Методичка (МУ - Физические основы пластической деформации), страница 10

Рассмотрим тело до и после деформации (см. рис. 59).

Из равенства объемов

Z _и V = Х_д Y_д Z_д = X_и Y_и Z_и

Z_д следует :

Y_и Y_д

X_и X_д

Рис.59

После логарифмирования получим:

или _x + _y + _z = 0,

где _x = ln ; _y = ; _z = ln

Величины _x, _y, _z называются действительными или истинными степенями деформации.

Для оценки степени деформации можно пользоваться и другими величинами.

Относительные степени деформации: _x = ; _y = ; _z= ;

В обеих оценках положительной степени деформации соответствует растяжение, отрицательной - сжатие.

Величины  и  связаны между собой

.

Разложим выражение в ряд: _x = ln ( 1 + _x ) = _x - _x²/2 + _x³/3 - ...

Этот ряд при _x  1 - сходящийся. Отбросив все члены, кроме первого, получим _x  _x.

Для степеней деформации, меньших 0,1 (т. е. для малых деформаций) можно считать _x = _x.

Соответственно, _x + _y + _z = 0, т.к. _x + _y + _z = 0.

Умножив равенство на объем деформированного тела, получим для всех степеней деформации V_x+ V_y + V_z= 0,

а для малых степеней деформаций V_x +V_y +V_z = 0.

Произведения объема тела на степени деформации представляют собой смещенные объемы V_c по соответствующим направлениям. Таким образом, сумма смещенных объемов равна нулю: V_cx + V_cy + V_cz = 0.

Скоростью деформации называется изменение степени деформации в единицу времени или относительное смещение объема в единицу времени.

^ = d/dt = dV_с / Vdt.

Для малых степеней деформации ^ = d / dt.

При постоянной скорости , а также для средней скорости:

^ =  / t и ^ =  / t.

От скорости деформации следует отличать скорость деформирования (скорость движения деформирующего инструмента), а также скорость смещения тех или иных точек тела в процессе деформирования.

Рассмотрим растяжение двух образцов разной длины Z_и1 Z_и2 (рис. 60)

при одинаковой скорости деформирования, т.е. за одно и то же время зажи-

мы машины переместились на одно и то же расстояние Z. Z_д1 - Z_и1 = Z_д2 - Z_и2 = Z

Если промежуток времени t принять за единицу, то ^₁=  / t = Z / Z_и1·1,

^₂=  / t = Z / Z_и2·1 или , т. е. мы получили, что скорости деформации разные (при одинаковой скорости деформирования).

Если промежуток времени принят за единицу, имеем также:

V_деф = Z / t = Z / 1 = Z , откуда Z = V_деф

где V_деф – скорость деформирования.

Но из ^₁= Z / Z_и1·1, откуда Z = ^₁Z_и1 и тогда получаем зависимость между скоростью деформации, скоростью деформирования и размером образца: ^₁ = V_деф / Z_и1 и ^₂ = V_деф / Z_и2.

Скорости перемещения точек рассматриваемых тел изменяются по высоте образца линейно от нуля в месте закрепления до максимума на верхних торцовых плоскостях.

Z Z

Z_и1 Z_и2

Z_д1 Z_д2

Рис.60

Рассмотрим влияние скорости деформации на пластичность и сопротивление деформированию.

Обычно определение механических свойств металла проводят на испытательных машинах при скоростях деформирования порядка 10 мм/с.

Реальные технологические процессы проводят на прессах со скоростями 100-500 мм/с, а на молотах 5 - 10 м/с, т. е. скорости деформации и деформирования существенно выше, чем при испытаниях.

С увеличением скорости деформации напряжение текучести материала возрастает, а пластичность падает. При холодной деформации это влияние скорости на механические характеристики материала значительно ниже, чем при горячей обработке. Поэтому формулы, описывающие зависимость свойств от скорости деформации, разные для холодного и горячего деформирования.

При полном и неполном упрочнении, что соответствует холодной и неполной холодной деформации: .

При полном и неполном разупрочнении, что соответствует горячей и неполной горячей обработке: ,

где _s и _s0 - напряжения текучести соответственно при скоростях деформации ^ и ^₀, m и n - константы, определяемые экспериментально для различных материалов.

8.3. Закон неравномерности деформаций и дополнительных

напряжений

Равномерной называется деформация, показатели которой не зависят от координат. Пример равномерной деформации - осадка цилиндрической заготовки на плоских бойках при отсутствии контактного трения.

Однако большинство операций обработки давлением характеризуются неравномерностью деформации, которая вызывается следующими факторами:

1. Геометрические факторы

Рассмотрим поперечную осадку цилиндра диаметром D (рис.61). Из-за несоответствия формы заготовки и инструмента абсолютная деформация в различных вертикальных сечениях заготовки получается неодинаковой: в сечении А₀А₂ деформация максимальна (H), в окрестностях точки В тело совсем не деформировано (точка В просто переместилась в точку В₁): _А = h / h₀ , _В = 0.

