LAB_2 (Лабораторный практикум)

27

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

ИССЛЕДОВАНИЕ БИСТАБИЛЬНЫХ ЯЧЕЕК

1 Цель работы

Целью настоящей работы является научить студентов самостоятельно проводить анализ различных типов бистабильных ячеек; выявлять в этих схемах опасные состязания (критические гонки); на основании теоретического анализа составлять функции переходов указанных ячеек; при определенных условиях уметь устранять опасные состязания.

2 Краткая теория вопроса

Схемы, составленные из логических элементов и имеющие петли, называются логическими схемами с обратными связями. Петлей называется такая цепь, у которой выход последнего элемента схемы соединен хотя бы с одним входом первого элемента.

Отметим, что общим свойством комбинационных схем является отсутствие петель.

Функционирование схем с обратными связями не может быть полностью описано системой переключательных функций. Особенностью логических схем с обратными связями является зависимость состояния выходов схемы не только от значений входных переменных в данном такте, но и от сигналов, действовавших в предыдущие моменты времени. Поэтому такая схема может рассматриваться как цифровой автомат.

Считается, что схема с обратной связью находится в устойчивом состоянии, если состояние ее выходов может сохраняться неограниченно долго.

Неустойчивым состоянием схемы будет такое, которое существует лишь короткое время, соизмеримое с длительностью переходных процессов в схеме.

Наличие в схеме двух и более устойчивых состояний указывает на то, что схема может быть использована для запоминания некоторых сигналов, поступающих на схему по внешним цепям.

В качестве элементарного примера анализа схемы с обратными связями рассмотрим схему, построенную на логических элементах ИЛИ-НЕ, которая представлена на рисунке 1.

Нетрудно убедиться, что выходная переменная z удовлетворяет следующему логическому уравнению

. (1)

Для решения этого уравнения составим таблицу соответствия входных и выходных переменных (таблица 1). Под решением уравнения будем понимать набор констант x, y, z, подстановка которых в исследуемое уравнение (1) превращает его в тождество.

Из таблицы 1 следует, что решением уравнения (1) будут следующие наборы констант: 0 0 1; 1 0 0; 1 0 1; 1 1 0. Таким образом, входным наборам xy=00 и xy=11 всегда будет соответствовать выходное значение z=1 и z=0 соответственно.

Для этих наборов существует единственное решение, которое не зависит от состояния выхода z.

Если же на вход схемы подать сигналы xy=10, то выход z может принимать как значение нуля, так и единицы, т.е. сигнал на выходе будет зависеть от состояния схемы, которое в свою очередь зависит от сигналов, действовавших в предыдущие моменты времени.

Для этих наборов существует единственное решение, которое не зависит от состояния выхода z.

Если же на вход схемы подать сигналы xy=10, то выход z может принимать как значение нуля, так и единицы, т.е. сигнал на выходе будет зависеть от состояния схемы, которое в свою очередь зависит от сигналов, действовавших в предыдущие моменты времени.

Рисунок 1 - Логическая схема на ИЛИ-НЕ

Таблица 1 - Таблица соот-

ветствия

x	y	z
0 0	0 0	0 1	1 1
0 0	1 1	0 1	1 0
1 1	0 0	0 1	0 1
1 1	1 1	0 1	0 0

Рассмотрим теперь процессы, которые будут происходить в схеме при подаче входного набора xy=01. Будем считать для определенности, что в момент подачи этих сигналов на выходе был уровень z=1. Примем, что время задержки у всех логических элементов одинаково и равно t. Тогда через время t на выходах

элементов D₁ и D₂ одновременно установится сигнал 0. Через время 2t на выходе элемента D₃ установится сигнал 1, а через время 3t на выходе z установится сигнал 0 и т.д., т.е. на выходе схемы будут происходить изменения сигнала с 0 в 1 и с 1 в 0. Учтем, что на входе комбинация сигналов (xy=01) при этом не изменяется.

Таким образом, в этой схеме будут происходить колебания с периодом 6t.

При малой величине t (большой частоте) колебания могут сорваться из-за того, что передача сигнала при такой частоте будет происходить без восстановления уровня (без усиления). В этом случае на выходе установится некоторая промежуточная нестандартная амплитуда сигнала. Аналогичная ситуация будет иметь место, если правую часть уравнения (1) реализовать на элементах (диодах) типа ИЛИ и И, не обладающих свойством восстановления уровня сигнала.

Следовательно, логическая схема с обратной связью в зависимости от комбинации входных сигналов может быть конечным автоматом или вообще будет неправильно функционировать (выдавать нестандартный сигнал, либо генерировать колебания).

Однако схемы с обратной связью, имеющие много входов и выходов, анализировать подобным образом трудно, т.к. таблицы согласования в форме таблицы истинности становятся очень громоздкими. В таком случае используют другую форму таблицы соответствия, а именно, карту Карно. Строго определенный порядок перечисления переменных облегчает отображение на картах Карно кодировки внутренних состояний и их устойчивости, что обуславливает удобство использования этого вида карт для анализа и синтеза последовательностных схем.

Рассмотрим конкретный пример анализа логической ячейки типа И-НЕ, охваченной обратными связями (рисунок 2). Эта схема (и подобные другие) получили название бистабильных ячеек (БЯ).

Анализ БЯ будем проводить поэтапно по следующей методике:

2.1 Запишем логические уравнения выходов схемы

. (2)

Рисунок 2 - Бистабильная ячейка типа И-НЕ

2.2 Составим карту Карно, при помощи которой будем решать эту систему.

