Natakursnew (Педагогика в начальных классах), страница 5

Начнем с очень простого, на первый взгляд, вопроса: "Что такое задача?" Или "Как узнать задачу?" Дети обязательно скажут: "Это там, где слова", ''Задача - это вопрос", "В ней обязательно что-то происходит". Правда, у нас очень умные дети? Тогда предложите им выбрать из предложенных записей задачу:

1. На склад привезли 3 т картофеля.

2. Сколько цветов в букете?

3. На празднике было 20 красных шаров, 10 зеленых и 15 синих. Сколько всей шаров было на празднике?

4. На сколько ящик массой 15 кг тяжелее ящика массой 8 кг?

5. В вазе 5 яблок и 7 груш. Найди общее количество фруктов.

С пунктами 1 и 2 не возникает пробле­мы, так как в первом нет вопроса, а во вто­ром нет данных ("ничего неизвестно"). Текст под номером 3 позволяет сформулировав основные элементы задачи - условие и воп­рос. А дальше, не давая детям опомниться вычеркнем тексты под номером 4 ("в нем нет условия") и номера 5 ("нет вопроса") и попросите оценить ваши действия. При внимательном рассмотрении окажется, что ус­ловие и вопрос задачи могут быть сформу­лированы в одном вопросительном предло­жении, а бывает и так, то вопрос "спрятан" в указание совершить какие-либо действия. Итак, казалось бы, простой вопрос о задаче открывает целую серию исследовательских уроков. Они будут продолжены по мере на­копления возможных оснований для сравне­ния и классификации задач. Завершить дан­ный урок можно открытием "маленькой тай­ны" (чем успокоим того ребенка, которого в задаче пока волнуют только действующие лица): задача имеет сюжет. Это слово может стать вашим "подарком" детям, а так как при­нято благодарить за презент, попросите ре­бят придумать разные задачки на какую-либо тему (тему дети могут выбрать сами).

Чтобы избавиться от "текстового страха", поставим перед собой первую задачу: научиться читать так, чтобы ви­деть за скорлупой слов математическое ядро. В схеме решения зада­чи появляется первый шаг: "Читаю задачу". Для учителя не является секретом, что текст читается дважды: цель первого прочтения -общее знакомство с задачей, второго - структурирование текста с помощью логических пауз, выделения голосом данных. Наш пер­вый шаг относится к первому чтению задачи. Как же зафиксиро­вать на бумаге результат второго? Если мы сумеем научить этому наших детей, то можно смело утверждать: половина проблем в ре­шении задач снята!

По моему убеждению, каждый ученик должен "понимать", то есть уметь обрабатывать текст задачи.

Итак, выделив математическое ядро, читаем ее второй раз и ставим перед со­бой очень важную задачу: выделение величин и отно­шений между ними, которые заключены, как говорят дети, "в главных словах и числах (буквах)". Это второй шаг в решении любой задачи.

Можно с ребятами договориться подчеркивать эти слова карандашом в книге и цветным мелом на доске. Вопрос задачи всегда выделяем особо - это цель наших действий. Вот что получается:

Трусливый охотник перед охотой подкрепился двумя булочка­ми, но струсил и так ослабел, что решил на охоту не идти. Под­крепившись еще тремя булочками, он осмелел, даже зарядил ру­жье, но снова струсил. Пришлось ему опять восстанавливать свои силы двумя булочками. Сколько всего булочек истратил охотник булочками на поддержку своих сил?

Текст уже не пугает; зрительно делается акцент на выделенные слова, а их стало во много раз меньше. Многие дети вздохнули с облегчением: "Задача-то - проще не бывает". Но "расслабиться" нам не дал ученик, которому математика дается труднее, чем остальным, и этот факт, как это ни парадоксально, помогает всем ос­тальным более осознанно выполнять свои действия (как в поговор­ке "Не было бы счастья, да несчастье помогло"). Его вопрос: "Ре­бята, и все-таки, как узнать в тексте главные слова?" - слегка поубавил радость от кажущейся легкости. Этот ученик задал самый главный вопрос урока, заставив отрефлексировать способ действия. И не оказалось такого ученика, его роль должны взять на себя вы и попросить детей обсудить, по како­му признаку они выделяют величины.

