Содержание стр.

Введение. 1.

1. Теоретическая часть. 5

1.1 Ознакомление с текстовыми задачами. 5

1.2. Способы решения текстовых задач. 16

1.3. Особенности работы над задачами

по системе Л.В. Занкова. 34

1.4. Как составить и решить задачу по системе

Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. 39

2. Практическая часть. 44

Заключение. 72

Список используемой литературы 73

Приложения. 75

Введение.

Интерес к решению текстовых задач возник у меня после занятий по методике математике. Изучив методическую литературу по вопросам обучения решения задач, познакомившись со статьями журналов, в которых авторы выступают за более широкое и активное включение детей в решение задач, я решила проверить методику на практике.

В практике большинство учителей мало уделяют внимание решению задач. Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственно цели – получение ответа на вопрос задачи. Так же в курсе математики в начальной школе масса времени посвящается вычислению уже по готовым математическим моделям, то есть по знакомому описанию какого либо явлению с помощью математической символики. Все это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачу, а не оказывают необходимое влияние на развитие мышления учащихся.

Так же после того как задача решена, получен ответ, не следует торопиться приступать к выполнению другого задания. Надо подумать, попробовать найти другой способ решения задачи, осмыслить его, попытаться обратить внимание на предыдущий способ, на трудности при поиске решения задачи, выявить новую и полезную для учащихся информацию. Что часто не успевает сделать на уроке учитель.

Среди причин определяющих недостаточный уровень у учащихся умений решать задачи, я выделяю следующее:

Первая заключается в методике обучения, которая в данное время ориентировала учащихся не на формирование у учащихся обобщенных умений, а на “разучивание” способов решения задач определенных видов.

Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач.

На уроке учитель должен выбрать вариант организации и содержания решения задачи, а ученики должны выбрать способы решения задач.

Существуют такие способы решения задач:

I Арифметический способ;

II Алгебраический способ;

III Графический способ;

IV Практический способ;

Так же текстовые задачи на уроках математики в начальных классах могут быть использованы для самых разных целей: для подготовки к ведению новых понятий (в частности, арифметических действий); для ознакомления с новыми понятиями, свойствами понятий, для углубления и расширения формируемых математических знаний и умений; для вычислительных навыков; для обучения методам и приемам решения задач на разных этапах этого обучения и для многих других целей. Очевидно, что и методика работы с задачей на уроке должна определяться прежде всего тем, с какой целью эта задача включена в урок.

Анализ практики показывает, что далеко не всегда характер работы с задачей на уроке соответствует той цели, ради достижения которой она рассматривается на уроке. Чтобы решить данные цели, мне удалось выделить возможные виды работы с задачами на уроке математике, которые хоть чем-то отличаются друг от друга. Главное – представить все многообразие возможных ситуаций с задачами на уроке, дав тем самым учителю право и возможность выбирать.

Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики математики. Появляются различные типы школ, вводятся альтернативные программы и учебники.

Наиболее распространенной среди альтернативных систем является дидактическая система, разработанная под руководством академика Л.В. Занкова.

Хотелось бы обратить внимание на то, что значительному большинству учителей, студентов (даже те, кто прослушал курс переподготовки, где рассматривались и раскрывались принципы обучения, приемы и методы работы) нужна основательная помощь, которая заключалась бы в конкретизации методических приемов и методов работы, ибо отсутствие таковых приводит к противоречию между предлагаемыми принципами и их реализации на практике.

И также хотелось бы проанализировать некоторые затруднения, возникающие у учителя и учащегося при решении текстовых задач.

Но кроме системы Л.В. Занкова существует еще система Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. Эта система по своей сути также сложна и вызывает затруднения у учителей и учащихся. При решении задач возникает много трудностей, порой кажется, что невозможно составить краткую запись задачи, а о решении и речи не может быть. Я хотела бы помочь разрешить все затруднения при решении текстовых задач в системе Д.Б. Эльконина–В.В. Давыдова.

Но хотелось бы добавить, что какую бы задачу мы не решали, во всех случаях это очень трудное дело.

1. Теоретическая часть.

1.1 Ознакомление с текстовыми задачами.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами. Существуют простые и составные задачи. Задачи, которые решаются в одно действие называются простыми задачи, решающиеся в два и более – составные.

Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной (Найти площадь прямоугольника) или вопросительной форме (Чему равна площадь прямоугольника?).

Рассмотрим задачу: “На тракторе “Кировец” колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе “Казахстан” – за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора. За сколько дней будет вспахано поле?”

Условие этой задачи. “На тракторе “Кировец” колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе “Казахстан” – за 15 дней. На вспашку поставлены оба трактора.”. В нем описываются отношения между тремя величинами: объемом работы, производительностью труда и временем выполнения работы, причем в трех различных ситуациях.

Первая ситуация. Некоторый объем работы выполняется только на тракторе “Кировец” с определенной производительностью. Известно значение одной величины, а именно время работы – 10 дней. Значения других величин известны.

