Ответы с Ириными дополнениями, страница 3

Е' = Е1 + Е2 + Е3. (2.22)

Локальное поле Е', называют полем Лорентца.

Рис. 2.4. К вычислению локального поля Е, действующего в плоском конденсаторе

Поле Е1 создается сторонними зарядами на поверхности электро­дов и связанными зарядами в диэлектрике у поверхности электродов (см. рис. 2.1); оно будет равно среднему макроскопическому полю Е, действующему в диэлектрике (Е1 = Е).

Поле Е2 образовано молекула­ми, находящимися вне сферы диаметром r и упирающимися своими концами в поверхность этой сферы, т.е. это поле, создаваемое связан­ными зарядами на поверхности сферы (см. рис. 2.4).

Поле Е3 создает­ся всеми молекулами, находящимися внутри сферы радиусом r, за ис­ключением молекулы, для которой определяется локальное поле Е'.

Е1 = Е,

Е2=Р/ 3εо

Е3 = 0

Е'=Е+ Р/3εо = (ε+2)/3 Е. (2.24)

Если напряженность внешнего макроскопического поля Еo не за­висит от природы однородного диэлектрика и определяется только величиной приложенного напряжения U и толщиной образца ди­электрика h (Eo = U/h), то из формулы (2.24) следует, что напряжен­ность локального поля Е' зависит от химической природы диэлек­трика. Из (2.24) видно, что на величину Е' влияет ε диэлектрика. В случае вакуума ε = 1 и отношение (е+2)/3 в (2.24) обращается в единицу, а Е' становится равным Е.

Приравняв друг другу правые части (2.5) и (2.6), предварительно подставив значение Е' из (2.24) в (2.5) и произведя преобразования, получим уравнение Клаузиуса—Мосотти:

(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо) nα (2.25)

Уравнение (2.25) наиболее строго выполняется для неполярных жидкостей и особенно неполярных газов, у которых молекулы удалны Друг от друга на сравнительно большие расстояния.

Для полярных диэлектриков Дебай в уравнение Клаузиуса—Мосотти к деформационной поляризуемости α_деф ввел дипольнорелаксационную поляризуемость α_др ( α_др = μ² /(ЗkT ), Уравнение диэлектрической поляризации Клаузиуса—Мосотти с поправкой Дебая приобретает вид:

(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо)( α_деф + μ²/3kT) (2.26)

где μ — постоянный дипольный момент полярной молекулы (μ = q L — суммарный положительный или численно ему равный суммарный отрицательный заряд молекулы, L — расстояние между центрами положительных и отрицательных зарядов); k — постоянная Больцма. на; Т — температура, К.

Существуют и другие уравнения диэлектрической поляризации (например, Онзагера, Кирквуда), которые более строго учитывают действие электрического поля на молекулы полярных и сильнопо­лярных жидких диэлектриков. Все эти уравнения, так же как (2.25) и (2.26), в итоге устанавливают зависимость диэлектрической прони­цаемости ε диэлектрика от концентрации п молекул в единице объе­ма и поляризуемости а каждой молекулы:

ε_{о =} φ(n, α). (2.27)

Для молекулярных твердых и жидких диэлектриков решаю­щее влияние на величину е оказывает поляризуемость а молекулы. Значения л и а, в свою очередь, зависят как от самого диэлектрика (химического состава, строения, типа дефектов и т.п.), так и внеш­него электрического воздействия (температуры, частоты напряжения и др.).

4. Тангенс диэлектрических потерь. Требования, предъявляемые к изоляционным материалам.

Диэлектрические потери Р (Вт) - часть энергии приложенного электрического поля, которая рассеивается в диэлек­трике за единицу времени. Эта энергия переходит в тепло, и диэлек­трик нагревается.

При недопустимо высоких диэлектрических потерях электроизо­ляционная конструкция может нагреться до температуры теплового разрушения, т.е. наступит электротепловой пробой.

