Natakursnew (Педагогика в начальных классах), страница 6

Записывая сокращенно условие задачи с использованием числовых выражений, ве­дем рассуждение: если было 10 ящиков по 350 яиц в каждом, то яиц было 350·10. Отпра­вила также 4 ящика по 150 яиц, это составляет (150·4) яиц.

О тправили: (350·10) яиц

(150· 4) яиц 6000 яиц

Осталось ?

В
ыполняя неполный анализ от вопроса, учащиеся рассуждают примерно так: «Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько всего яиц надо отправить (6000 яиц) и сколько яиц птице­фабрика уже отправила. Чтобы узнать, сколько яиц фабрика отправила, надо знать, сколько она отправила в первый и во второй раз. В первом вопросе узнаем, сколько птицефабрика отправила яиц в 10 ящиках, во втором — сколько она отправила яиц в 4 ящи­ках, в третьем —сколько всего яиц птице­фабрика отправила и в четвертом — сколько яиц осталось отправить. Схемы полного анализа (рис. 5) и неполного (рис. 6) нагляд­но показывают' преимущество и недостатки каждого из них.

Учащиеся, умеющие составлять план реше­ния задачи, самостоятельно записывают решение по указанию учителя или в форме математического выражения, или по отдельным действиям.

Используя прием сравнения приведем пример решения задачи:

1) Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой — за 10 дней. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?

2) Библиотеке нужно переплести 1 500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 15 дней, а другая — за 10. За сколько дней закончат работу эти мастерские, работая вместе?

Решение этих задач вызывает трудность у учащихся и поэтому традиционный поиск решения проводится под руководством учите­ля. Сначала ученики называют величины и записывают задачу кратко в виде таблицы.

Затем, опираясь на записи в таблице, проводится разбор задачи, чаще всего от данных к вопросу, так как разбор задачи от вопроса вызывает затруднения у учащихся, а подобная краткая запись не помогает, а скорее тормозит поиск решения задачи. Действительно, знак фигурной скобки на­правляет на ложный путь выбора первого действия, так как дети прочно усвоили смысл этого знака, как суммы, как объединения множеств. И поэтому на вопрос: «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» — довольно часто можно услышать ответ: «Нужно найти, сколько всего дней они работали».

Первую задачу решаем коллективно с подробным анализом, а вторую предлагаем для самостоятельного решения. Опишем работу над задачей, прово­димой на уроке. Учитель просит ответить на вопросы: сколько всего рам должен был покрасить маляр? За сколько дней может это сделать первый маляр? Что можно узнать, исходя из этих данных?

Аналогично ставятся вопросы, выясняется, сколько рам покрасит второй маляр за один день, сколько покрасят рам оба маляра за один день, работая вместе, и затем дается ответ на вопрос задачи. После этого составля­ется план, записывается решение задачи. Другая задача предлагается для домашнего решения.

Нельзя ли продумать и организовать деятельность учащихся при решении задачи несколько иначе?

Да, возможен другой подход, основанный на сравнении задач и их решений, тем более что содержание, структура задач и данные в их условии являются тем благодатным материалом для использования приема срав­нения. Для этого можно предложить детям прочитать задачи, сравнить их условия, вопросы. Выяснить, чем похожи и чем отличаются задачи. Предложить подумать, можно ли, не решая задачи, установить одинаковые или разные числа получатся в ответе. Пусть учащиеся попробуют объ­яснить свои предположения. Если одинаковы, то почему? Если разные, то в каком отношении будут находиться эти числа, в какой задаче число в ответе будет больше и во сколько раз?

Устанавливая сходства и различия, на основе применения необоснованной аналогии (чем больше объем выполненной работы, тем больше потребуется времени для ее выполне­ния) большинство учащихся высказывают предположение (которое в данном случае оказывается ошибочным), что в ответе второй задачи число будет больше в 10 раз, чем в первой. В этом случае полезно провести беседу, в процессе которой попытаться убедить детей, что такого быть не может. Вопросы, предлагаемые детям, могут быть примерно такими:

— Сколько дней потребуется первому маляру, чтобы выполнить всю работу? (15 дней.)

— А второму? (10 дней.)