Вторая ситуация. Тот же объем работы выполняется только на тракторе “Казахстан” с определенной производительностью. Известно время работы – 15 дней. Значения других величин неизвестны.

Третья ситуация. Тот же объем работы выполняется двумя тракторами с соответствующей каждому производительностью. Значения всех трех величин неизвестны.

Требование (вопрос) задачи: “За сколько дней будет вспахано поле?” В нем указывается, что нужно найти одно из неизвестных значений величин, а именно время совместной работы. Это же требование должно быть сформулировано в повелительной форме: “Найти число дней, которое потребуется для вспашки поля двумя тракторами при совместной работе”.

В данной задаче пять неизвестных значений величин, одно из которых заключено в требовании задачи. Это значение величины назовем искомым.

Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или все условие включены в одно предложение с требованием задачи. Например, приведенная выше задача может быть дана в такой формулировке: “На тракторе “Кировец” колхозное поле можно вспахать за 10 дней, а на тракторе на “Казахстан” – за 15 дней. За сколько дней можно вспахать это поле, если будут работать оба трактора?” В ней часть условия (“будут работать оба трактора”) помещена в предложение с требованием задачи. В следующем тексте все условие делается в одном предложении с вопросом: “За сколько дней вспашут поле тракторы “Кировец” и “Казахстан”, работая вместе, если на одном из них поле может быть вспахано за 10 дней, а на другом – за 15 дней?”

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, т.е. такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. Например, в рассмотренной выше задаче для выполнения ее требования не имеют значения названия марок тракторов. Здесь важно лишь, что в задаче речь идет о двух тракторах с разной производительностью.

В задаче “Девочка нашла 10 белых и 5 подберезовиков, а мальчик 7 белых грибов. Сколько белых грибов нашли дети?” содержится избыточная информация о подберезовиках. Данное “5 подберезовиков” оказывается лишним.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так, в задаче “Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 м” недостаточно данных для ответа на ее вопрос. Чтобы можно было решить задачу, необходимо ее дополнить недостающими данными. Такими данными может быть значение площади или некоторые данные, по которым можно было бы определить одну из искомых сторон.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с избыточными (недостающими) данными и как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся у решающего знаний. Например, ученик, не имеющий знаний о вспашке поля как задачу с недостающей информацией. Решить ее он сможет, если в эту задачу ввести, например, значение о площади вспахиваемого поля. При наличии знаний о дробях и действиях с ними ответить на вопрос задачи можно и не зная площади поля.

Ключ к решению задачи – это анализ ее решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин.

Основной традиционный прием анализа задач – разбор от вопроса и от числовых данных. Обратим внимание на толкование этих понятий. Разбор задачи от вопроса – это суждение, которое состоит в том, чтобы подобрать два числовых значения одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи. Одно из значений или оба могут быть неизвестными. Для их нахождения подбираются два других, и так продолжается процесс подбора, пока не приходим к известным числовым значениям величин.

В результате такого разбора учащиеся устанавливают зависимость между числовыми значениями величин, расчленяют ее на простые задачи и составляют план ее решения. Установить связь между числовыми данными задачи и расчленить ее на ряд простых можно и путем разбора от числовых данных.

Разбор задачи от числовых данных состоит в том, что к двум числовым данным подбирается вопрос, затем к следующим двум данным, одно из которых может быть результатом первого действия, подбирается следующий вопрос. И этот процесс продолжается, пока не будет получен ответ на вопрос задачи.

В некоторой методической литературе разбор задачи от вопроса называется «аналитическим методом разбора, а разбор задачи от числовых данных – «синтетическим методом разбора». Но и первый и второй методы разбора есть анализ условия задачи, поскольку оба они направлены на расчленение составной части задачи на простые. Указанные способы разбора задач являются средством раскрытия пути их решения.

При анализе задачи от вопроса и от числовых данных можно выделить этапов. На первом этапе необходимо:

1. научить детей анализировать условие составной задачи и проводить рассуждение при ее разборе от вопроса;

2. довести до сознания учащихся, что для ответа на вопрос задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных.

Достигнуть этого можно путем решения серий простых задач на все четыре действия без числовых данных, с неполными и полны­ми данными.

Затем решаются простые задачи разных видов, связанные с действиями вычитания, умножения и деления. Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях чертят схемы. Дается установка: прямоугольники со знаком вопро­са задачи начертить длиной в две клетки и высотой в одну; на одну клетку ниже начертить два других прямоугольника так, чтобы расстояние между ними было в две клетки, и соединить их между собой отрезками.

В результате решения простых задач с графической иллюстрацией учащиеся убеждаются, что для решения задачи необходимо, чтобы в ее условии было дано не менее двух числовых данных одной или нескольких величин, а также приобретают навыки пра­вильно формулировать вопросы при анализе задачи