Natakursnew (Педагогика в начальных классах), страница 4

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различ­ные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответ­ствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач. Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

В 3 классе ученики знакомятся с новым для них способом на нахождение четвертого пропорционального – способом отношения. Поскольку математическая структура этих задач знакома учащимся, то представляется возможность создать при их решении проблемную ситуацию, а именно: предложить решить задачу уже известным способом. В дальнейшем ученики решают задачи преимущественно самостоятельно, причем при затруднении можно предложить им записать задачу кратко. Разбор и здесь проводится с теми учащимися, которые сами не могут решить задачу.

В программе по математике нет ограничений в отношении подбора задач, поэтому учи­тель может по своему усмотрению включать задачи и другой математической структуры. Вместе с тем надо учитывать основные требования программы в отношении уровня умений решать текстовые арифметические задачи учащимися, оканчивающими началь­ную школу: они должны приобрести твердые умения решать простые арифметические за­дачи на все действия, а также должны уметь решать несложные составные задачи в 2—3 действия.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления решения уравнения.

При решении любой задачи алгебраическим способом после анализа содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой, вводится в текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачи зависимостей составляются два выражения, связанные отношением равенства, что позволяет записать соответствующее уравнение. Найденные в результате решения уравнения корни осмысливаются с точки зрения содержания задачи, а корни не соответствующие условию задачи отбрасываются. Если буквой обозначено искомое, оставшиеся корни могут сразу дать ответ на вопрос задачи. Если буквой обозначено неизвестное, не являющееся искомым, то искомое находится на основе взаимосвязей его с тем неизвестным, которое было обозначено буквой.

В начальном курсе обучения дети также знакомятся с графическим способом. Опираясь только на чертеж легко дать ответ на вопрос задачи. Иногда решение задачи графическим способом связано не только с построением отрезков, но и с измерением их длин.

При обучении решению текстовых задач необходимо достигнуть двух взаимосвязан­ных целей — обучить: 1) решению опре­деленных видов задач; 2) приемам поиска решения любой задачи. Первая из них важна потому, что дает необходимый опыт и возможность выделить в решаемой задаче те подзадачи, решение которых известно. Кроме того, при решении каждой новой задачи можно использовать те спосо­бы и приемы, которые давали прежде положительные результаты. Но на практике приходится встречаться с задачами, при поиске решения которых никакой прежний опыт не помогает и требуется догадка, «открытие». Можно ли помочь ученику прийти к такой догадке, дать ему неко­торое средство, помогающее «открытию?» При реализации идей развивающего обу­чения такая цель представляется даже более важной, так как помогает развитию таких когнитивных способностей, как умение проанализировать новую ситуацию, на основе проведенного анализа принять правиль­ное решение, выработать план действий и суметь осуществить его.

Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо построить ее математическую модель, а затем применить известные методы для нахож­дения числового значения искомых величин. При этом основная трудность как раз и состоит в переходе от текста к математи­ческой модели. Для построения математи­ческой модели необходимо, прежде всего, реконструировать в воображаемом внутрен­нем плане описываемую в задаче си­туацию, затем выделить в ней существен­ные признаки и абстрагироваться от всего того, что является несущественным с точки зрения поиска ответа на поставленный вопрос. Например: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин того и другого сукна купил купец, если синее сукно стоило 5 р. за аршин, а черное — 3 р. за аршин?» Сначала он пытается разделить 540 на 138, затем 540 на 5 и т. п.

Существенным является то, что речь идет о купце, о сукне синего и черного цвета. Поэтому задача не изменится, если ее сформули­ровать так: куплено два сорта материи по цене 3 р. и 5 р. за метр. Сколько куп­лено материи каждого сорта, если всего было куплено 138 м, а вся покупка стоила 540 р.?

Несущественным является и то, что речь идет о некоторой коммерческой опе­рации. Задачу можно было бы сформу­лировать и так: из 540 м материи сшили 138 платьев и блузок. Сколько сшили платьев и сколько блузок, если известно, что на платье расходовали по 5 м ткани, а на блузку — по 3 м?

Что же существенно? То, что в задаче рассматриваются величины, связанные пря­мой пропорциональной зависимостью: коли­чество купленной материи и ее стоимость (количество сшитых изделий и израсходо­ванная ткань); то, что известна стоимость покупки (количество затраченной ткани), це­на каждого вида материи (норма расхода на каждый вид изделия), количество всей купленной материи (вся израсходованная ткань); то, что неизвестно, сколько материи каждого вида куплено (сколько изделий каждого вида сшито).