Диэлектрические потери электроизоляционных материалов и кон­струкций часто характеризуют тангенсом угла диэлектрических по­терь tgδ, где δ— угол, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между то­ком и напряжением (угол φ) в емкостной цепи (рис. 4.1):

δ= 90°-φ. (4.1)

Величина tgδ определяет диэлектрические потери в материале: чем больше tgδ, тем более высокие (при прочих равных условиях) диэлектриче­ские потери. Для наиболее широко применяемых диэлектриков tgδ имеет значение в пределах от 0,0001 до 0,03. О величине диэлектри­ческих потерь участка изоляции и некоторых радиодеталей (конден­саторов, катушек индуктивности и т.п.) можно судить также по зна­чению их добротности Q:

Q=-1/tgδ = ctgδ = tg φ. (4.2)

Диэлектрические потери могут быть как при постоянном, так и при переменном на­пряжении. При постоянном напряжении потери обусловлены только током сквозной проводимости, и величина диэлектриче­ских потерь в данном случае зависит (об­ратно пропорционально) от значений удельных объемного и поверхностного со­противлений. При переменном напряже­нии диэлектрические потери возникают под действием как тока сквозной проводи­мости, так и релаксационных видов поля­ризации.

Рис 4.1. Векторная диаграмма диэлектрика с потерями.

В сильных электрических полях (в постоянном и переменном) дополнительно возникают ионизационные потери.

Эквивалентные схемы замещения диэлектрика с потерями.

Чтобы изучить диэлектрические потери какого-либо материала, необходимо рассмотреть конденсатор с этим материалом в цепи пере­менного напряжения. Конденсатор с исследуемым диэлектриком, имеющий емкость С, рассеиваемую мощность Р и угол сдвига фаз ме­жду током и напряжением φ, заменим эквивалентной схемой, в кото­рой к идеальному конденсатору активное сопротивление подключено либо параллельно — параллельная эквивалентная схема, либо после­довательно — последовательная эквивалентная схема. Эти эквива­лентные схемы замещения диэлектрика с потерями должны быть вы­браны так, чтобы расходуемая в них активная мощность была равна мощности Р, которая рассеивается в конденсаторе с исследуемым ди­электриком, а ток опережал бы напряжение на тот же угол φ. Эквива­лентные схемы вводятся условно и не объясняют механизма диэлек­трических потерь. Величины емкости идеального конденсатора и активного сопротивления для параллельной и последовательной схем замещения обозначим соответственно Ср и R, Cs и r.

Параллельная эквивалентная схема замещения диэлектрика с по­терями и векторная диаграмма токов в ней представлены на рис.4.2, из которого видно, что активная составляющая тока Iа совпадает по фазе с напряжением U, а реактивная составляющая тока Ir опережает напряжение на угол, равный 90°. Значения соответствующих токов равны

I = U/Z, Ia = U/R, Ir = U/Xc = UωCp, (4.3)

где Z — полное сопротивление, Z = (Xc2 + R2) 1/2; Xс — реактивное (емко­стное) сопротивление конденсатора с диэлектриком, Xс = 1/ω Ср (ω — угловая частота).

Из треугольника токов (см. рис. 4.2, б) следует, что

tgδ = Ia/Ic = U/ RUωCp = 1/ωRCp (4.4)

Рис. 4.2. Параллельная эквивалентная схема замещения диэлектрика с потерями (а) и векторная диаграмма токов в ней (б)

Рис. 4.3. Последовательная эквивалентная схема замещения диэлектрика с потеря­ми (а), соответствующие ей векторная диаграмма напряжений (6) и треугольник со­противлений (в)

Последовательная эквивалентная схема замещения диэлектрика с потерями и соответствующие ей векторная диаграмма напряжений и треугольник сопротивлений, представленные на рис. 4.3, показыва­ют, что активная составляющая напряжения Ua совпадает по фазе с током I, а реактивная составляющая напряжения Ur отстает от тока на угол 90°.

