LAB_4 (Лабораторный практикум), страница 2

гера Q₁ из единичного в нулевое состояние (первая строка таблицы), видно что переход осуществляется как Q¹_i —- Q⁰_i = = 1 —- 0 или 10.

Тогда в клетку карты с номером 1 (рисунок 6,б) записываем двоичное число 10. Аналогичным образом заполняются и другие клетки карты.

Переходы всех триггеров, выраженные двузначными двоичными числами, запишем в соответствующие клетки с номерами состояний прикладных таблиц (рисунок 7).

Преобразуем полученные таблицы Карно в соответствии с характеристической таблицей JK - триггера (таблица 1). Для этого в клетки прикладных таблиц запишем вместо двоичных чисел (00,01,10 и 11) значения информационных входов J и К, соответствующие определенным переходам Q_i --- Q^*_i.

Так, например, для информационных входов Ji триггеров Q₁,Q₂,Q₃ карты Карно будут выглядеть следующим образом, как показано на рисунке 8.

Рисунок 8 - Карты Карно, характеризующие информационные входы триггеров счетчика с N=8

После склеивания единиц получим уравнения информационных входов

J₁ = 1 ; J₂ = Q₁ ; J₃ = Q₁Q₂.

Аналогичным образом строятся карты и для информационных входов K_i (рисунок 9), откуда получим следующие уравнения

K₁=1 ; K₂=Q₁ ; K₃=Q₁Q₂

Рисунок 9 - Карты Карно, характеризующие информационные входы триггеров счетчика с N=8

Таким образом, для суммирующего счетчика с N=8 имеем следующую систему уравнений информационных входов триггеров

J₁=K₁=1;

J₂=K₂=Q₁;

J₃=K₃=Q₁Q₂.

Исходя из полученных уравнений, построим схему счетчика, показанную на рисунке 10.

В вычитающем счетчике номер последующего состояния должен быть на единицу меньше номера предыдущего состояния. В остальном синтез такого счетчика производится по приведенной методике.

На рисунке 11 показана схема вычитающего счетчика с N=8, в котором информационные входы триггеров описываются уравнениями

^.

Рисунок 10 - Схема суммирующего счетчика на JK-триггерах

Рисунок 11 - Синхронный вычитающий счетчик с N=8

Реверсивный счетчик осуществляет счет сигналов как в режиме сложения, так и в режиме вычитания. Режим работы счетчика изменяют с помощью схемы управления. В зависимости от требований к схеме управления можно построить реверсивные счетчики двух типов. Первый имеет один счетный и два управляющих входа, а второй - два счетных входа. Для последних не требуются специальные управляющие сигналы.

Рассмотрим синтез синхронного реверсивного счетчика первого типа. В этом случае для каждого режима счета определяют функции J и К - входов всех триггеров. Затем синтезируют схему управления. Пусть N=8. Дадим без вывода уравнения логических входов J и К суммирующего счетчика с указанным коэффициентом пересчета

J₁=K₁=1 ; J₂=K₂=Q₁ ; J₃=K₃=Q₁Q₂.

Для вычитающего счетчика с N=8 воспользуемся результатами, полученными при предыдущем синтезе

(1)

Отсюда следует, что при изменении счета функции на управляющих входах первого триггера не изменяются (J₁=K₁=1), а логические переменные, входящие в функции J и К - входов второго и третьего триггеров, меняются на инверсные. Поэтому для реверсирования счета необходимо произвести коммутацию входов первого и второго триггеров счетчика. Эта коммутация осуществляется с помощью сигнала управления Т, принимающего значения "I" и "0" в зависимости от задаваемого направления счета. Тогда логические уравнения, описывающие работу схемы управления, имеют следующие очевидные выражения

Действительно, при Т=1 обеспечивается режим сложения, а при Т=0 - режим вычитания.

Полученные выражения можно реализовать с помощью логических элементов И-ИЛИ-НЕ. Для этого преобразуем выражение (2) к следующему виду

.

Cоответственно выражение (3) после проведения тождественных преобразований примет вид

.

Рисунок 12 - Схема реверсивного счетчика с N=8

Как следует из полученных уравнений, элементы схемы управления, находящиеся между соседними триггерами, имеют идентичную структуру.

Схема реверсивного счетчика, построенного на триггерах 155 серии и логических элементах И-ИЛИ-НЕ, приведена на рисунке 12.

2.4 Синтез двоичного счетчика с произвольным порядком счета

Исходными данными для синтеза такого счетчика является порядок перехода счетчика из одного состояния в другое после передачи очередного входного сигнала.

