Для определения направлений в ГПУ-решетке также используют 4-х индексовую систему Миллера - Бравэ. Для этого направление переносят параллельно самому себе в начало координат и из любой его точки опускают перпендикуляры на координатные оси. Например, направление +y имеет индексы 1210.

1. Точечные дефекты кристаллической решетки

3.1. Понятие кристаллической структуры, моно и поликристаллы

Выше рассматривалась идеальная кристаллическая решетка, в которой атомы расположены в строгом порядке, без учета тепловых колебаний атомов и различных искажений решетки. По существу, такая решетка является

лишь моделью для изучения строения кристалла.

Реальный кристалл отличается от идеального наличием тепловых колебаний атомов около положений равновесия, их миграцией (диффузией) и различного рода дефектами, нарушающими правильность решетки. Поэтому строение реального кристалла называется кристаллической структурой.

Логично было бы предположить, что внешние границы кристалла , повторяя правильность его внутреннего строения, должны иметь плоские грани. Однако этого не происходит. Кристаллизация из расплава идет одновременно из многих центров кристаллизации, и в процессе роста кристаллов они соприкасаются и мешают росту друг друга. Поэтому их внешняя форма не соответствует внутреннему строению. Такие кристаллы с правильной кристаллической решеткой, но неправильной внешней формой, называются монокристаллами, или кристаллитами (см. рис.14).

По своей внешней форме кристаллит не является правильным многогранником, но приближается к нему, имея округлые формы. Такой кристаллит называется зерном. Кристаллиты, имеющие ветвистую, древовидную форму, называются дендритами.

Совокупность множества кристаллитов называется поликристаллом. Все металлы являются поликристаллами. Свойства кристалла зависят от природы атомов и сил взаимодействия между ними, а последние – от расстояний между атомами. Поскольку расстояния между атомами различны в разных направлениях, то и свойства кристалла неодинаковы по разным направлениям. Это явление, заключающееся в различии свойств тела по разным направлениям, называется анизотропией. Кристаллические вещества анизотропны, в отличие от аморфных тел (например, смолы), которые являются изотропными, со свойствами одинаковыми по всем направлениям.

3.2. Вакансии, дислоцированные и примесные атомы

Выше говорилось о том, что атомы в узлах решетки находятся в равновесном положении и обладают минимумом потенциальной энергии, что и обеспечивает строгий порядок в их расположении. Однако, было установлено, что этот порядок может нарушаться, и решетка реального кристалла имеет дефекты, связанные с тем, что атомы могут покидать узлы решетки и внедряться в междоузлия решетки. Для того, чтобы это произошло, атом должен получить избыток энергии, достаточный для преодоления энергетического барьера, удерживающего его в узле решетки. Эта избыточная энергия берется из энергии теплового движения атомов ближайшего окружения. Ближайшие атомы колеблются не строго согласованно, и случайное стечение обстоятельств может привести к такому перераспределению энергии их тепловых колебаний, при котором в некотором очаге появится энергия, достаточная

для выброса атома из его равновесного положения. Это перераспределение энергии между ближайшими атомами называется энергетической флуктуацией.

Флуктуация – эффект коллективный, в нем участвует группа атомов, а не только тот единственный, который, например, оказался выброшенным из своего узла. Просто именно он попал в область пика флуктуации, а мог бы попасть и любой другой из коллектива атомов, оказавшихся в очаге флуктуации.

Дефекты кристаллической структуры подразделяются на точечные, линейные и объемные.

К точечным дефектам относятся вакансии, дислоцированные и примесные атомы. При точечных дефектах нарушение решетки локализуется в отдельных точках и не превышает нескольких межатомных расстояний во всех трех измерениях.

К линейным дефектам относятся дислокации. При линейном дефекте искажение решетки в двух измерениях не превышает нескольких атомных расстояний, а в третьем измерении распространяется значительно, например, до границы зерна.

Объемные дефекты – это микропустоты, трещины и включения другой фазы.

Примеры точечных дефектов показаны на рис. 15.

Основным источником вакансий является свободная поверхность кристалла. Атом поверхностного слоя, под воздействием флуктуации может легко выйти их узла решетки и испариться, или еще легче - адсорбироваться на поверхности (см. рис. 16). На его месте образуется пустой узел – вакансия. Через некоторое время в эту вакансию может быть выброшенным близлежащий атом, в результате чего вакансия переместится во второй слой и т.д. Другими словами, вакансия втягивается вглубь кристалла. Образование вакансии в результате выхода атома на поверхность называется дефектом Шоттки.

Источником вакансий являются также границы зерен, пустоты, трещины и дислокации. Концентрация вакансий невелика. Если концентрацию исчислять, как число атомов, приходящихся на 1 вакансию, то для золота, например, она составляет 10¹⁹ при комнатной температуре и увеличивается до 10⁴ при температуре плавления, т.е. 1 дислокация приходится на 10000 атомов. Увеличение числа вакансий с повышением температуры связано с повышением амплитуды тепловых колебаний атомов и, соответственно энергии этих колебаний.