Столбцы этой карты обозначим всевозможными комбинациями независимых (входных) переменных x₁ и x₂, а строки - комбинациями зависимых (выходных) переменных y₁ и y₂ (таблица 2). В клетки этой карты запишем истинные значения функций y₁ и y₂, определенные в соответствии с приведенной системой уравнений (2). Таким образом, в клетках будет записано двузначное двоичное число, при этом первый разряд будет соответствовать значению y₁, а второй разряд этого числа - значению y₂.

Таблица 2 - Таблица истинности Таблица 3 - Таблица

переходов

Очевидно, что состояние схемы является устойчивым, если значения функций y₁ и y₂ совпадают с обозначением соответствующей строки таблицы.

Например, при пересечении столбца 01 и строки 10 находится устойчивое состояние 10, а на пересечении того же столбца и строки 11 - неустойчивое состояние 10.

Иногда таблицу 2 представляют в другой форме и называют таблицей переходов (таблица 3). Здесь кружками обозначены устойчивые состояния, точками - неустойчивые, а стрелки указывают направления переходов. Рассмотрим подробнее, как осуществляется переход схемы из неустойчивого состояния в устойчивое. При этом возможны два случая:

1) Код неустойчивого состояния в карте Карно совпадает с кодом устойчивого состояния.

2) Код неустойчивого состояния не совпадает с кодом устойчивого.

В первом случае при фиксированных значениях независимых переменных х₁ и х₂ выходные сигналы y₁ и y₂, соответствующие неустойчивому состоянию, подаются на входы y₁ и y₂ схемы, тем самым обуславливая переход к строке карты Карно, соответствующей устойчивому состоянию.

Например, пересечение столбца 10 и строки 11 соответствует неустойчивому состоянию 01. Однако при подаче на y₁ и y₂ схемы комбинации 01 и при прежних значениях х₁ и х₂ схема переходит в уже устойчивое состояние 01.

Во втором случае при фиксированных х₁ и х₂ выходные сигналы y₁ и y₂ обуславливают переход к новой строке карты Карно, где эти же значения y₁ и y₂ являются входными и так далее, пока не возникнет ситуация, предусмотренная первым случаем.

Отметим, что в реальных схемах вследствие конечности и разброса времени переключения элементов при переходе схемы из неустойчивого состояния в устойчивое могут появляться промежуточные наборы значений зависимых переменных. Промежуточные значения - это те состояния, которые могут иметься между исходными неустойчивыми и конечным устойчивым.

Например, для столбца 01 и строки 00 мы имеем неустойчивое состояние 11. После поступления этих сигналов (y₁y₂=11) на вход схемы возникнет неустойчивое состояние 10 (строка 11), код которого совпадает с кодом устойчивого состояния 10 (строка 10), т.е. мы пришли к первому случаю.

Рассмотренные случаи неустойчивых состояний в конечном итоге приводят к устойчивому состоянию схемы, это столбцы х₁х₂, соответствующие 00, 01, 10.

Таким образом, наличие нескольких путей для переходов, кончающихся одним и тем же устойчивым состоянием, является так называемыми некритическими (неопасными) состязаниями (гонками).

Иной случай можно наблюдать в столбце 11. В этом столбце имеют место два устойчивых состояния y₁ и y₂ =01 и y₁ и y₂ =10. Поэтому из неустойчивых состояний y₁ и y₂ =00 и y₁ и y₂ =11 может начаться циклический процесс перехода из состояния 11 (строка 00) в состояние 00 (строка 11) и наоборот, т.е. могут возникнуть колебания: .

Это явление свидетельствует о наличии в схеме критических (опасных) состязаний (гонок). Естественно, что такое явление недопустимо в схемах, предназначенных для запоминания информации. Кроме того, если время задержки элементов несколько отличается, то в этом столбце из каждого неустойчивого состояния возможен переход в любое из устойчивых состояний, т.е. состояние схемы не будет зависеть от выходных сигналов . Таким образом, таблица переходов позволяет наглядно проверить логическое функционирование проектируемой структуры, в частности, установить наличие состязаний.

Для того, чтобы рассматриваемую схему можно было использовать для запоминания информации, необходимо запретить одновременное обращение в нуль х₁ и х₂ , т.е. исключить столбец карты Карно с х₁х₂ =00, т.к. устойчивым состоянием в этом столбце является состояние у₁у₂ =11, при котором нарушается бистабильность схемы. Состояние у₁у₂=11 неудобно тем, что после изменения независимых входных переменных х₁ и х₂ от значений х₁х₂ =00 к значениям х₁х₂=11 схема может перейти в состояние 01 или 10, иначе говоря, переход будет неопределенным.

Исключить первый столбец карты Карно можно, наложив ограничения на допустимые комбинации входных сигналов, а именно

х₁+х₂ =1. (3)

Критические состязания исключаются, если разрешенными комбинациями входных сигналов, производящих переключение схемы из одного состояния в другое, будут комбинации 01 и 10. В этом случае при подаче сигналов х₁х₂=11 схема будет сохранять то устойчивое состояние, которое установилось предыдущей разрешенной комбинацией входных сигналов.

Так, например, если до х₁х₂=11 был сигнал х₁х₂=01, у₁у₂ будет 10 (устойчивое состояние). После поступления сигнала х₁х₂=11 схема останется в том же устойчивом состоянии у₁у₂=10. Если до х₁х₂=11 был сигнал х₁х₂=10, то схема будет в состоянии 01, после прихода сигнала х₁х₂=11 схема останется в этом же устойчивом состоянии.