mu1 (Методические указания по технической механике), страница 3

Переходный процесс может быть ограничен временем t_п ,с или предельным угло-вым ускорением вала нагрузки _н, рад/с², при этом должен быть задан момент инерции нагрузки I_н, кгм².

В качестве рабочего режима двигателя принимается номинальный, для чего на его обмотки необходимо подавать номинальное напряжение, а передаточное отношение редуктора принимают

i_р= ω_дв /ω_н, (2.1)

где ω_дв - номинальная угловая скорость двигателя, который надлежит выбрать в следующем порядке.

1.Определить эквивалентный статический момент сопротивления на валу редук-тора, H·м:

, (2.2)

где T_i среднее значение момента в интервале i (см. рисунок 2.1);

t_i- продолжительность интервала, c.

При постоянном значении момента T_нc принимают . Тэ = T_нс .

2. Определить необходимую мощность двигателя, Вт:

N_дв = Т_э· ω_н· к_{н /} η_{р ,} (2.3)

где к_н - коэффициент запаса: 1,05... 1,1 - если нет ограничений по времени пере-ходного процесса; 1.2...2,2 - при заданном времени разго­на; при этом чем больше мо-мент инерции нагрузки, тем больше следует брать запас по мощности;

η_р - ориентировочное значение КПД редукто­ра: 0,7...О,9 - для простого цилинд-рического, планетарного или волно­вого; 0,4...О,7 - для червячного.

3. Выбрать типоразмеры двигателей, номинальная мощность которых равна N_дв или несколько больше. Если время разгона ограничено значе­нием t_n, отбирают двигате-ли, электромеханическая постоянная времени которых меньше τ₀=t_n/6. Для приводов с длительном режимом работы предпочтение отдают двигателям с большим сроком служ-бы и хорошим КПД, для повторно-кратковременного режима - высокоскоростным.

4. Определить передаточное отношение редуктора по уравнению (2.1). После раз-работки кинематической схемы редуктора и геометрического расчета его элементов выбранный двигатель необходимо проверить:

по номинальной мощности, используя неравенство

N_ном ≥Т_э · ω_{дв /} η_р · i_р, (2.4)

где η_р - расчетное значение КПД редуктора;

по пусковому моменту, чтобы

Т_п ≥ Т_нсп / (i_р η_р) + (І_рот + І_р +І_н/і²_р)∙( ω_дв /t_n), (2.5)

где Т_нсп - наибольший статический момент нагрузки при пуске, Н∙м;

І_рот - момент инерции ротора двигателя, кг∙м²;

І_р - момент инерции редуктора, приведенный к валу двигателя, кг∙м²;

по времени разгона, чтобы

t_р = 3∙ (І_рот + І_р +І_н/і²_р) ∙ ω_дв/ (Т_п - Т_сп) ≤ t _n , (2.6)

где Т_сп - статический момент нагрузки при пуске, приведенный к валу двигателя Н∙м: Т_сп = Т_нсп/(i_р η_р).

2.3.2 Следящий привод. Группа Г

В следящем приводе вал нагрузки через редуктор поворачивается по сигналам управления, поступающим от усилителей следящей системы. Привод, т.е. двигатель и редутор, являясь исполнительной частью следящей системы должен обеспечивать на нагрузочном валу необходимые статические и динамические характеристики (переме-щения, скорость и ускорение) в соответствии с требованиями оптимального пе­реход-ного процесса либо в точности, повторяя закон изменения управляю­щего сигнала. В этих условиях выбор передаточного отношения редуктора играет решающую роль. Оптимальное значение передаточного отношения зависит от выбора критерия оптими-зации (обеспечение максимального ус­корения вала нагрузки, получение минимальной мощности двигателя или наименьшего пускового момента), а также от соотношения статического и динамического моментов.

Внешняя нагрузка следящего привода характеризуется статическим моментом Т_нс, моментом инерции І_н, а внутренняя - статическим моментом сопротивления в редук-торе, учитываемым через КПД η_р, приве­денным моментом инерции редуктора І_р, момен-том инерция ротора І_рот электродвигателя.

Для воспроизведения входного сигнала двигатель должен обеспечи­вать необходи-мую угловую скорость ротора ω(t) = ω_н(t)∙iр при соответствующих значениях вращаю-щего момента двигателя, равного моменту всех сил сопротивления, т.е. значениям

T(t) = Т_нс /(i_р η_р) + І_н· ε_н(t)/ і_р + (І_рот + І_р) ∙і_р · ε_н (t) (2.7)

и достаточную плавность слежения: приведенный к валу двигателя момент статической нагрузки не должен превышать 5...1O % значения пускового момента электродвигателя, а, следовательно, передаточное отношение ре­дуктора должно удовлетворять неравен-ству

і_р ≥ γ ∙ Т_нс /T_п, (2.8)

где γ - коэффициент плавности следящей системы, а мощность двига­теля в номи-нальном режиме - неравенству

N_ном≥ γ ·Т_нс · ω_нmax /2 (2.9)

Для систем высокой точности с погрешностями установок угла 0,0002...О,001 рад принимают γ = 10...20; при погрешностях по углу установки 0,002...0,007 рад можно принимать γ= 5...10.