Возможен выброс атома и в междоузлие решетки, в результате чего образуются вакансия и дислоцированный атом ( парный дефект Френкеля).

Однако, энергетические затраты при образовании такого дефекта существенно выше, чем при выходе атома в вакансию.

Рис. 17 иллюстрирует изменение энергии атома при выходе из узла плотноупакованной решетки. В узле он обладает минимумом энергии Е. Для того, чтобы выйти из узла, он должен «протиснуться» между атомами 1 и 2, т.е. как бы раздвинуть прутья решетки и преодолеть потенциальный энергетический барьер Е₁. Эту избыточную энергию он получает от соседних атомов и отдает, снова занимая место уже в новом узле. Таким образом, флуктуация – источник образования и вакансий, и междоузельных дислоцированных атомов.

Примеси являются одним из распространенных дефектов структуры реальных кристаллов. Современные способы очистки не позволяют получать абсолютно чистые материалы. В зависимости от природы примесей они могут находиться в кристалле, либо в междоузлии ячейки (атом внедрения), либо занимать место основного атома в узле ячейки (атом замещения). Т. к. чужеродные атомы по размерам отличаются от атомов основного кристалла, то их присутствие вызывает искажение решетки.

Примеси оказывают существенное влияние на химические, оптические, магнитные и механические свойства твердых тел. Данные по исследованию свойств предельно чистых металлов показали, что тщательно очищенное железо химически инертно и не подвергается коррозии, а титан, вольфрам и молибден, являющиеся хрупкими в обычном состоянии, становятся пластичными даже в условиях глубокого охлаждения.

3.3. Движение атомов в кристалле, механизмы диффузии

Атомы не только совершают колебания около положения равновесия, но и меняют свои положения, совершая скачки в вакансии или междоузлия решетки, т.е. перемещаются внутри кристалла. Поскольку направление этих скачков невозможно ни предвидеть, ни угадать, движение атомов носит хаотический характер и называется самодиффузией [4].

На рис. 18 показаны возможные механизмы самодиффузии.

При вакансионном механизме диффузии ( рис.18, а) атом перемещается в соседнюю вакансию. Поскольку в вакансию может «впрыгнуть» любой атом из окружающих, удобнее говорить не о перемещении атомов, а о перемещении вакансии. Это наиболее распространенный механизм диффузии, поскольку требует наименьших энергетических затрат.

Простой обменный механизм (рис. 18, д) состоит в том, что два соседних атома меняются местами. Вероятность такого обмена весьма мала по сравнению с вероятностью обменяться местами с вакансией.

При циклическом обменном механизме (рис.18, б) происходит соглаcованный поворот группы атомов, при котором каждый занимает место предыдущего, а последний – первого. Это снижает энергетические затраты по сравнению с простым обменным механизмом.

Простой междоузельный механизм (рис.18, г) заключается в переходе атома из одного междоузлия в другое. Такой механизм больше свойственен мелким атомам примесей, которым легче «протиснуться» в междоузельное пространство, чем более крупным основным атомам.

При движении по междоузельному механизму вытеснения (рис.18, в) атом попадает в междоузлие, затем выталкивает ближайшего соседа из узла и становится на его место. Вытесненный в междоузлие атом выталкивает следующего соседа и т.д.

Поскольку вакансионный механизм диффузии является основным, интересным представляется характер движения вакансии в кристалле. Она движется не по прямой, а по чрезвычайно запутанной ломаной линии. Теоретически подсчитано, что , например, для золота при температуре, близкой к температуре плавления, время оседлой жизни вакансии составляет 10^-10 с, число скачков в 1 с – 10¹⁰, путь, который проходит вакансия по ломаной линии за 1 с - ­3 м, при этом она смещается по прямой от исходного положения всего на 10 мкм. Природе почему-то понадобилось, чтобы вакансия отличалась беспримерной суетливостью.

4. Деформация монокристалла

1. Понятие напряжения и деформации

Под действием внешней нагрузки в кристалле возникают внутренние напряжения, уравновешивающие эту нагрузку. Напряжением  называется отношение приложенной силы к площади поперечного сечения нагруженного тела . Но тело имеет множество сечений, у каждого из них своя площадь и, значит в каждом – свое напряжение. Например, при растяжении цилиндрического образца с поперечным сечением S силой Р в этом сечении возникает нормальное к сечению напряжение . В косом сечении под углом  площадь уже будет S / Cos , а сила Р может быть разложена на нормальную к сечению P Cos  и касательную, действующую в плоскости сечения, P Sin  (см. рис. 19) [6].

Рис.19

Соответственно в сечении будут действовать два напряжения: нормальное

и касательное  .

Поскольку α = (90⁰ – β) Sin α = Sin(90⁰ – β) = Cos β,