— Если оба маляра будут работать вместе, то больше или меньше потребуется им времени для выполнения всей работы? (Ме­ньше, чем 10 дней.)

Аналогичные вопросы предлагаются и для второй задачи. Выясняется, что для выполне­ния всей работы двум, мастерским потребу­ется меньше, чем 10 дней. Таким образом, число в ответе второй задачи не может быть больше числа, которое получается в ответе первой задачи.

В процессе анализа задач учащиеся нахо­дят решения и записывают их:

Задача 1

1) 150: 15= 10 — рам красил первый ма­ляр за один день.

2) 150:10=15—рам красил второй ма­ляр за один день.

3) 10+15=25 — рам красили оба маляра за один день.

4) 150: 25 =6 — за 6 дней выполнят всю работу оба маляра, работая вместе. Задача 2

1) 1500:15= 100 — книг переплетает одна мастерская за один день.

2) 1500:10= 150 — книг переплетает дру­гая мастерская за один день.

3) 100+150=250 — книг переплетают обе мастерские за один день, работая вместе.

4) 1500:250= б — за 6 дней закончат работу обе мастерские, работая вместе.

Решение задачи дает возможность убе­диться, что предположение детей либо под­твердилось, либо опровергалось.

Для более глубокого понимания сути рассматриваемого вопроса, решения задачи, зависимости между величинами, входящими в задачу, полезно показать детям графиче­ское решение. Для этого учитель заранее выполняет чертеж:

Пояснить построение чертежа можно при­мерно так: «Обозначим число рам длиной данного отрезка. Эту работу маляр может выполнить за 15 дней. Значит, в день он выполняет 1/5 часть (показывает на черте­же). Второй выполняет эту " работу за 10 дней, в день он выполняет 1/10 часть (показать на чертеже). За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, работая вместе? Будем считать: I — пятнадцатую часть, II — десятую (показывается на черте­же), во второй день—пятнадцатую часть первый и десятую — второй и т. д. Дети считают число дней и убеждаются, что и в первой и во второй задаче получится одинаковое число дней, независимо от объ­ема выполненной работы.

Такая деятельность по решению задач будет в большей мере способствовать форми­рованию творческой активности и мышления учащихся, возможности глубже осмысливать взаимосвязи между величинами, входящими в задачу, формированию осознанного поиска решения задач.

Высокую умственную активность проявля­ют учащиеся, выполняя анализ неверного решения. Обратимся еще раз к рассмотрен­ной выше задаче.

Дело в том, что многие учащиеся, не вдумываясь в условие задачи, решают ее следующим образом:

150: (15+10) =6.

Как поступить учителю в этом случае? Оставить без внимания неверное решение или обсудить его со всеми учащимися? Некоторые идут по первому пути, указывают ученику, что решение его неверно, и в процессе беседы подводят к нужному правильному решению, т. е. показывают обра­зец рассуждений при решении данной зада­чи. Таким образом, методика обучения решению задач сводится к обучению по образцу.

Думается, что такой подход к обучению решению задач не всегда эффективен. Учи­тель должен внимательно относиться к каж­дой из совершаемых проб поиска пути решения задачи и в случае неудачи использо­вать ее с обучающей целью, с целью активизации мыслительной деятельности учащихся, т. е. каждое неверное решение должно быть проанализировано и установле­на причина ошибочного решения. В данном случае можно поступить следующим обра­зом. Записать решение на доске и, используя фронтальную беседу, доказать необоснован­ность данного решения. Для этого нужно предложить детям проверить, правильно ли выбраны действия. Обратить внимание на первое действие и, соотнеся его с условием задачи, выяснить, что обозначает каждое число.

— Что обозначает число 15? (За 15 дней первый маляр может выполнить всю работу.)

— Что обозначает число 10? (За 10 дней второй маляр может выполнить всю работу.)

— Если оба маляра будут работать вместе, больше или меньше они затратят времени, чтобы покрасить 150 рам? (Меньше; меньше, чем 10 дней.)

— Что же могло обозначать число 25, полученное в данном действии? (Число дней, которое необходимо для покраски 300 рам, при условии, что первый маляр красит 50 рам, затем начинает работать другой маляр, и заканчивают свою работу за 10 дней.)

