Методические указания к выполнению контрольных работ, страница 7

В Nastran-e оси координат каждого КЭ задаются в процессе построения КЭ: первая образованная сторона КЭ будет осью Х для этого КЭ.

При этом направление оси Х обусловлено тем, какой узел при построении этой стороны образован первым. Перпендикулярно ей - ось Y (угол отсчитывается в положительном направлении- т.е. против часовой стрелки.

Разработчикам Nastran-а так показалось проще (а может быть так и есть на самом деле). Глобальные же координаты традиционно направлены слева направо для оси Х и снизу вверх для оси Y.

В примере на информации справа от рисунка для КЭ №564 поставлено MaterialAngle = (-33.0558). Это означает, что глобальная ось Х повернута относительно оси Х в Nаstran-е на угол 33.0558 градусов в отрицательном направлении( по часовой стрелке). Учитывая, что глобальная ось Х направлена слева направо, получается, что в КЭ №564 есть одна сторона, которую надо повернуть на 33.0558 градусов по часовой стрелке (отрицательное направление) , чтобы она совпала с глобальной осью Х. Эта сторона и есть ось Х в Nastran-е.

Отчет по необходимо сопроводить файлами типа MOD для нескольких NRC (четных и нечетных) с подсчитанными напряжениями. Перед отправлением убедитесь, что они открываются Femap-ом (например, правой кнопкой мыши, затем "с помощью" и указанием на Femap или, после вызова Femap, открыть файл из соответствующего меню).

Оформление исследования сходимости результатов, полученных в CAE Nastran такое же, как и оформление исследования сходимости результатов, полученных в CAE Sigma, только с меньшей степенью детализации.

При оформлении отчета по П.6 студенты должны продемонстрировать в отчете умение представить материал из Femap наиболее информативным и разнообразным стилями, демонстрируя своё усвоение функционала Femap в качестве постпроцессора.

В Приложениии 2 приведен один из возможных примеров подачи материала. Его только надо дополнить доказательством того, что показанный КЭ, действительно, содержит указанную точку.

Обязательное задание Достоинства и недостатки программных систем, использованных при выполнении контрольных работ

Заканчивая выполнение контрольных работ студент в обязательном порядке отмечает достоинства и недостатки препроцессора и системы Sigma и предлагает пути их совершенствования. Обязательными также являются указания на ошибки в методических указаниях , предложениями иных формулировок и т.д.

Отчет должен содержать:

Достоинства и недостатки препроцессора и предложения по их устранению.

Достоинства и недостатки системы Sigma и предложения по их устранению.

Необходимы также предложения по модификации системы, в том числе концептуального характера.

Обязательными являются указания на ошибки в методических указаниях к Кр, предложениями иных формулировок и т.д.

За правильное выполнение Кр 1-4 проставляется оценка "удовлетворительно".

За выполнение Кр.5 и (или) Кр.6 окончательная оценка за Кр 7-го семестра увеличивается на один балл, двух пунктов – два балла.

Контрольная работа №5(Кр.5) Исследование эффективности алгоритма упаковки матриц

В Кр.5 студент оценивает эффективность работы алгоритма упаковки матрицы – модифицированной схемы хранения и исследует запросы к памяти для хранения матрицы в зависимости от числа конечных элементов, числа узлов, ширины ленты матрицы, размера профиля, размерности решаемой задачи, а также изменение заполнения массивов, используемых для хранения матрицы в зависимости от всех этих параметров.

Исследование проводит для нескольких матриц. При этом необходимо попытаться увидеть какие-либо закономерности (зависимости) между эффективностью работы модифицированной профильной схемы и различными параметрами матриц: числом КЭ, узлов, шириной ленты, размера профиля и т.д. и даже, быть может, комбинации этих параметров.

Дополнительно оценивает разреженность матрицы при разных размерностях решаемой задачи, а также влияние на разреженность работы алгоритма регуляризации сетки.

Пояснение.

В Sigma разреженная матрица хранятся в так называемой модифицированной профильной схеме, предусматривающей хранение матрицы в трёх массивах DIAG, ENV и XENV (см. раздел «Хранение симметричных ленточных матриц » лекционного материала 7-го семестра).

Напомним, что заполнение реальными числами матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений происходит на заключительном этапе расчета в подпрограмме FORMDD, которая в свою очередь обращается к подпрограмме MGSDTR, где формируется матрица жесткости конкретного КЭ (см. структуру и подпрограммы расчетного блока в подсистеме «Помощь» ). Для понимания смысла проводимых операций следует обратиться к разделу «Построение матрицы жесткости КЭ и всей системы прямым методом» в лекционнном материале 6-го семестра. Напомним также, чтот результатом решения задачи методом конечных элементов является определение двух составляющих перемещения конкретного узла и всех узлов системы в целом.

Но структура матрицы (расположение ненулевых элементов в матрице) становится известной сразу после формирования сетки КЭ подпрограммой GRIDDM, так как в последней каждому узлу сетки КЭ задается номер. А так как в конечном итоге неизвестными в решении задачи методом конечных элементов являются значения перемещений в узлах, то и наличие или отсутствие перемещения в узле в некоторой степени определяется наличием или отсутствием ненулевых элементов в строке матрицы, которой соответствует номер узла, хотя связь здесь далеко неоднозначна (формирование матрицы системы происходит достаточно сложным образом). Тем не менее, для узлов, закрепленных по двум осям, соответствие полное. В этом наиболее просто убедиться по распечатке матрицы: в строках, соответствующих номеру закрепленного узла ненулевых элементов нет вообще (см. текстовый файл результатов расчета). Следует только иметь в виду что для нахождения номера строки матрицы по номеру узла надо номер узла умножить на два (два перемещения в узле). Тогда найденная строка будет соответствовать перемещению узла по направлению оси Y, а предыдущая – перемещению вдоль оси X.

