Ответы с Ириными дополнениями, страница 9

Обычно тепловое разрушение происходит в виде проплавления или прожигания узкого канала в месте наибольшей структур­ной неоднородности — наибольшей дефектности материала (на­пример, в микротрещине или поре, заполненной влагой). В этом месте возникают наибольшие релаксационные потери и наиболь­шая плотность тока и, следовательно, наибольшее количество вы­деляемого тепла.

Упрощенным расчетом пробивного напряжения при электротеп­ловом пробое диэлектрической конструкции является графоаналити­ческий метод. Этот метод позволяет оценить значения Unp и Uраб и, главное, наглядно демонстрирует причины, приводящие к электро­тепловому пробою.

Процесс тепловыделения характеризуется мощностью, рассеи­ваемой в диэлектрике, и выражается уравнением диэлектрических потерь

P=U²ωCtgδ. (5.18)

Процесс теплоотдачи характеризуется мощностью, отводимой от диэлектрика, и выражается с помощью формулы Ньютона

P = σS(T-To), (5.19)

где σ — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² • К); S — площадь поверх­ности диэлектрика, м²; Т— температура поверхности диэлектрика, К (считается, что температура по всему объему диэлектрика и на его поверхности одинаковая и равна T); Тo — температура окружающей среды, К.

Рис. 5.19. Температурные зависимости мощности тепловыделения Р (1 и 2) и мощности теплоотдачи Pт с поверхности детали (3)

В случае теплового равновесия (Р = Рт) имеем

U²ωCtgδ.= σS(T-To) (5.20)

Для наглядности дальнейших рассуждений воспользуемся графи­ческим построением зависимости Р и Рт от температуры (рис. 5.19).

На диэлектрическую конструкцию подадим напряжение U1. В диэлектрике возникнут процессы тепловыделения (кривая 1) и те­плоотдачи (прямая 3). Кривая 1 пересекает прямую 3 в двух точках, соответствующих T1раб и T1кр. За счет тепла, выделяемого в результате диэлектрических потерь, материал конструкции нагреется до некото­рой температуры, равной T1раб, при которой наступит состояние устойчивого теплового равновесия между тепловыделением и тепло­отдачей (Р = Рт). Однако под действием кратковременных перена­пряжений, потерь в магнитопроводах и проводниках, посторонних случайных источников тепла диэлектрик может нагреться до темпе­ратуры, превышающей Т1раб.

Если эта температура станет равной или большей Т1кр, то выделяемая мощность превысит мощность отводи­мого тепла; наступит тепловое разрушение — электротепловой про­бой. Следовательно, максимально допустимая температура нагрева диэлектрика за счет посторонних источников тепла должна быть ниже Г1кр. В данных условиях напряжение £/, будет не опасным для нормальной работы диэлектрической конструкции.

Повысим напряжение до значения U2. Мощность тепловыделе­ния в данном случае будет характеризоваться кривой 2, а значение Т2Раб в результате сильно возросших диэлектрических потерь станет равным Т2кр. В этом случае никакого теплового равновесия между Р И Рт не произойдет, поэтому температура диэлектрика начнет безгра­нично возрастать вплоть до температуры его теплового разрушения. Наступит электротепловой пробой.

16. Объяснение электросопротивления металлов с позиции классической электронной теории и волновой механики. Зависимость электропроводности металлов от температуры. (Понятие температуры Дебая)

С позиции классической электронной теории металлы рассмат­риваются как система, состоящая из положительных ионов, обра­зующих узлы кристаллической решетки, и свободных (коллективи­зированных) электронов — электронов проводимости, заполняющих остальное пространство решетки. В отсутствие электрического поля электроны проводимости под действием теплового поля хаотически перемещаются по металлу (см. рис. 12.3, а). Если к металлическому проводнику приложить электрическое поле, то у каждого электрона проводимости, кроме хаотического (теплового) движения, возникает упорядоченное движение — дрейф (рис. 12.3, б): в металле потечет электрический ток.

а — электрическое поле отсутствует; б — в электрическом поле

Таким образом, прохождение электрического тока в металличе­ских проводниках обусловлено упорядоченным движением — дрейфом электронов проводимости под действием внешнего электрического поля.