Полезно рассмотреть и второе действие. Выяснить, что при делении числа рам (150) на число дней (25) в результате случается число рам (6), а в задаче спрашивается о числе дней, за которое могут окрасить оба маляра 150 рам, работая месте.

Такое обсуждение активизирует мыслительную деятельность учащихся, вырабатывает привычку не начинать поиск решения задачи без глубокого, полного анализа задачи, создает условия для эффективного формирования общего умения решать задачи.

Задачи на пропорциональное деление.

П
ервой лучше включить задачу с величи­нами: ценой, количеством и стоимостью, поскольку связи между ними усвоены уча­щимися лучше, чем связи между другими величинами. Учитель предлагает составить задачу по ее краткой записи (запись выпол­нена на доске):

Ученики составят примерно такую задачу:

«
Два мальчика купили марки по одина­ковой цене. Первый купил 7 марок, а вто­рой 5 марок. Марки первого мальчика стоили 35 к. Сколько стоили марки второго мальчика?» Ученики устно решают эту за­дачу и узнают, что марки второго мальчика стоили 25 к. Учитель записывает это число. В таблице вместо вопросительного знака и предлагает найти сумму чисел, обозначаю­щих стоимость марок. Выясняется, что 60 к. уплатили за марки оба мальчика. В краткую запись вносятся изменения:

Ученики составляют задачу по этой крат­кой записи: «Два мальчика купили марки по одинаковой цене. Первый купил 7 марок, второй — 5 марок. Всего они уплатили 60 к. Сколько стоили марки первого мальчика? Сколько стоили марки второго мальчика?» Учитель предлагает детям попытаться само­стоятельно решить задачу, ответив на первый вопрос. С теми, кто затруднится это сде­лать, проводит разбор, предлагая вопросы:

«Что требуется узнать в задаче? Можно ли сразу узнать, сколько стоили марки первого мальчика? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать, сколько марок купили на 60 к.? Почему можно? Что узнаете первым действи­ем? вторым? третьим? четвертым?» Решение лучше записать отдельными действиями с по­яснениями. Для проверки решения можно выполнить сложение чисел, полученных в от­вете, если их сумма будет равна числу 60, то решение выполнено верно. Надо пояснить, что два вопроса в таких задачах обычно заменяют одним вопросом со словом каждый, например: «Сколько стоили марки каждого мальчика?» Важно подчеркнуть, что здесь два вопроса и при решении будет два ответа.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям.

Пусть надо ре­шить задачу: «В киоске продали по одинако­вой цене 12 синих стержней для ручек и 8 черных. За синие стержни получили на 32 к. больше, чем за черные. Сколько стоили синие стержни? Сколько стоили черные стер­жни?» Выделив величины, данные в задаче, ученики записывают задачу кратко на доске и в тетрадях:

Проводится беседа: «Почему за синие стержни уплатили больше денег, чем за черные? (Синих стержней купили больше.) За сколько синих стержней уплатили столь­ко же, сколько за все черные стержни? (За 8 стержней.) Сколько уплатили за остальные синие стержни? (32 к.) Нельзя ли узнать, сколько стержней купили на 32 к.? (Можно.) Составьте план решения. (Сна­чала узнаем, сколько стержней стоили 32 к., выполнив вычитание; затем узнаем, сколько стоил 1 стержень, выполнив деление; да­лее узнаем, сколько стоили синие стержни и сколько стоили черные стержни действием умножения.)»

Задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях. Например:

«Два велосипедиста выехали одно­временно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 2 ч. Ско­рость одного из них 11 км/ч, а другого 13 км/ч. Найти расстояние между поселка­ми». После чтения задачи выполняется под руководством учителя чертеж:

В
ыясняется, что каждый велосипедист был в пути до встречи 2 ч, что первый пройдет до встречи меньшее расстояние, так как он двигался с меньшей скоростью, и что расстоя­ние между поселками складывается из расстояний, пройденных каждым из велосипедистов до встречи. После этого, как пра­вило, ученики сами составляют план реше­ния: узнаем расстояние, пройденное пер­вым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; затем узнаем расстояние, прой­денное вторым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; после чего найдем рас­стояние между поселками, сложив оба рас­стояния. Решение лучше записать отдель­ными действиями с пояснениями.