Приведенные методы выбора параметров следящего привода не являются общими, а применяются для условий, указываемых в наименовании методики и во вводной части к ним.

А. Для режимов с совпадающими во времени значениями ω_нmax и ε_нmax.

Методика применима для систем, отрабатывающих сигналы вида

1) θ = ω₀t; ω_нmax =ω_н =ω₀; ε = 0

2) θ = ω₀t + ε₀ t² /2;ω_нmax=ω_н=ω₀ + ε₀ t_max ; ε_нmax = ε₀

3) θ = θ₀ (1-e^-αt ); ω_нmax= ω_нmax= θ₀ · w; |ε|_нmax = θ₀ ·w²

4) θ = w₀·t³+ w₁·t² + w₂·t; ω_нmax=; ε_нmax = 

5) θ =2 θ₀ t² / t_n²; ω_нmax=2 θ₀ / t_n; |ε|_нmax = 2 θ₀ / t_n²

используемые в приводах РЛС, вычислительных механизмах, приводах управления и др., основной режим работы которых - продолжительные или часто повторяющиеся пе-риоды работа с максимальной мощностью, т.е. работа двигателя в номинальном режиме.

Методика выбора электродвигателя

1. Отобрать двигатели, быстродействие которых, с

τ = І_рот · ω_ном / Т_ном (2.10)

меньше требуемого

τ = ω_нmax / ε_{нmax ,} (2.11)

где ω_ном - номинальная угловая скорость двигателя, рад/c;

T_ном- номинальный момент на валу двигателя, Н∙м;

ω_нmax -заданная максимальная угловая скорость вала нагрузки, рад/с;

ε_нmax - заданное максимальное угловое ускорение нагрузки, рад/с².

2. Определить полную мощность нагрузки, Вт:

N_∑ = (T_нс / η′_р+ I_н ε_нmax) ∙ω_нmax (2.12)

где T_нс - статический момент нагрузки, Н∙м;

η′_р - ориентировочное значение КПД редуктора (см. формулу (2.3);

I_н - момент инерции нагрузки, кг ∙ м².

3. Выбрать значения коэффициента плавности и установить соотно­шение нагрузок:

T_нс ≥ I_н∙ ε_нmax / (0,5∙ γ-1) (2.13)

Если T_нс больше правой части неравенства (13), выбор пара­метров привода выполняют по пп.4-8, если меньше - по пп. 9-12.

4. Определить относительное передаточное отношение

α_ск ≥ (2.14)

5. Определить необходимую номинальную мощность двигателя, Вт:

N_{ном 0} = (1+ α²_ск)·N_∑ (2.15)

и необходимый динамический коэффициент, Н∙м/с²:

К_до= (2.16)

6. Выбрать двигатель, у которого

N_ном ≥ N_{ном 0} и К_д = (2.17)

7. Определить оптимальное значение передаточного отношения редуктора

(2.18)

8.. Если двигатель пришлось выбрать с большим запасом по мощно­сти или Кд, проверить возможность применения передаточного отношения

при котором обеспечивается максимальное быстродействие. Его можно принять при выполнении условий:

;

.

9. Необходимая мощность двигателя, Вт:

N_{ном 0} = 1,5∙ N_∑. (2.20)

и необходимый динамический коэффициент, Н∙м/с²,

К_до= 4,5∙ N_∑∙ ε_нmax / ω_нmax. (2.21)

10. Выбрать двигатель, для которого соблюдаются условия:

11. Определить оптимальное значение передаточного отношения ре­дуктора из условия

(2.22)

Если условие (2.22) не соблюдается, принять

После выполнения геометрического расчета редуктора следует про­верить двига-тель по тепловому режиму (для двигателей постоянного то­ка - обязательно):

Т_ном / Т_ср.кв.≥(1…1,08), где

(2.23)

Б. Для систем, отрабатывающих ступенчатые входные воздействия в опти-мальном переходном режиме

(ε_нmax и ω_нmax совпадают во времени)

Режим используется в системах дистанционного управления, в уст­ройствах ввода данных, блоках сравнения и согласования и др.

Заданы: значения входного воздействия (угол перестановки) Θ, рад; время пере-ходного процесса t, с; момент инерции нагрузки I_н, кг·м², статический момент нагрузки Т, Н·м; коэффициент плавности, принимаемый γ = 10...20.

Методика выбора электродвигателя,

1. Определить параметры оптимального переходного процесса:

максимальное угловое ускорение при пуске ε_нп = 5,02∙ θ_н/t²_п;,

расчетную угловую скорость ω_нmax = 3,6 ∙θ_н/t_п.

2. Определить соотношение нагрузок:

. (2.24)

Если Т_нс больше правой части неравенства (2.24), выбор параметров привода вы-полняют согласно пп.3-5 (ниже), если меньше - используют методику А (пп. 2; 9…11).

3. Определить динамические характеристики привода:

(2.25)

(2.26)