Методические указания к выполнению контрольных работ, страница 5

Таблица 3.2. Основные критерии (минимального и среднего минимального угла) оценки качества сеток 7-го семестров (до и после оптимизации) в зависимости от числа КЭ

Здесь , , , значения минимальных и средних минимальных углов для неоптимизированной и оптимизированной сеток 7-го семестров. Проценты подсчитываются по отношению к неоптимизированной сетке.

Сравнение по значениям минимального и среднего минимального углов более объективно делать после построения графиков зависимости минимального и среднего минимального угла от числа КЭ для нескольких (4-5) выбранным студентом значений числа КЭ.

Но следует иметь ввиду, что построение графиков зависимости одной переменной от другой имеет смысл, если графики позволяют получить дополнительную информацию. Например, если с помощью графиков удается подметить какие-то особенности (градиент, точки минимума/максимума, сходимость к чему-то, пересечение графиков и т.д.). Если подобной информации не обнаруживается, то помещение графиков в отчет не имеет смысла.

Все указанные в таблице величины должны выводиться на печать в табличном виде, максимально приближенным к виду таблицы в отчете, с указанием подпрограммы, в которой производится вывод. Над результатами расчета подпрограммы должна присутствовать строка с названием анализируемой сетки (см. требования к Кр.2).

Далее анализ и выводы, при необходимости подкреплённые графиками.

В выводах надо указать наиболее качественную сетку.

Контрольная работа №4 (Кр.4) Сходимость результатов решения задачи МКЭ

В Кр.4 студент работает с новой сеткой КР 7-го семестра с учетом разных свойств КЭ, но выбор сетки (оптимизированной или нет) для выполнения Кр.4. студент должен обосновать в Кр.3.

Итогом выполнения Кр.4. являются значения напряжений (перемещений) в одной точке рассчитываемого объекта.

Значения напряжений в выбранной точке надо получить по результатам расчета (вычислительного эксперимента) в 2-х САЕ-системах: Sigma и Nastran

Исследование сходимости результатов расчетов в CAE Sigma

Цель Кр.4.

Привести убедительные доказательства того, что в исследуемой точке значения конкретного напряжения такие и только такие. 

Порядок выполнения Кр.4.

При выполнении Кр.4 студент:

А) выбирает точку внутри рассчитываемого объекта, в которой он должен

определить значения напряжений (перемещений – по дополнительному заданиюпреподавателя). Точка должна иметь целые (желательно) координаты, располагаться в области опасных напряжений, но не находиться в непосредственной близости к местам нагружения пластины, местам закреплений и на границах изменения свойств КЭ. При этом, по крайней мере, три вида напряжений должны иметь значения, превышающие уровень 10000Н/см2 при NRC=7.

Желательно также, чтобы при всех NRC точка находилась как бы внутри КЭ, изменяющегося только в размерах. Выполнение всех этих условий облегчит выполнение Кр.4. Выбранную точку согласовать с преподавателем.

Б) проводит расчет в системе Sigma и определяет выходные результаты работы программы - напряжения (и/или перемещения узлов - по отдельному заданию преподавателя) в согласованной с преподавателем точке пластины, при NRC=3-12 с целью последующего исследования сходимости результатов расчета в зависимости от степени сгущения сетки КЭ. Результаты расчета значений напряжений заносит в таблицу 5.1. (см. примеры оформления отчета по Кр.4). без использования алгоритмов сглаживания (с опцией КЭ);

В) строит графики сходимости напряжений (перемещений) в выбранной точке в единых координатах (см. примеры оформления отчета по Кр.4), на основе которых надо провести оценку уровня (примерных значениях) напряжений (перемещений) в точке, дать интегральную оценку сходимости напряжений (перемещений) в точке, выявить общие для всех или части напряжений (перемещений) выпадающие (нарушающие общую картину) или сомнительные значения NRC. Попытаться дать объяснение получения таких выпадающих значений или скачков. Надо представить себе, что имеются только эти графики, а мы должны сказать, чему равны значения, например, напряжений вдоль оси Х в исследуемой точке. Нам придется ответить так: ”Примерно столько-то Н/см²”. Эти цифры надо записать в таблицу в таблицу 4.1.

Построение графиков в ЕСК имеет ещё одну цель.

Исследования студентов, проведенные в курсовых работах ранее, подтвердили факт, что достоверность результатов расчета МКЭ зависит от уровня значений напряжений. Чем они меньше, тем ошибка больше. Установлено, что значениям < 1500Н/см2 доверять можно с большим сомнением, значения 1500-6500 могут подсчитываться с ошибкой более 30%, значения 6500-12000 -с ошибкой от 10% до 20% и только значения больше 12000Н/см2 дают ошибку менее 10%.