Если треугольник напряжений (см. рис. 4.3, б) разделить на по­стоянную величину тока /, получим треугольник сопротивлений (рис. 4.3, в), из которого имеем

tgδ = r/Xc= ωr/Сs,. (4.5)

Величину рассеиваемой мощности Р при постоянном напряжении можно определить с помощью закона Джоуля—Ленца:

P = U2/R (4.6)

При переменном напряжении эта величина в общем виде рaвна

P=UIcosφ (4.7)

Для параллельной схемы замещения, используя выражение (4.7) и векторную диаграмму токов, изображенную на рис. 4.2, б, получим

P=UIcosφ = UI sin δ = U Ir sinδ / sinδ = UIr, tgδ, где I = Ir /cosδ (см. рис. 4.2, б).

Подставив в это выражение из (4.3) значение тока Ir получим

P = U 2 ω Cp tgδ (4.8)

Для последовательной схемы замещения имеем

P=UIcosφ=UU/Z r/Z = U2r/(Xc2 + R2)= U2r/Xc2 (1+ r2 /Xc2)= U2 tgδ /(Xc(1+ tgδ ))

где cosφ = r/Z (см. рис. 4.3, в); I= U/Z, Z = (Xc2 + r2) 1/2 Преобразовав это выражение, находим

P = U2 ωCstgδ /(1+ tg2δ )) (4.9)

Приравняв друг к другу правые части выражений (4.8) и (4.9), (4.4) и (4.5), определим соотношения между Ср и Cs, а также между Rиr:

Cp = Cs/(1+ tg2δ )) (4-10)

R = r(1+ 1/tg2δ )) (4.11)

Для высококачественных диэлектриков значением tg2δ в сравне­нии с единицей можно пренебречь и считать, что Ср ~ Cs ~ С. Тогда величина мощности, рассеиваемой в диэлектрике, будет одинакова для обеих схем и равна

P = U2ωC tgδ (4.12)

где Р — активная мощность, Вт; U — напряжение, приложенное к конденсатору с испытуемым диэлектриком, В; С — его емкость, Ф; ω — угловая частота, с-1 (ω = 2πf , где f - циклическая частота, Гц).

Для диэлектриков с высокими значениями tgδ при переменном напряжении емкость С и, следовательно, диэлектрическая проницае­мость ε становятся величинами неопределенными, зависящими от выбора модели эквивалентной схемы замещения. Величина же tgδ диэлектриков от выбранной схемы замещения не зависит. Она зави­сит от природы материала, частоты f напряжения и температуры Т. Поэтому в справочной литературе для каждого диэлектрика указыва­ются f и Т, при которых измерены tgδ и ε.

Из формулы (4.12) следует, что величина рассеиваемой мощности Р (диэлектрические потери) зависит от квадрата приложенного на­пряжения и его частоты, емкости и tgδ материала. Емкость, в свою очередь, зависит от ε материала, а ε и tgδ — от природы материала (химического состава и структуры) и внешних условий (температу­ры, частоты и величины напряжения, влажности среды и т.п.). Сле­довательно, все перечисленные факторы будут влиять на величину рассеиваемой мощности в диэлектриках. Из формулы (4.12) также видно, что диэлектрические потери могут приобретать существенные и даже опасные значения для диэлектриков, используемых в уста­новках высокого напряжения или высокой частоты и особенно в ус­тановках при одновременном воздействии высокого напряжения и высокой частот

5. Относительная диэлектрическая проницаемость ε. Связь комплексной ε*=ε'- jε" и tgδ.

Диэлектрическая проницаемость ε количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, а также оценивает степень его полярности; ε является константой диэлектриче­ского материала при данной температуре и частоте электрического на­пряжения и показывает, во сколько раз заряд конденсатора с диэлектри­ком больше заряда конденсатора тех же размеров с вакуумом.

Диэлектрическая проницаемость определяет величину электри­ческой емкости изделия (конденсатора, изоляции кабеля и т.п.). Для плоского конденсатора электрическая емкость С, Ф, выражается формулой

С = εε_оS/h, (2.15)

где S — площадь измерительного электрода, м2; h — толщина ди­электрика, м.

Из формулы (2.15) видно, что чем больше величина ε используе­мого диэлектрика, тем больше электрическая емкость конденсатора при тех же габаритах.