Общее число устойчивых состояний двоичного счетчика с произвольным порядком счета равно коэффициенту пересчета N=2^m, а возможное число вариантов схем, отличающихся друг от друга порядком смены состояний определяется величиной (N-1)!. Для N=8 существует 5040 вариантов схем.

Рассмотрим синтез двоичного счетчика с произвольным порядком счета и N=8 с использованием JK - триггера 155 серии.

Пусть смена состояний счетчика будет

Составим таблицу функционирования счетчика (таблица 4)

Исходя из таблицы функционирования счетчика для каждого триггера составим прикладные таблицы (рисунок 13).

Таблица 3 - Функционирование счетчика с N = 8

Рисунок 13 - Прикладные таблицы триггеров счетчика с произвольным порядком счета

Используя характеристическую таблицу JK-триггера (таблица 2),преобразуем прикладные таблицы в карты информационных входов J_i и K_i (рисунок 14).

На рисунке 15 представлена схема счетчика, построенного по полученным уравнениям.

2.5 Синтез недвоичных счетчиков

Недвоичные счетчики имеют N = 2^m. Принцип их построения состоит в исключении некоторых устойчивых состояний обычно двоичного счетчика, являющихся избыточными для недвоичного счетчика. Избыточные состояния исключаются с помощью обратных связей внутри счетчика. Обратные связи образуют введением дополнительных логических цепей, соединяющих входы и выходы соответствующих триггеров.

Рисунок 14 - Карты Карно информационных входов триггеров счетчика с произвольным порядком счета

Рисунок 15 - Схема счетчика с N = 8 произвольным порядком счета

Из карт Карно имеем следующие уравнения информационных входов триггеров

.

Задача синтеза недвоичного счетчика сводится к определению необходимых обратных связей и минимизации их числа. Количество триггеров в недвоичном счетчике определяется из выражения

m = [log₂N],

где [log₂N] - двоичный логарифм заданного коэффициента пересчета N, округленный до ближайшего большего целого числа.

Число исключаемых избыточных состояний равно

К = 2^m - N.

Поскольку можно исключить любые состояния в любых комбинациях, то общее число схем недвоичного счетчика с одним и тем же N и всеми вариантами изменения порядка счета определяется величиной

.

В общем случае выбор исключаемых состояний определяется назначением недвоичного счетчика.

Рассмотрим пример построения синхронного счетчика с N=3 на JK триггерах 155 серии.

Он строится на основе двоичного счетчика, состоящего из двух триггеров, так как

m = [log₂N] = [log₂3] = 1,58 =2.

Число избыточных состояний счетчика равно

K = 2^m - 3 = 1.

Из возможных состояний счетчика (00,01,10,11) исключаем, например, состояние Q₁Q₂. Порядок изменения состояний примем следующий

.

Таблица 4 - Функционирование счетчика с N = 3

Составим таблицу функционирования счетчика (таблица 5), на основании которой составляем прикладные таблицы триггеров и производим преобразование их в карты Карно информационных входов J_i и K _i (рисунок 16).

Исключенное состояние в прикладных картах и картах Карно отмечаем черточкой.

Рисунок 16 - Прикладные таблицы и карты Карно информационных входов JK-триггеров счетчика с N=3

Из карт Карно имеем следующие уравнения информационных входов:

Рисунок 17 - Синхронный счетчик с N=3

Таким образом, для построения недвоичного синхронного счетчика с К_сч=3 необходимо J - вход первого триггера соединить с инверсным выходом второго триггера, а J - вход последнего соединить с прямым выходом первого триггера. На К - входы обоих триггеров необходимо подать постоянный потенциал, соответствующий логической единице. Схема счетчика показана на рисунке 17.

Аналогичным образом строятся синхронные счетчики с другими недвоичными коэффициентами пересчета.

2.6 Синтез двоично - десятичных счетчиков

Среди недвоичных счетчиков в отдельный класс выделяют двоично - десятичные счетчики с N=10, которые строятся на основе четырех триггерных двоичных счетчиков исключением шести состояний.

В разных вариантах схем одним и тем же десятичным числам могут соответствовать различные четырехразрядные кодовые комбинации в зависимости от исключенных состояний. Иными словами такие счетчики работают в различных двоично - десятичных кодах.

Существует большое число двоично - десятичных кодов, часть из которых приведена в таблице 5. Особую группу составляют самодополняющиеся коды. Характерной особенностью этих кодов является соответствие обратных двоичных чисел обратным десятичным числам.