Радиолокационные и радионавигационные измерители дальности, страница 5

Длина волны зондирующего сигнала может быть найдена из соотношения ([12], т.2, с.61)

. (2.13)

Антенны с круглой апертурой имеют одинаковую ширину ДНА как в одной, так и в другой взаимно перпендикулярных плоскостях (в рупорных антеннах эти ДНА отличаются по ширине примерно на 15%, что не имеет принципиального значения при расчете РВ). Поэтому коэффициент усиления антенны при φ, выраженной в градусах, можно рассчитать по формуле ([12], т.2, с.56)

, (2.14)

где принято, что КПД антенны η_а = 0,5.

Проектирование РВ требует знания эффективной ширины φ_э результирующей прямопередающей ДНА по мощности. Этот параметр рассчитывается с помощью (2.11).

2.3 Расчет параметров сигналов

В данном разделе рассчитываются параметры зондирующего и преобразованного сигналов, необходимые как для дальнейших расчетов, так и для разработки требований к элементам РВ.

Параметры зондирующего сигнала. Расчету подлежат: девиация частоты Δf_д, период модуляции Т_М, а также связанные с этими параметрами масштабные коэффициенты М_Т по периоду и М_F по частоте. В проектируемом РВ Т_М и М_F зависят от измеряемой высоты Н. Поэтому рекомендуется в целях облегчения последующих вычислений определять значения этих величин для нескольких высот, включая минимальное и максимальное значения Н.

Результаты расчетов целесообразно представить в виде таблицы, а для наглядности построить соответствующие графики. Головка этой таблицы может иметь вид, представленный ниже. В качестве аргумента функций Т_М(Н) и М_F(Н) следует выбирать относительную высоту Н/Н_max и вести расчет с дискретом, равным 0,1 Н/Н_max .

Для определения девиации частоты Δf_д рекомендуется использовать соотношение

. (2.15)

Период модуляции Т_М находят из (2.3), предварительно вычислив с помощью (2.4) масштабный коэффициент по периоду М_F. Можно также воспользоваться формулой, которая вытекает из соотношений (2.3), (2.4) и (2.14):

. (2.16)

Определяя Т_М, следует проверить выполнение условия (2.5).

Масштабный коэффициент по периоду М_Т, рассчитывается, как указано выше, с помощью (2.4), а масштабный коэффициент по частоте – с помощью (2.2). Последнюю формулу можно представить в виде

. (2.17)

Параметры преобразованного сигнала. Здесь определяются экстремальные значения частоты биений F_{δ max} и F_{δ min}, а также ширина спектра преобразованного сигнала Δ F_с.

Искомые значения частоты биений соответствуют точкам 2 и 4 на рис. 2.3, б (частоты F_{δ 2} и F_{δ 4}) и рассчитываются с помощью (2.8) с учетом того, что F_{δ 2} = F_{δ max}= F_δ (Н_max, T_{М min}), а F_{δ 4} = F_{δ min} = F_δ (H_min, T_Мmax).

Ширину спектра преобразованного сигнала Δ F_с можно найти из соотношения (2.12).

2.4. Выбор параметров устройств обработки сигналов

При выполнении этого раздела определяются параметры устройства поиска: диапазон поиска по высоте Δ F_п.в (по частоте), скорость поиска V_п.в и время поиска Т_Н, а также полосы пропускания усилителя низких частот Δ F_унч и узкополосного фильтра Δ F_упф.

Расчет устройства поиска основан на материале, изложенном в ([1], с.158-159; [10], с. 38). Диапазон поиска по частоте биений находится из соотношения

. (2.18)

Скорость поиска определяется полосой пропускания Δ F_упф узкополосного фильтра:

, (2.19)

где на основании изложенного в § 2.1 данного пособия принято, что

. (2.20)

Минимальное значение времени поиска сигнала составляет

. (2.21)

Полоса пропускания УНЧ, очевидно, должна соответствовать диапазону поиска сигнала по частоте, т.е.

(2.22)

2.5 Расчет погрешностей

В данном разделе рассчитываются погрешности следящего измерителя высоты (частоты), методические погрешности, обусловленные характером преобразованного сигнала, и полная погрешность РВ.

Погрешности следящего измерителя. Точность следящего измерителя высоты характеризуется в соответствии с заданием средней квадратической погрешностью

, (2.23)

где σ – флуктуационная, а Δ Н_д – динамическая погрешности.

Значения погрешности σ_Σ определяется как на высоте Н_max, так и на высоте Н_min при оптимизации следящего измерителя частоты для высот Н₀ = Н₁ = Н_max и Н₀ = Н₂ = Н_min. На основании расчета выбирается тот вариант оптимизации и соответствующая ему полоса пропускания измерителя частоты ΔF_и, при которых достигается максимальная точность на заданной высоте.