Первое, что предложили ученики, - это проверить, правильно ли в данной задаче они выделили слова. Ход был гениально про­стой: стереть с доски все слова, кроме выделенных. Получилось следующее:

...двумя булочками ... тремя булочками ... двумя булочками.

Сколько всего булочек?

Исключение части слов не повлияло на математическую мо­дель задачи, то есть мы совершенно безболезненно можем понять, а следовательно, решить данную задачу. Немного погодя у нас родился второй способ выделения величин: не подчеркивание важ­ных слов, а удаление несущественных (обратите внимание: дети сами нашли для себя более простой метод - метод исключения). Ученики подтолкнули меня к созданию нового вида заданий: каждая группа получает свой текст задачи; надо закрасить маркером все слова, оставив только важные. Соблюдается условие: текст с закрашенными словами передается по кругу другой группе, кото­рая должна будет понять и решить задачу. Критерием правильности выступает возможность восстановления математической моде­ли (не сюжетной!).

В процессе обсуждения выясняем, что выделять следует составные: числа (буквы) и наименование при них; действующие лица там, где есть сравнение; слова, указывающие на действия. Последнее указание надо тоже изучить подробно.

Хочу заметить, что процесс обработки текста важен не только в решении задач. Существует у учеников еще один любимый "штамп": "Я не понял задание". А что это значит? Казалось бы текст написан по-русски, чего же тут не понять? Проблема в том, что его нужно "перевести" с русского на математический язык и наоборот. Ребенок не выделяет для себя понятие, не видит указа­ний на совершение действий.

Итак, начав с решения простейшей задачи для первого класса, мы с вами столкнулись с более значимой проблемой - проблемой текста в математике. Каждый новый ответ в решении этой пробле­мы порождает несколько новых вопросов.

Мы прошли нелегкий путь знакомства с математическим текстом, а также важным шагом выделения величин. Познакомимся со следующими шагами:

3. Фиксирую условие схемы.

4. Пишу формулы.

5. Вычисляю, записываю ответ.

6. Возвращаюсь к тексту задачи, делаю проверку.

Причем такие важные моменты, как фиксация условия задачи схемы, запись формулы и вычисление с записью ответа, следует рассматривать в комплексе.

Для того чтобы увидеть, действительно ли ребенок уме­ет соотнести текст и схему, удобно воспользоваться обрат­ной задачей: не по тексту изобразить схему, а по схеме вос­становить текст.

На уроках контроля можно предложить проверить, правильно ли составлена схема по задаче. В этом случае можно вос­пользоваться приемом, предложенным Э.И. Александровой для установления взаимнооднозначного соответствия, - это проведение "дорожек" от слова к его изображению в схеме.

Для формирования действия контроля за результатом отлично подходят задачи, содержащие несколько вопросов или задачи, в которых идет указание на поиск нескольких величин словами "Найдите каждый…". Последний шаг – это оценка правдоподобности результата.

Действие оценки можно выделить в самостоятельные задания, которые могут звучать так: "Прочитав задачу, исключи те варианты ответов, которые противоречат сюжету", "Выбери те ва­рианты, которые могут появиться в ре­зультате".

Отдельно следует рассматривать чи­сто математическую прикидку, которая будет зависеть от модели задачи. Чаще всего она заключается в со­отнесении частей и целого, проверке ис­пользования различных величин в одном действии, а так­же в проверке используемых мер или наименований.

2. Практическая часть.

Учитель должен на практике руководствоваться теоретическими основами. Теория и практика неразрывно связана между собой и не могут существовать друг без друга. Рассмотрев и ознакомившись с теоретической основой решения задач, хотела бы полученные знания на практике. То есть рассмотреть, как лучше поставить вопрос к задаче, сделать краткую запись, как проанализировать задачу, каким способом легче решить задачу. А также рассмотреть задачи решаемые в третьем классе: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, сформированные в косвенной форме; задачи на пропорциональное деление, задачи на нахождение неизвестных по двум разностям, задачи на встречное движение и в противоположных направлениях и другие.

При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить несколько этапов, достигнуть которые можно путем решения простых задач:

1. В одной стопке были несколько тетрадей и в другой стопке были тетради. Сколько тетрадей в двух стопках?

2. На одной тарелке лежало б яблок и на другой лежало несколько яблок. Сколько яблок лежало на двух тарелках?