На основании построения и анализа графиков в ЕСК можно прийти к выводу, что по напряжениям, значениям которых меньше 1500Н/см2 не имеет смысла более точно находить значения напряжений (строить графики регрессии). Принятое решение надо будет обосновать в отчете.

Г) применяет методы регрессионного анализа и экстраполяции для получения наиболее достоверного результата, используя программу SigmaPlot или какую-либо другую программу обработки результатов численного эксперимента.

При построении функций регрессии разрешается игнорировать не более двух из 10 результатов вычислительного эксперимента.

Добиваться значения квадратичной регрессии порядка R_sqr = 0.8 -1.0.

При определении напряжений учитывает необходимость выполнения соответствия результатов, получаемых в Sigma и Nastran-е (AnSys-е).

Примечание 1: при определении сходимости перемещений узлов, образующих КЭ с исследуемой точкой (по отдельному заданию преподавателя), использует только нечетные NRC.

Примечание 2:

Для установки программы SigmaPlot и корректной работы всех её подсистем в последних версиях ОС Windows необходимо отключить службы ISS

Панель управления => Программы и компоненты, нажать на "Включение или отключение компонентов Windows", затем отключить компонент "Службы ISS"

Оформление отчета по Кр.4.

Отчет по Кр.4 должен содержать:

• Print Screen графического изображения результатов расчета для одного напряжения при NRC =7 в недеформированной форме, c указанием закреплений, нагрузки, зон и шкалы значений напряжения. На изображении должна быть указана точка, в которой в дальнейшем будут определяться значения напряжений и (или) перемещений. С помощью панели «Параметры» модуля вывода графических результатов указать координаты точки;

• таблицу 5.1. (см. примеры оформления отчета по Кр.4), содержащую значения напряжений (перемещений) для каждого NRC, значения матожиданий функции, значения напряжений, полученных с помощью регрессионного анализа. Все эти значения приводить с точностью до целого знака.

Там же в таблице на основе обработки результатов произведенных численных экспериментов привести окончательные значениях напряжений в исследуемой точке с точностью до десятков или сотен. Привести под таблицей в случае необходимости последовательность их расчета и соображения, которыми руководствовались при обработке результатов;

• графики сходимости напряжений в выбранной точке (перемещений – по отдельному заданию преподавателя) в единых координатах (см. примеры оформления отчета по Кр.4);

• графики сходимости напряжений (перемещений) в естественных координатах, которые дополнить получением эмпирических формул, позволяющим экстраполировать функции сходимости для получения наиболее достоверного результата. Формулы получать на основе метода наименьших квадратов с помощью программы SigmaPlot-9 (см. Приложение 1 настоящих методических указаний) или какой-либо другой аналогичной программы.

Добиваться значения квадратичной регрессии порядка R_sqr = 0.8 - 1.0.

При полной невозможности получения приемлемых графиков регрессии и значений квадратичной регрессии для отдельных напряжений в КЭ, использовать алгоритмы сглаживания (ЦПС, ЦМ) и (или) алгоритм регуляризации сетки КЭ (если это не проведено) с объяснением и обоснованием предпринятых действий для обработки графиков этих напряжений. При построении графиков регрессии использовать информацию, полученную при построении графиков напряжений (перемещений) в единых координатах. Чтобы убедиться, что график действительно сходится, в сомнительных или неинформативных случаях его надо экстраполировать. Математическая формула функции у нас найдена, следовательно, нам остается только построить отдельно график функции с помощью любой программы для построения графиков, например, Agrapher вправо для значений NRC, в которых не проводился вычислительный эксперимент.

• на основании используемых функций регрессии установить минимальный NRC, начиная с которого надо теоретически проводить расчет, чтобы гарантировано получить результат с точностью соответствующей уровню конкретного напряжения. Определить число КЭ, соответствующее этому NRC и указать размерность задачи. Обосновать выбор NRC;

• анализ эффективности методики применения регрессионного анализа для определения значения напряжений в точке по сравнению с подсчетом матожидания и примерной оценкой значений в единых и естественных координатах. Необходимо ответить на вопрос, что дало использование графиков сходимости, регрессионного анализа, можно ли было ограничиться подсчетом матожидания или подсчетом средних значений в единых или естественных координатах

Примеры оформления отчета по Кр.4

(Примечание: данный график не имеет отношения к графикам в естественных координатах, помещенных ниже, и помещен здесь только в качестве иллюстрации.)