Рассмотрим другой пример, где осадка производится в конических бойках (рис. 62).

Рис.62

Здесь форма заготовки полностью соответствует форме инструмента. Однако, особенности самой формы бойков делают относительную деформацию неравномерной по радиусу заготовки, хотя абсолютная деформация h одинакова для всех точек. На периферии ₀ = h / h₀ , а в центре ₁ = h / h₀¹ .

Т.к. h₀¹ h₀ , то ₁   ₀.

В практике из-за несоответствия форм инструмента и заготовки чаще всего встречаются случаи, когда неравномерны и абсолютная и относительная деформации.

Неравномерность деформации, обусловленная действием геометрических факторов, проявляется в операциях листовой штамповки. Например, при гибке волокна получают разную деформацию по радиусу r и по знаку (рис.63).

К ак видно из рисунка, наружные волокна имеют длину L₁ большую, а внутренние волокна длину L₂ меньшую, чем длина L₀ нейтрального волокна.

,

Другой пример, при пробивке отверстия очаг пластической деформации сосредоточен в узкой зоне у самой кромки пуансона и матрицы, причем интенсивность деформации на самой кромке настолько велика, что приводит к местному разрушению заготовки.

1. Физические факторы

При осадке плоской заготовки на плоских бойках форма заготовки соответствует форме инструмента, и все сечения заготовки получают одинаковые абсолютные и относительные деформации  = h / h₀.

Однако, опыт показывает, что деформация по объему заготовки распределяется неравномерно. Вблизи торцов локальная относительная деформация _л намного меньше, чем средняя по объему (рис. 64):

_ср = (Н_o - Н) / Н_о , а в средней части заготовки она, наоборот, значительно превосходит _ср . Это объясняется влиянием трения на контактных поверхностях.

Для оценки неравномерности деформации пользуются коэффициентом К_н = _л / _ср, где _л = а / а - относительная локальная деформация, а - база координатной сетки, а - изменение базы после деформации ( рис.65).

а а _к

Рис.65

Другой показатель неравномерности - градиент неравномерности деформации Г_н = tg , где  - угол наклона касательной к кривой _л = f (z) в

точке А. Однако, для определения К_н и Г_н необходимо знать эту функцию.

Неравномерность деформации связана с неравномерным необратимым изменением отдельных частей тела.

Пусть в деформируемом теле (рис.66, а) две части А и В разграничены условной поверхностью mn. Предположим, что эти две части в результате приложения внешней силы получают различные изменения размеров. Если бы элементы А и В могли изменять свою форму обособленно друг от друга, то в результате деформации они приняли бы вид, как на рис. 66, б. Однако, т.к. при деформации соблюдается условие сплошности тела, частицы «к» элемента А взаимодействуют с частицами «к» элемента В.

Поэтому элемент В передает на элемент А силы Т_а, стремящиеся увеличить размеры А, а элемент А, наоборот, передает на элемент В силы Т_в, стремящиеся сдержать его деформацию (рис.66, в).

Таким образом, в теле на границе элементов, деформирующихся с разной интенсивностью, возникают взаимно уравновешивающиеся внутренние напряжения _ и _ (рис.66, г). Их называют дополнительными напряжениями, т.к. они не зависят от схемы напряженного состояния, определяемой внешними силами, а возникают, как следствие разницы в деформациях отдельных элементов тела.

Это положение известно, как закон неравномерности деформации и дополнительных напряжений.

Дополнительные напряжения, так же, как и остаточные, разделяют на три рода (аналогично остаточным).

Для снижения неравномерности деформаций стремятся, чтобы заготовка соответствовала форме инструмента, используют современные нагревательные устройства и средства механизации подачи заготовок, исключающие подстуживание заготовок (избегают неравномерности температурного поля), силы контактного трения уменьшают подбором смазок.

Для того, чтобы уменьшить стадию доштамповки (окончательное формоизменение), с помощью заготовительных ручьев приближают форму заготовки к форме готовой детали, при проектировании штампов избегают резких переходов между поверхностями поковки.

8.4. Закон подобия и моделирование процессов

обработки давлением

Постановка эксперимента на натурных изделиях сопряжена с большими затратами. Поэтому часто исследования проводят на моделях, размеры которых значительно меньше размеров изделия, и переносят результаты на процесс, подлежащий освоению.

Чтобы данные, полученные в лаборатории на модели, можно было распространить на натурный объект, необходимо выполнить ряд условий, вытекающих из закона подобия.

Закон подобия устанавливает соответствие силовых условий деформации двух тел разных размеров (модели и натуры), если тела геометрически и физически подобны, а их формоизменение осуществляется в определенных условиях.