Методичка (МУ - Физические основы пластической деформации), страница 4

касательное напряжение  = α Cos β.

Обозначив - нормальное напряжение в сечении, перпендикулярном действию внешней силы и m = Cos  Cos β ( фактор Шмида ), получим  = m _n .

При  = 45⁰ фактор Шмида m = 0,5 ( это его максимальное значение )

Следовательно, в площадках, наклоненных к направлению действия

внешней силы под углом 45⁰, действуют максимальные касательные напряжения  = 0,5 _n .

Если представить наклонную площадку в виде параллельных атомных плоскостей, то действующие в ней нормальные напряжения стремятся оторвать одну плоскость от другой, а касательные – сдвинуть эти плоскости одну относительно другой.

Деформацией называется изменение размеров тела под действием внешней силы. Изменить размеры тела путем отрыва атомных плоскостей друг от друга нельзя, ибо это будет не деформация, а разрушение. Поэтому под действием нормальных напряжений тело не деформируется. Изменение размеров тела

может происходить только путем сдвига атомных плоскостей, т.е. под действием касательных напряжений. Различают деформации абсолютную и относительную.

На рис. 20 показаны абсолютная деформация l, как удлинение стержня при его растяжении, и относительная деформация (степень деформации), как отношение абсолютной деформации к начальному размеру:  = l / l_0.

Относительный сдвиг  = tg  определяется отношением смещения вдоль оси Х к расстоянию вдоль оси Y :  = tg  = ВВ₁ / АВ.

4.2. Механизм сдвиговой деформации

Деформация кристалла под действием внешней нагрузки объясняется сдвиговым процессом. По аналогии со сдвигом карт в колоде, в кристалле происходит направленное скольжение одних тонких слоев кристалла по отношению к другим слоям, как показано на рис. 21 .

Сдвиг происходит по определенным кристаллографическим плоскостям, как правило, по плоскостям наиболее плотной упаковки атомов в направлении наиболее плотного расположения атомов.

Рассматривая решетку монокристалла (рис. 22), можно видеть, что плоскости А и А¹ плотнейшей упаковки атомов находятся на большем расстоянии друг от друга, чем плоскости В и В¹ с меньшей плотностью упаковки атомов. Следовательно, межатомные силы взаимодействия между плоскостями А и А¹ меньше, чем между плоскостями В и В¹, и сдвинуть плоскости А и А¹ друг относительно друга легче, чем плоскости В и В¹. Наглядно это можно представить так: шару 1 легче раздвинуть шары 2 и 3 при сдвиге плоскости А, чем шару 4 раздвинуть шары 5 и 6 при сдвиге плоскости В.

Рис.22

Деформация может протекать также путем двойникования, схема которого показана на рис. 23. Из рисунка видно, что при двойниковании каждая атомная плоскость смещается относительно плоскости двойникования ВС

на расстояния, пропорциональные расстоянию этой плоскости от плоскости двойникования. В результате атомы деформированной части кристалла занимают положение, соответсвующее зеркальному, относительно плоскости двойникования, отображению структуры недеформированной части.

Так, область АВCD представляет недеформированную часть кристалла,

BEC– часть, испытавшую двойникование. Атомы плоскости 1 сдвинуты относительно плоскости двойникования ВС на часть атомного расстояния. Плоскость 2 сдвинута относительно плоскости 1 на такую же часть атомного расстояния и, следовательно, относительно плоскости двойникования уже на удвоенную часть этого расстояния, плоскость 3 – на утроенную часть и т.д.

4.3. Напряжение сдвига атомных плоскостей

Теоретический расчет сдвигающего напряжения произвел Я.Френкель в 1924 г. При этом он исходил из того, что все атомы, находящиеся в плоскости сдвига, смещаются относительно другой атомной плоскости одновременно.

Представим себе две атомные плоскости, как два ряда шаров, лежащих друг на друге, как показано на рис. 24. Расстояние между плоскостями равно «а», межатомное расстояние – «в».

Каждый атом в своем равновесном положении обладает минимумом энергии. Для его выведения из этого положения нужно приложить силу и затратить энергию. Отметим, что при смещении верхней плоскости на расстояние «в» относительно нижней плоскости каждый атом смещающейся плоскости снова попадает в положение равновесия, неотличимое от исходного, и снова обладает минимумом энергии. Следовательно, его энергия изменяется от минимума до максимума на пути « в/2» и снова от максимума до минимума на пути от « в/2» до « в», т. е. график энергии есть периодическая функция, характер которой показан на рисунке.

Поскольку сила есть производная от энергии по пути , то график силы Р тоже является периодической функцией, причем при в/4 сила максимальна.