3. На одном кусте 4 помидора, а на дру­гом 5. Сколько всего помидоров на двух кустах?

Рассматривается первая задача. Ведется беседа:

— Условимся, что при анализе вопрос задачи будем обозначать прямоугольником со знаком вопроса. Чтобы дать ответ на вопрос задачи, что надо знать? (Сколько было тетрадей в первой стопке и сколько во второй.)

В прямоугольнике ставим знак вопроса — вопрос задачи. От этого прямоугольника проведем два отрезка и начертим два „других прямоугольника. Поскольку этих чисел в за­даче не дано, то в прямоугольниках ставим знаки вопроса (рис. 1).

Рассматривается вторая задача. Учитель чертит на доске схему (рис. 2), сопровождая беседой:

рис. 1 рис. 2

— Чтобы ответить на вопрос задачи, какие числа нам надо знать? (Сколько яблок лежало на каждой тарелке.)

— На первой тарелке лежало 5 яблок, поэтому в одном прямоугольнике пишем число 5. Сколько яблок было на второй тарелке, в задаче не сказано, поэтому во втором прямоугольнике ставим знак вопроса.

Учащиеся убеждаются в том, что и вторую задачу решить нельзя.

Н

?

аконец, рассматривается третья задача. Учитель чертит на доске схему (рис. 3) и ведет беседу.

5

4

— Чтобы ответить на вопрос третьей задачи, что нам надо знать? (Сколько помидоров было на первом и втором кустах.)

— Можем мы эту задачу решить? (Да, можем.)

— Что мы запишем в прямоугольниках? (В одном запишем число 4, а в другом — число 5.)

После этого учащиеся должны повторить рассуждение в связной форме: чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько помидоров было на первом кусте и сколько помидоров было на втором кусте. Оба эти числа нам известны. Чтобы решить задачу, надо к 4 прибавить 5, получится 9. Ответ 9 помидоров.

Затем решаются задачи в два и в три действия: «Отец и сын окапывали кусты смородины. Отец в час окапывал 5 кустов, а сын 3. Сколько времени они должны работать вместе, чтобы окопать 24 куста?» После уяснения и сокращения записи условия задачи учащиеся под руковод­ством учителя разбирают ее подобно тому, как разбирали простые задачи. Затем ведется фронтальная беседа:

—
Вопрос задачи обозначим знаком вопро­са, записанным в прямоугольнике (рис. 4).

рис. 4

Чтобы ответить на него, какие два числа надо знать? (Сколько кустов надо окопать (24 к.) и сколько кустов окапывали вместе за час отец и сын.)

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже чертим два других прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 24, а в другом поставим знак вопроса, так как неизвестно, сколько в час окапывали кустов отец и сын вместе.)

— Чтобы узнать, сколько в час окапывают кустов отец и сын вместе, что надо знать? (Сколько отдельно кустов окапывает отец — 5 к. и сын — 3 к.)

— От прямоугольника со знаком вопроса на одну клетку ниже начертим еще два прямоугольника. Что мы в них запишем? (В одном запишем число 5 — количество кустов, окапываемых в час отцом, а в другом число 3 — количество кустов, окапываемых в час сыном.)

После фронтального анализа учащиеся повторяют рассуждение в связной форме: чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько кустов надо окопать (24 к.) и сколько кустов в час окапывают вместе отец и сын. Для этого надо знать, сколько кустов отдельно окапывает в час отец (5 к.) и сколько кустов окапывает в час сын (Зк.) В первом вопросе узнаем, сколько кустов вместе окапывают в час отец и сын, в втором — сколько времени они окапывали.

Если разбор этой задачи ведется с числовых данных, то он сопровождаете беседой:

— Если отец в час окапывает 5 кустов, а сын 3 куста, то что можно узнать? (Сколы кустов в час они окапывают вместе.)

— Зная это и то, что им надо окопа 24 куста, что можно узнать? (Сколь времени, они должны работать вместе)

Далее решаются задачи в 4 и в 5 действий:

«Птицефабрика должна отправить в магазины 6000 яиц. Она уже отправила 10 ящиков по 350 яиц и 4 ящика по 150 яиц. Сколько яиц осталось отправить в магазины?»