Количественно это явление описывается законом Ома. Согласно закону Ома, в дифференциальной форме плотность тока пропорцио­нальна напряженности поля:

j = γЕ, (12,4)

где j — плотность электрического тока, А/м²; Е — напряженность поля, В/м; γ — коэффициент пропорциональности, представляющий удельную электропроводность, См/м.

На основании классической электронной теории удельная элек­тропроводность у металлов определяется выражением

γ = ena = enλ/2mν (12.5)

где е — заряд электрона, А•с; n — концентрация электронов прово­димости, м^─3; а — подвижность электронов,, обусловленная действи­ем электрического поля, м²/(В•с); λ, — средняя длина свободного пробега электрона между двумя столкновениями с решеткой в уско­ряющем поле напряженностью Е (λ. = eEτ²/2m ), в/м; m— масса элек­трона, кг; v — средняя скорость теплового движения электронов в металле, м/с; τ — время между двумя столкновениями, с.

У всех металлов величину средней скорости v теплового движе­ния можно считать постоянной. Концентрация n электронов прово­димости, как и скорость v, мало зависит от природы металла. Поэто­му удельная электропроводность γ металлических проводников зависит в основном от средней длины свободного пробега электрона λ, величина которой существенно влияет на подвижность а электро­нов: чем меньше λ., тем меньше а. Величина λ в свою очередь зави­сит от степени деформации кристаллической решетки металлическо­го проводника. У идеального металлического проводника при Температуре, равной 0 К, электроны проводимости не будут сталки­ваться с узлами кристаллической решетки, поэтому длина свободно пробега электрона λ, и, следовательно, электропроводность γ Должны быть бесконечно большими, а удельное сопротивление ρ pавно нулю.

С позиции волновой механики движущиеся в металле электроны проводимости обладают не только корпускулярными свойствами, но и волновыми. Следовательно, основными их параметрами являются не только масса, скорость и энергия, но и частота и длина волны.

Движение электрона в металле с позиции волновой механи­ки — это распространение электронной волны в твердом теле, а сопротивление металла возникает в результате рассеяния электронной волны на тепловых колебаниях решетки и ее дефектах, размеры которых соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины волны электрона.

В металлах длина волны электрона равна примерно 5 А. Поэтому дефекты размерами больше ~ 5/4 А производят значитель­ное рассеяние электронов и уменьшают тем самым их подвижность а; в результате удельное электрическое сопротивление увеличивает­ся. Дефекты меньше ~ 5/4 А не вызывают заметного рассеяния электронных волн.

В идеальных кристаллах, т.е. при отсутствии де­фектов и тепловых колебаний узлов решетки, электронные волны распространялись бы без рассеяния, и величина λ, ограничивалась бы только геометрическими размерами кристаллов, а ρ было бы равно нулю.

Таким образом, с позиции как классической электронной тео­рии, так и волновой механики удельная электропроводность у метал­лических проводников непосредственно зависит от средней длины свободного пробега электрона λ.

В реальных металлических проводниках рассеяние электронов проводимости происходит на дефектах кристаллической решетки, вызывающих ее искажение (деформацию); в результате уменьшает­ся λ, и, следовательно, уменьшается γ (см. формулу (12.5)). Дефор­мация кристаллической решетки происходит под действием различ­ного рода нарушений периодичности электрического поля, создаваемого положительными ионами решетки, в результате нали­чия ионов примесей, вакансий, дислокаций, механической деформа­ции и т.п.; тепловых колебаний решетки.

Электроны проводимости рассеиваются на дефектах решетки, и чем больше таких дефектов, тем выше сопротивление проводника.