Решение поставленной задачи производится при условиях и допущениях, изложенных в § 1.5 данного пособия. Критерием оптимизации измерителя является минимум суммы дисперсий флутуационной и динамической погрешности (1.15). Оптимальная полоса пропускания следящего измерителя ΔF_{и опт} определяется из табл. 1.1 с учетом того, что рассматриваемые РВ имеют, как правило, астатизм 1 порядка. Входящая в приведенные в табл. 1.1 формулы величина G_э представляет собой эквивалентную спектральную плотность (на нулевой частоте) флуктуаций на выходе частотного дискриминатора (ЧД), вызываемых шумом, действующим на входе ЧД. Величина G_э имеет размерность м²/Гц и в предположении равномерности спектра флуктуаций в пределах полосы пропускания измерителя рассчитывается по формуле ([4], §§7.11, 9.7)

, (2.24)

где .

Для перехода от q_э к q и обратно можно воспользоваться графиком функции q_э(q), показанным на рис. 2.7. При q > 25 считается, что q_э ≈ q. Погрешность такого приближения не превышает 4% и убывает с ростом q.

q_э

РИС. 2.7

Вычисление погрешностей σ_Σ рекомендуется проводить по методике, изложенной в подразделе «Порядок расчета» § 1.5 данного пособия. Схема «алгоритма» расчета дана на рис. 2.8.

РИС. 2.8

Ниже приведены отличительные особенности расчета σ_Σ при анализе РВ.

1. Пользуясь материалом § 1.5, следует заменить R на Н; R₀ на Н₀ и ΔR_д на ΔН_д.

2. Если в исходных данных задана погрешность σ_Σ на высоте Н_max, то на первом этапе расчета принимается, что σ_Σ1 = σ_Σ; Н = Н₁; Н₀ = Н₁; Н₁ = Н_max и вычисляются значения ΔF_и1 и G_э1, соответствующие высоте Н₁. Принимается, что следящий измеритель частоты оптимизирован для высоты Н₁, т.е. ΔF_и1 = ΔF_{и опт}(Н₁).

3. На втором этапе расчета определяется погрешность σ_Σ2 следящего измерителя, оптимизированного для высоты Н₁, на высоте Н₂ = Н_min. Для нахождения соотношения мощностей сигнала и шума на входе частотного дискриминатора при Н = Н₂ служит соотношение

, (2.24)

справедливое для радиовысотомера, где значение q пропорционально Н^-2 ([14], §6.3).

1. На третьем и четвертом этапах рассчитываются погрешности σ_Σ3 и σ_Σ4, имеющие место в оптимизированном для высоты Н₂ = Н_min измерителе на высотах Н₂ и Н₁ соответственно.

Результаты расчета следует представлять в виде таблицы, форма которой аналогична форме табл. 1.2:

Таблица 2.1

При расчете необходимо учитывать зависимость V_Н от высоты полета самолета, указанную в исходных данных к проекту.

Методические погрешности. К числу методических погрешностей ([11], § 9.6) в рассматриваемом РВ относятся: погрешность смещения ΔН_см, вызываемая смещением средней частоты («центра тяжести») спектра преобразованного сигнала при искажении формы огибающей этого спектра из-за отличия подстилающей поверхности от диффузно-отражающей, принятой при калибровке РВ; методическая флуктуационная погрешность σ_М, зависящая только от ширины спектра случайного преобразованного сигнала, и погрешность ΔН_доп, возникающая при наличии доплеровского сдвига частоты.

Для оценки погрешности смещения можно воспользоваться соотношением ([5], §7.2)

. (2.25)

Это соотношение дает приближенную и несколько завышенную оценку погрешности ΔН_см.

Методическая флуктуационная погрешность рассчитывается по формуле ([3], §9.14)

. (2.26)

Погрешность ΔН_доп обязана своим происхождением тому факту, что доплеровский сдвиг частоты F_д воспринимается системой слежения как приращение частоты биений, а следовательно и измеряемой высоты. Эта погрешность равна

. (2.27)

Методические погрешности зависят от измеряемой высоты, поэтому расчет этих погрешностей следует выполнять для нескольких высот, включая Н_min и Н_max. Значение ΔF_И, входящее в (2.26), должно соответствовать выбранной высоте Н, для которой оптимизируется следящий измеритель.

Полная погрешность РВ. Искомая погрешность определяется как

. (2.28)

Оформление результатов расчета погрешностей. Результаты вычислений представляются в виде таблицы (см. табл. 2.2) и соответствующих графиков, характеризующих зависимость полной погрешности от нормированной высоты Н/Н_max при оптимизации измерителя для высот Н_max и Н_min. Кривые σ_п(Н) при Н₀ = Н_max и при Н₀ = Н_min следует привести на одном графике и проанализировать полученный результат. Дискретные значения отношения Н/Н_max целесообразно брать кратными 0,1. Так как Н_min << Н_max, то за Н/Н_max= 0 можно принять Н_min/Н_max.

Таблица 2.2

2.6 Расчет энергетических параметров

Под энергетическими параметрами в данном разделе понимаются минимальное значение принимаемой мощности Р_{2 min}, при котором обеспечивается заданная (расчетная) точность РВ, и соответствующее Р_{2 min} значение мощности передатчика Р₁.

Минимальная мощность принимаемого сигнала определяется известным соотношением (см., например, [13], §2.5), в котором вместо порогового отношения мощностей сигнала и шума q_пор, обеспечивающего заданное качество обнаружения сигнала, используется значение q = q_min, при котором достигается требуемая точность:

, (2.29)