Примем, что сила Р сдвига атомной плоскости и соответствующее ей

касательное напряжение  изменяются по синусоиде:

 = к sin 2х/в ( 1 )

где к - коэффициент, х - текущее смещение, в - полное смещение, х / в -

относительное смещение атома.

При х = в/4, sin = 1 и  = _мах.

Следовательно, при в/4 имеет место критическое (максимальное) касатель-

ное напряжение.

Постоянную «к » можно найти, рассматривая малые смещения, при которых sin   и зависимость касательного напряжения от смещения подчиняется закону Гука :  = G  , где G - модуль сдвига,  = х/а – относительный

сдвиг.

Следовательно, в области малых смещений :

 = , откуда к = .

Подставляя в формулу 1, получим:

 = sin . (2)

Для определения критического сдвигающего напряжения подставим в (2) значение х = в/4 и получим:

_кр = .

Межплоскостное расстояние «а » примерно равно межатомному расстоянию в направлении сдвига «в ». Отсюда критическое напряжение:

_кр  .

Таким образом, при одновременном смещении всех атомов одного слоя по отношению к другому атомному слою необходимо приложить касательное напряжение   G / 6. Поскольку G = 10³ - 10⁴ кг/мм² , _кр имеет порядок 10² - 10³ кг/мм².

Это его теоретическое значение. В действительности экспериментально установлено, что критическое сдвигающее напряжение на 2 - 3 порядка ниже, чем определенное теоретически. Следовательно, представление об одновременном смещении всех атомов одного слоя по отношению к атомам другого слоя противоречит действительности. Чтобы объяснить существенно более низкое экспериментальное критическое напряжение по сравнению с теоретическим, приходится предположить, что при сдвиге соседних слоев межатомные силы преодолеваются не для всех атомов одновременно.

5. Дислокации

5.1. Понятие дислокации

Представим себе кристалл в виде параллелепипеда, верхняя часть которого сдвинута относительно нижней на одно межатомное расстояние, причем зафиксировано положение, когда сдвиг охватил не всю поверхность скольжения от правой грани до левой, а лишь часть этой плоскости (см. рис. 25).

АВСD - участок плоскости скольжения, в котором произошел сдвиг, АВ - граница этого участка. На поперечном разрезе параллелепипеда видно, что в результате сдвига под плоскостью сдвига содержится n вертикальных

атомных плоскостей ( 8 ), а над плоскостью сдвига n+1 вертикальных

атомных плоскостей ( 9 ). Лишнюю неполную атомную плоскость называют экстраплоскостью. Экстраплоскость действует, как клин, изгибая решетку

вокруг своего нижнего края.

Искажение решетки является не точечным, а линейным, оно распростра-

нено вдоль всей линии АВ. Такие линейные несовершенства решетки называются дислокациями. Над дислокацией атомы в кристалле уплотнены, а под ней - раздвинуты. Атом на самой кромке экстраплоскости имеет меньше соседей, чем другие атомы.

1. Механизм перемещения дислокации

Выше говорилось о том, что значительное (на несколько порядков) расхождение теоретического и экспериментального усилий сдвига атомных плоскостей можно объяснить только тем, что не все атомы, лежащие в плоскости сдвига, сдвигаются одновременно. Очевидно, сдвиг происходит последовательно от атома к атому и в этом случае усилие сдвига должно быть меньше, чем при одновременном сдвиге всех атомов. Для понимания этого процесса рассмотрим модель движения гусеницы (см. рис. 26) и модель перемещения ковра (см. рис. 27) [5].

Гусеница перемещается не путем подъема всех лапок одновременно и перескока на шаг ( это потребовало бы от нее большого усилия ), а путем последовательного подъема одной пары лапок и перестановки их в новое место. Когда все лапки последовательно выполнят эту операцию, гусеница переместится на шаг, и такой режим движения требует от нее значительно меньших усилий.

Точно так же происходит перемещение ковра по полу в случае прокатывания на нем складки. Это требует значительно меньших усилий, чем если бы мы тащили ковер целиком.

Возвращаясь к дислокации, можно представить, что экстраплоскость перемещается по плоскости скольжения от одного края кристалла к другому, и когда она выйдет на его свободную поверхность, верхняя часть кристалла сместится относительно нижней на одно межатомное расстояние «в», (см. рис. 28).

Такое представление о механизме сдвиговой деформации, как скольжение дислокаций, приводит в соответствие теорию и эксперимент в части необходимых напряжений для относительного сдвига атомных плоскостей.

Рассмотрим механизм перемещения дислокации на атомном уровне, ( рис. 29 ).