаям эксплуатации холодильного оборудования и особенно условиям использования низкого потенциала отрицательных температур (природного холода).
В данной работе используется информационный подход решения уравнений [48], который позволяет получить результат в виде приближенного аналитического решения дифференциального уравнения Фурье в компактной форме и доступной для инженерного расчета с приемлемой точностью.
2.1. Расчетная модель процесса замораживания плоско-параллельного слоя воды с использованием холодного воздуха
Целью исследования является аналитическое описание процесса промерзания воды за счёт потенциала отрицательных температур окружающего воздуха и опытная проверка полученных данных с расчетными показателями, полученными на основе математической модели. Использования более точных методов прогнозирования толщины льда с более полным учётом особенностей нарастания ледяного покрова позволит провести анализ эффективности интенсификации ледообразования [49].
В этой связи интерес представляет расчетным путем определить время 
образования плоского слоя водного льда толщиной 
.
Рассмотрим случай замерзания поверхности воды соприкасающейся с воздухом при отрицательной температуре последнего. Масса воды достаточно большая и ее температура 
не меняется со временем.
Теплопритоком со дна ложа бассейна пренебрегаем. Схема теплового воздействия представлена на Рисунке 2.1.
Рисунок 2.1. Схема теплового воздействия на плоско-параллельный слой водной поверхности
Примем прямолинейное распределение температур в слое образующегося водного льда :
| | (2.1) |
где x – координата; 
– температура поверхности льда, обращенная к среде воздуха, К; – время процесса, с; 
– температура фазового перехода воды в лед, 
; – толщина слоя льда, м.
Граничное условие со стороны воздуха имеет вид:
| | (2.2) |
где 
– коэффициент теплопроводности льда при температуре фазового перехода, = 2,3Вт/(м·К); 
– коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности воды (льда), Вт/(
·К), 
– температура воздуха окружающей среды, К.
Производя дифференцирование уравнение (2.1) по координате 
и подставляя результат в условия (2.2) получим значение температуры на поверхности льда, обращенной в среду воздуха:
| | (2.3) |
Следуя принципам информационного подхода, для решения задачи привлекаем информацию более высокого ранга, чем граничное условие (2.2) в виде готового выражения для роста толщины слоя льда на охлаждаемой изотермической поверхности плоской стенки [50]:
| | (2.4) |
где 
– коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности льда, Вт/( ·К); 
– температура воды, К; L – теплота фазового перехода воды в лед, L = 334 кДж/кг; 
– плотность льда, = 917 кг/
.
Подставив выражение (2.3) в уравнение (2.4) окончательно получаем:
| | (2.5) |
Уравнение (2.5) представляет в неявном виде зависимость глубины промерзания воды от времени и параметров процесса.
На Рисунке 2.2. представляен график зависимости глубины промерзания плоско-параллельного слоя воды от времени.
Рисунок 2.2. Зависимость роста толщины слоя льда от времени. Исходные данные: =264 К, =273,6 К, =90 Вт/( ·К), =12 Вт/( ·К)
Характер изменения графика, роста толщины льда при промораживание плоско-параллельного слоя, согласуется с физическим представлением о процессе.
2.2. Расчетно-теоретическая модель процесса замораживания сферического слоя воды при внешнем воздействии потока воздуха с отрицательной температурой
2.2.1. Расчетная модель промерзания сферического слоя воды с использованием стационарного распределения температур на основе гипотезы проф. Лейбензона Л.С.
Первая расчетная модель промерзания сферического слоя выведена с использованием предположения о стационарном распределении температур в слое (подход проф. Лейбензона Л.С.) [51].
Рассмотрим теплообмен капли воды пребывающей в среде воздуха, имеющего отрицательную температуру.
Обозначим радиусом R геометрический размер капли, температуру воздуха считаем постоянной и равной 
.