Итак, при решении задачи в Sigma, как и во всякой САЕ-системе, реализующей МКЭ, после операции триангуляции создается образ будущей матрицы, указывающий положение нулевых и ненулевых элементов, затем после работы блока RENMDD эта матрица упорядочивается, в результате чего формируется новый образ матрицы с более эффетивной для осуществления вычислительного процесса структурой. Этот образ является окончательным и именно такую структуру матрицы и заполняет реальными числами подпрограмма FORMDD.

В Sigma в панели основных параметров можно отключить блок упорядочения. Тогда расчет задачи будет происходить с помощью неупорядоченной матрицы. При этом, при подключении блока упорядочения можно задать алгоритм упорядочения.

В Кр.5 следует использовать алгоритмы ленточных и профильных методов: 3 – ленточных и 2- профильных.

В результате на одной задаче в Sigma можно получить для каждого NRC помимо неупорядоченной матрицы ещё пять матриц, которые будут отличаться только структурой, ибо размерность у всех шести матриц будет одинаковой.

В Кр.5 исследуется эффективность хранения модифицированной профильной схемой различных матриц,  отличающихся для задач одной размерности только шириной ленты и размером профиля. Для задач одной размерности число уравнений алгебраической системы одинаково. Только системы уравнений записаны по-разному: переставлены часть строк или столбцов, переставлены все строки и столбцы. 

Как получены эти матрицы - для Кр.5 безразлично. Поэтому вполне можно использовать нумерацию для обозначения матриц вместо слов неупор, RCM, СМ, QMD, ибо перечисленные обозначения относятся к причине появления исследуемых матриц, а в Кр.5 исследуется эффективность хранения разных матриц, отличающихся только перечисленными выше характеристиками для задач одной размерности. Но так как, меняя NRC, можно получить информация для задач разной размерности, то необходимо установить не только, как влияет на эффективность хранения модифицированной профильной схемой ширина ленты матрицы, размер профиля матрицы, число ненулевых элементов и, быть может, какое-то сочетание этих параметров, но и размерность решаемой задачи. Необходимо также предложить формулы, по которым можно предсказать размерность массива ENV в зависимости от ширины ленты матрицы, профиля, от размерности задачи, числа ненулевых элементов, или от комбинации этих параметров. Для этого можно использовать обработку графиков численных результатов расчета методами регрессионного анализа.

ВНИМАНИЕ

В задание Кр.5 входит анализ эффективности хранения разных матриц модифицированной профильной схемой, а в Кр.6 анализ эффективности работы алгоритмов приведения матриц. Матрицы получаются с подключением и без подключения алгоритмов упорядочения. В случае неупорядоченной матрицы запросы программной системы к памяти могут существенно возрасти. Поэтому при выполнении Кр.5 и Кр.6 необходимо задать размерности массивов с учетом максимальных потребностей программы при расчете конкретной задачи. Для определения максимальных размерностей массивов необходимо отключить алгоритмы упорядочения (см. панель задания основных параметров), в результате чего в модуле REMNDD отключается вызов подпрограммы GENRCM и выполняются операции группы строк:

DO I=1,NP

PERM(I) = I

ENDDO

При выполнении Кр.5 и Кр.6 надо будет объяснить в отчете смысл проводимой операции.

Необходимо также обратить внимание на массивы (например, ENV), которые используются программой по разному назначению (см. приложение 1 настоящих указаний).

Пояснения и оформление отчета.

• результаты исследования необходимо представить в виде таблиц (в зависимости от нескольких NRC) общих запросов к памяти для хранения различных матриц, размерностей массивов, реализующих используемую схему хранения матриц, степени разреженности матриц.

• привести результаты исследования эффективности работы алгоритма упаковки. Привести и обосновать размерности основных массивов при отсутствии упорядочения. Сравнить их с размерностями массивов при использовании матриц, получаемых с помощью прямого (СМ) алгоритма Катхилла и Макки, метода Розена (LR), обратного (RCM) алгоритма Катхилла и Макки, метода Кинга (MK), а также алгоритма минимальной степени (QMD).

Форма таблицы по Кр.5 :

Примечание 1: при заполнении таблицы для экономии времени рекомендуется параллельно заполнять аналогичную таблицу для множителя L пункта П.9.

Примечание 2: для определения эффективности используемого алгоритма упаковки необходимо сравнить число используемых элементов массива ENV с действительным размером оболочки матрицы.

Примечание 3: для корректного сравнения затрат памяти для хранения матрицы необходимо подсчитать число элементов, которые необходимо выделять для хранения полностью нижнего треугольника квадратной матрицы одним массивом. Коэффициент эффективности можно получить, сравнивая действительно занимаемую память и память при хранении нижнего треугольника матрицы одним массивом. Построить график зависимости коэффициента эффективности от размерности решаемой задачи и сделать выводы по таблицам и по графику.