При движении электронов проводимости под действием про­ложенного поля они приобретают дополнительную кинетическую энергию, которую при столкновении с узлами и дефектами кристал­лической решетки передают ей; в результате металл нагревается. Мощность удельных тепловых потерь Р, Вт/м³, выделяющихся в ме­таллических проводниках, подчиняется закону Джоуля—Ленца:

Р = γЕ². (12.6)

Влияние температуры на удельное сопротивление

Концентрация n электронов проводимости в металлических про­водниках от температуры не зависит, однако от температуры зависит их подвижность а. С увеличением температуры возрастают тепловые колебания узлов кристаллической решетки и создаются большие препятствия на пути дрейфа электронов, что приводит к снижению их подвижности а; в результате удельная электропроводность γ уменьшается (см. формулу (12.5)).

Величина, на которую изменится удельное сопротивление про­водника при изменении его температуры на 1 К, называется темпе­ратурным коэффициентом удельного сопротивления ТКρ (αρ). Диффе­ренциальное выражение ТКр, К^-1, имеет вид

ТКр=1/ρ dρ /dT. (12.7)

На практике пользуются средним значением ТКр, К~', для опре­деленного интервала температур:

TKρ = 1/ρ1 (ρ2-ρ1) / (T2-T1)

где ρ1 и ρ2 — удельные сопротивления проводника при температурах T1, и Т2 соответственно, при этом Т2 > Т1. У многих металлов ТКρ имеет примерно одну и ту же величину, равную

ТКр ≈ 1/273 ≈ 0,004 К^-1.

Исключение составляют металлы: Fe, Co, Ni, Na, К, Сг и др., У которых ТКρ больше или меньше 0,004 примерно в 1,5—2 раза (см. табл. 12.1).

Как отмечалось выше (см. гл. 10.3.2), у сплавов, образующих твердые растворы, ТКρ имеет минимальное значение, и в ряде случаев практически равен нулю, что объясняется сильной деформированностью кристаллической решетки, которая при нагревании практически дополнительно не деформируется или деформируется очень мало. Поэтому λ и следовательно ρ, изменяются незначительно или не изменяются вовсе. Это свойство используется для получения термически высокостабильных образцовых проволочных резисторов на основе сплавов Cu-Ni, Cu-Ni-Mn, Ni-Cr-Fe и др образующих твердые растворы. Благодаря тому, что у чистых метал­лов относительно высокий ТКр, их (Си, Ni, Pt,W) используют в ка­честве термосопротивлений, в системах измерения и регулирования температуры.

Типичная зависимость удельного сопротивления металлических проводников от температуры в широком интервале представлена сплошной линией на рис. 12.5. У идеального металлического про­водника при понижении температуры и приближении к 0 К удель­ное сопротивление стремится к нулю (ветвь а). У технически чисто­го металлического проводника на н ебольшом участке 1, составляющем несколько Кельвинов, наблюдается «остаточное» со­противление рост, величина которого не зависит от температуры, но сильно зависит от наличия примесей. Чем чище металл, тем мень­ше рост и уже участок 1. На участке1 некоторые металлы могут пе­рейти в состояние сверхпроводимости и удельное со­противление их становится равным нулю (ветвь б). На участке II для многих металлов при нагревании происходит быстрое увеличе­ние удельного сопротивления р ~Т⁵, где n с ростом температуры плавно изменяется от 5 до 1. Рост удельного сопротивления с тем­пературой на участке II объясняется тем, что при нагревании вклю­чаются все новые частоты тепловых колебаний (фононов) кристал­лической решетки, на которых рассеиваются носители заряда. При температуре, примерно равной T_θ, спектр колебаний возбуждается полностью. Для большинства металлов температура T_θ лежит в пре­делах 100—400 К. Температура Дебая — температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих, т. е. средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт. При дальнейшем повышении температуры (уча­сток III) удельное сопротивление растет практически прямо про­порционально увеличению температуры. На этом участке ρ возрастает, так как при нагревании прямо пропорционально увели­чиваются амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки. Для многих металлов, у которых зависимость ρ(T) соот­ветствует сплошной линии на рис. 12.5, на участке III наблюдается слабое отклонение ρ(T) от линейной зависимости. На участке IV начинающемся при Тпл, удельное сопротивление изменяется скач­кообразно вверх или вниз. У большинства металлов, объем которых в расплавленном состоянии больше, чем в твердом, удельное со­противление при плавлении скачкообразно возрастает (ветвь в; табл. 12.2).