Примем сферическую систему координат с началом отсчета в центре капли (Рисунок 2.3.). Обозначим символом 
координату фронта фазового превращения. Толщина слоя водного льда в капле
меняется со временем . Коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности сферы постоянен.
Рисунок 2.3. Схема термического взаимодействия сферической капли воды, находящейся в охлаждающей среде с отрицательной температурой
Начальную температуру капли примем равной температуре фазового перехода 
.
Граничные условия со стороны воздуха:
| | (2.6) |
где 
– коэффициент теплопроводности льда при температуре фазового перехода , = 2,3 Вт/(м·К); – коэффициент теплоотдачи от охлаждаемой среды к поверхности капли, Вт/( ·К); r – текущая координата в слое льда, 
.
Граничное условие теплового взаимодействия лед – вода (внутри капли):
| | (2.7) |
где L – теплота фазового перехода воды в лед, L = 334 кДж/кг; – плотность льда, = 917 кг/ .
Следуя рекомендациям профессора Лейбензона Л.С., примем распределение температур в сферическом слое изо льда в соответствии с законом стоционарного распределения:
| | (2.8) |
, где 
– температура наружной поверхности стенки капли, К.
После дифференцирования уравнения (2.8), получаем:
| | (2.9) |
Подставляя выражение (2.9) в условие теплового взаимодействия (2.7), произведем интегрирование результата. Выделив из полученного уравнения значение температуры наружной поверхности намороженного слоя , приходим в соотношение вида:
| | (2.10) |
Выполняя аналогичные действия с уравнением (2.9) по отношению к граничному условию (2.6), легко прийти к другому выражению для температуры :
| | (2.11) |
Приравнивая уравнения (2.10) и (2.11) и производя соответствующие преобразования получаем рабочее уравнение для нахождения времени формирования в охлаждаемой капле слоя льда толщиной 
:
| | (2.12) |
где R – радиус капли, м; η – координата фронта фазового превращения, м; – температура фазового перехода вода-лед, =273 К; – температура воздуха, подаваемая воздухоохладителем, К; τ – время замерзания заданного слоя заморозки, c.
На Рисунке 2.4. представляен график характерных зависимостей относительной толщины (
) промерзания водной среды сферической формы от времени по математической модели (2.12).
Рисунок 2.4. Зависимость относительной толщины ( ) промерзания капли от времени ( ). Исходные данные: d = 20 мм, T = 263 °С, V = 5 м/с
Формула (2.12) позволяет вести расчеты для зоны замораживания капли до 30% глубины ее радиуса.
2.2.2. Расчетная модель промерзания сферического слоя воды на основе решения нестационарного уравнения теплопроводности Фурье (информационный подход)
Рассмотрим сферическую каплю воды (Рисунок 2.5.) радиусом R помещенную в среду воздуха с отрицательной фиксированной температурой Tв и заданной интенсивностью теплоотвода с поверхности капли, которая характеризуется заданным коэффициентом теплоотдачи αв.
Рисунок 2.5. Схема термического взаимодействия капли воды с охлаждающей средой воздуха
Для решения задачи считаем, что на границе раздела вода – воздух внутри капли постоянно поддерживается температура фазового перехода 0 0С или 273К. Координату границы фазового перехода обозначим как η. Во внутреннем пространстве, ограниченном радиусом η температура воды равна температуре фазового перехода Тw = Tф и конвективного движения воды не существует.
Нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для шарового слоя имеет вид:
| | (2.13) |
где a – коэффициент температуропроводности для льда с околонулевой температурой. Принимаем a = 1,163·10-6 
.
Краевые условия примут вид:
| T(R,τ) = | (2.14) |
где Т – температура поверхности капельной сферы Тп, которая меняется со временем.
| T(r,0) = Tw = Tф | (2.15) | |
| T(η,τ) = 273 К | (2.16) | |
Тепловое условие на границе лед – вода:
| | (2.17) |
где λ – коэффициент теплопроводности водного льда при околонулевой температуре, λ = 2,3 Вт/м·К.