Для поиска решения необходимо вы­явить зависимости между указанны­ми величинами. Согласно существующей методике это делается с помощью некото­рого рассуждения. Но, как показывает практика, подобное рассуждение трудно воспринимается младшими школьниками. Возникает вопрос, как провести необходи­мое для поиска решения задачи рассуж­дение наиболее доступным младшему школь­нику образом. Для этого можно предста­вить всю существенно важную информа­цию в наглядной и легко обозримой форме — в виде картинки, т. е. построить некоторую промежуточную графическую модель.

Почему предпочтение отдается графиче­ским методам? Графическая информация легче для восприятия, более емкая (лю­бой рисунок достаточно долго пришлось бы описывать словами), и, вместе с тем, может быть достаточно условной.

Требования, предъявляемые к графиче­ской модели предметной области задачи, можно сформулировать так. Она должна:

— «опредмечивать» абстрактные поня­тия;

— нести информацию лишь о существен­ных признаках задачи;

— давать возможность непосредственно усматривать зависимость между величинами, о которых идет речь в задаче;

— допускать ее практические преобразо­вания;

— строиться на основании анализа тек­ста задачи;

— не предъявлять неумеренных требований к графическим навыкам учащихся.

Рисование графической схемы, во-первых, (вставляет ученика внимательно читать текст задачи, во-вторых, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические и закрепить результат в виде ма­териального объекта, в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно.

Рассмотрим задачу: «В колхозе 40 автомашин – легковых и грузовых, причем на каждую легковую машину приходится четыре грузовые. Сколько легковых и сколько грузовых машин в колхозе?» Изобразим каждую машину палочкой (40 машин – 40 палочек) известно, что на каждую легковую машину приводится 4 грузовые. Поэтому отложим одну палочку – это легковая машина. Под ней положим 4 палочки – это 4 грузовые машины. Будем поступать так до тех пор, пока все 40 палочек не окажутся разложены. Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно сосчитать, сколько палочек положено в верхнем ряду и сколько палочек положено в нижнем ряду. Такое решение задачи можно назвать практическим. Это еще один из способов решения текстовых задач.

Обучение детей решению задач разными способами важно. Эта работа развивает логическое мышление, интерес к уроку математики.

1.3. Особенности работы над задачами по системе Л.В. Занкова.

Начальная школа все дальше и дальше уходит от традиционной методики математики. Появ­ляются различные типы школ, вводятся аль­тернативные программы и учебники.

Наиболее распространенной среди альтерна­тивных систем является дидактическая система, разработанная под руководством академика Л. В. Занкова. Эту систему учитель выбирает не только потому, что она привлекает своими прин­ципами: обучение должно вестись на высоком уровне трудности, в быстром темпе; ведущая роль в обучении математике отводится теории, причем теоретические знания тесно связаны с обязатель­ным осознанием учащимися процесса обучения.

Однако наблюдение за работой учителя, анализ результатов самостоятельных и кон­трольных работ говорит о том, что именно эти принципы в практике обучения реализуются недостаточно полно.

Прежде всего настораживает то, что зачас­тую наряду с учебниками математики И. Н. Аргинской на партах лежат и учебники М. И. Моро и др.

Конечно, творчески работающий учитель никогда не ограничится одним учебником, а бу­дет стремиться использовать все богатство за­даний других пособий, методических приемов, выбирая то, что наиболее подходит именно для его учеников. И с этим нельзя не согласиться.

Однако учитель должен задуматься и над тем, что обучение учащихся по двум учебни­кам, сильно отличающимся как содержанием, так и методическими подходами, приводит к нарушению целостности научно-обоснован­ной системы и порождает формализм и по­верхностное изучение материала, приводит к перегрузке учащихся. Особенно это заметно при обучении решению текстовых задач, ибо, как показывает практика, именно здесь у учи­теля и учащихся возникают затруднения.

Это порождает крайне неверное мнение, что по системе Л. В. Занкова могут обучаться лишь избранные дети и работать избранные учителя.

Не будем утверждать или дискутировать о том, усваивают или не усваивают дети материал (известно, что методическая система Л. В. Занкова зарекомендовала себя и доказала высокую эффек­тивность усвоения математических знаний и раз­вития мышления учащихся), как и то, все или не все учителя смогут работать по данной системе.

Хотелось бы обратить внимание на то, что значительному большинству учителей (да­же тем, кто прослушал курс переподготовки, где рассматривались и раскрывались принци­пы обучения, приемы и методы работы) нужна основательная помощь, которая заключалась бы в конкретизации методических приемов и методов работы, ибо отсутствие таковых при­водит к противоречию между предлагаемыми принципами и их реализацией в практике.

Попытаемся проанали­зировать некоторые затруднения, возникаю­щие у учителя и учащихся при решении текс­товых задач.

Алгебраический метод решения задач вво­дится с I класса и уже к III классу становится основным методом решения. Как известно, ал­гебраический метод решения задач развивает теоретическое мышление, способность к обоб­щению, формирует абстрактное мышление и, кроме того, обладает такими преимуществами, как краткость записи и рассуждений при со­ставлении уравнений, экономит время. Видимо, эти преимущества и привели к тому, что значи­тельная часть учителей отдает предпочтение при решении задач алгебраическому методу.

Однако существует и другое мнение о том, что арифметический метод решения задач развивает мышление не в меньшей степени, так как ученику необходимо разбить состав­ную задачу на простые и на основе логически строгих рассуждении в определенной последо­вательности решить их. Арифметический спо­соб решения требует большего умственного напряжения, что положительно сказывается на развитии умственных способностей, матема­тической интуиции, на формировании умения предвидеть реальную жизненную ситуацию. Именно поэтому арифметический метод ре­шения задач должен быть если не ведущим, то хотя бы полноправным методом решения задач в начальных классах.

Следует отметить, что арифметический способ решения доступен не всем учащимся так как мышление младшего школьника ноет наглядно-образный характер. Конкретное мышление младших школьников проявляется е том, что они могут успешно решить ту или иную задачу в том случае, если опираются не действия с реальными предметами. Поэтому для осознанного выбора действия, посредст­вом которого решается задача, необходимо ил­люстрировать задачную ситуацию, чтобы уча­щиеся осознали, почему и зачем выполняется то или иное действие.

Работу по формированию умения решать задачи "на предположение" арифметическим способом целесообразно начинать с первых задач, включенных в учебник математики, так как они содержат небольшие данные и задач­ную ситуацию можно легко проиллюстриро­вать.

Особого внимания и творческого подхода требуют задачи, предлагаемые в конце учебника. Именно на данном этапе обучения должно проявляться умение применять различные приемы и методы решения задач, умение анализировать, рассуждать, предлагать и проверять эти предположения, делать соответствующие выводы. Поэтому при решении задач учителю необходимо организовать работу таким образом, чтобы учащиеся находили различные способы решения, сравнивали их и выбирали наиболее легкий и рациональный.

Однако значительная часть учителей, сле­дуя указаниям, предложенным к данной зада­че, проводит работу над задачей, которая недо­статочно полно реализует как обучающие, так и развивающие функции.

Чтобы усилить развивающий аспект обуче­ния, полезно решить задачу арифметическим способом. Осознать выбор действий, посред­ством которых решается задача, поможет пра­вильно выбранная наглядная интерпретация задачи.

Метод перебора при решении задач оказыва­ет положительное влияние на развитие мышления учащихся, так как выбор предполагаемого ответа, соотнесение этого данного с условием задачи помогает осмыслению связей и зависи­мостей между величинами, входящими в задачу, развивает умение предвидеть, вырабатывает интуицию и последовательность рассуждении.

При сравнении способов решения выясня­ется, что одни учащиеся отдали предпочтение арифметическому способу, другие – по способу подбора. Тем не менее систематическая работа по решению задач разными способами, сравнение решений и их обсуждение, выбор рационального дает возможность лучше осознать связи и зависимости между величинами, формирует умение рассуждать, делать выводы и обосновывать их.

Все сказанное дает основание предполагать, что затруднения возникающие у учителя в процессе работы порождают мнение о том, что по данной системе развивающего обучения могут работать лишь избранные учителя. Однако это не так.

Учителю нужны методическая помощь, методические разработки и рекомендации, которые позволили бы сэкономить время на подготовку к уроку, сохранить уверенность, силу и энергию, необходимую для плодотворной и творческой работы.

1.4. Как составить и решить задачу по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.